大学物理相对论

第三章相对论（第三讲）狭义相对论时空观1、相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长度对观测者来说收缩了。2、相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对观测者来说变慢了。3、长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。4、没有“绝对”的时间、“绝对”的空间。长度收缩和时间的膨胀是相对的。前节回顾2201cullt2121''tt201t12tt相对论以最勇敢的物理理论而名扬于世。6-4狭义相对论动力学基本出发点：1、力学定律在洛仑兹变换下形式不变；2、低速时转化成相应的经典力学形式。一、动量、质量与速度的关系质点的动量umP质量假定)(umm高速运动时动力学概念如何？AB6-4狭义相对论动力学*设在S’系中一粒子，原来静止于原点O’，在某一时刻此粒子分裂为完全相同的两半A和B，分别沿x’轴的正向和反向运动。)/(1222cuuvBy'x'o'u-uyxo-u根据动量守恒定律两半球的速率应该相等。设参考系S以u的速率沿水平负向运动在此参考系中，A静止，B运动根据速度变换公式，B的速度为即：在分裂后，两粒子的总动量为mBvB。在S中观察在S中观察分裂前的速度为u，则：它们动量为Mu。根据动量守恒定律BBvmMu根据质量守恒定律BAmmM6-4狭义相对论动力学*设在S’系中一粒子，原来静止于原点O’，在某一时刻此粒子分裂为完全相同的两半A和B，分别沿x’轴的正向和反向运动。ABy'x'o'u-uyxo-u根据动量守恒定律BBvmMu根据质量守恒定律BAmmM)/(1222cuuvB由，可得)(11222cvvcuBB由上述3式可得BBBBBAvmcvvcmm)(11)(2226-4狭义相对论动力学*设在S’系中一粒子，原来静止于原点O’，在某一时刻此粒子分裂为完全相同的两半A和B，分别沿x’轴的正向和反向运动。ABy'x'o'u-uyxo-u根据动量守恒定律BBvmMu根据质量守恒定律BAmmM)(11222cvvcuBB由上述3式可得BBBBBAvmcvvcmm)(11)(222)(122cvmmBAB在S中观察mA、mB有差别6-4狭义相对论动力学*设在S’系中一粒子，原来静止于原点O’，在某一时刻此粒子分裂为完全相同的两半A和B，分别沿x’轴的正向和反向运动。ABy'x'o'u-uyxo-u根据动量守恒定律BBvmMu根据质量守恒定律BAmmM)(122cvmmBAB在S中观察mA、mB有差别A静止，其质量mA称为静止质量，记为m0；B运动，其质量mB称为运动质量，记为m；速率为v。相对论中的质速关系)(1220cvmm6-4狭义相对论动力学m0——物体的静止质量。m——相对于观察者以速度u运动时的质量。相对论质量12340.20.41.000.60.80mmcu2201cumm质速关系式6-4狭义相对论动力学相对论中的质速关系)(1220cvmm相对论中的动量mvP)(1220cvvm相对论中的牛顿第二定律dtdPF)(mvdtddtdvmma6-4狭义相对论动力学二、相对论动能设力F对粒子经过位移dr所做的元功等于粒子动能的增量dEk。drFdEkdmvmvdv2)(mvdvdrdtmvd)(kdE即：vdmvdvmv由相对论质速关系可得2202222cmvmcm两边求微分，0222222vdvmdmmvdmmc即：mvdvdmvdmc22由上述两结果可得：dmcdEk2积分得相对论动能公式20220cmmcdmcEmmk6-4狭义相对论动力学二、相对论动能202cmmcEK2021umEK22222221121111cucucu)(1112220cucmEKcu与经典动能形式完全不同2021umEK6-4狭义相对论动力学三、质能关系式运动时的能量KE静止时的能量20cm202cmEmcK2mcE总能量爱因斯坦质能关系物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变化，反之，如果物体的能量发生变化，那么它的质量一定会发生相应的变化。相对论好象是：“光彩夺目的火箭，它在黑暗的夜空，突然划出一道道十分强烈的光辉，照亮了广阔的未知领域。”——德布罗意伟大的科学家爱因斯坦mcE26-4狭义相对论动力学质能守恒定律恒量)(202cmEcmEiiKii在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变。恒量im质量守恒定律在一个孤立系统内，粒子在相互作用过程中相对论质量保持不变。质量亏损20222011cmEcmEKK2020112)(cmmEEKK20cmEK6-4狭义相对论动力学例：两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合。求：复合粒子的速度和质量。0mvVMvmvm22110V由能量守恒2022cMmc2200122cvmmM02m损失的动能转换成静能解：设复合粒子质量为M速度为碰撞过程，动量守恒V6-4狭义相对论动力学四、动量与能量的关系2mcE420222cmcpE22222242422cumcumcmcmE光子00mpcEmccmccEp2222umpump静止质量为零的粒子一定以光速运动。222242)1(cpcucmpc20cmE6-4狭义相对论动力学四、动量与能量的关系)cv(1cmE2220220cv1vmp420222cmcPE＝2201cvvmvmp动量dtpdFdtdmvam基本方程202cmmcEK动能2mcE总能（质能关系）420222cmcpE动量与能量的关系质量2201cvmm静能200cmE0mvmp0dtpdFamdtvdm002021vmEKKEmp022相对论动力学与经典力学对比讨论：有一粒子静止质量为m0，现以速度v=0.8c运动，有人在计算它的动能时，用了以下方法：用计算粒子动能是错误的。221mvEk相对论动能公式为202cmmcEk202cmmcEk！2022201cmccvm20202020667.0326.0cmcmcmcm6-4狭义相对论动力学例、试计算氢弹爆炸中核聚变反应之一所释放出的能量，其聚变方程为nHeHH10423121＋各种粒子的静止质量为：氘核：m1=3.3437×10-27kg氚核：m2=5.0049×10-27kg氦核：m3=6.6425×10-27kg中子：m4=1.6750×10-27kg解：质量亏损为：)()(43210mmmmm相应释放的能量为：JcmEk10799.21220＝1kg这种核燃料所释放的能量为：J/kg1035.3103486.810799.214271221mmE这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的1千多万倍！kg100311.0276-4狭义相对论动力学例：一电子以v=0.99c的速率运动，求：1）电子的总能量。2）电子的经典力学动能Ek0与相对论动能Ek之比.（me=9.1×10-31kg)解：1）J108.5)cv(1cmmcE1322022）J1001.4vm21E14200kJEEEkk13010399.5201043.7kkEE*6-6广义相对论简介一、等效原理和局域惯性系amF惯2rGMmF引在大约10-8的相对精度内，两者相等。引力场和加速度的效应等价。gmma)(惯引1、惯性质量与引力质量*6-6广义相对论简介引力场与加速度系统等效性说明实验：升空时宇航员放开手中小球。结果：小球以g加速下落。判断:(1)由于密封舱在太空（无引力作用）以a=g加速向上所致。（2）由于小球受引力所致。等效原理：一个均匀的引力场与一个匀加速运动的非惯性系等效。假设：在一个与外界隔绝的宇宙飞船密封舱内*6-6广义相对论简介2、等效原理和广义相对性原理等效原理：在一个相当小的时空范围内，不可能通过实验来区分引力与惯性力，它们是等效的。弱等效原理：只限于力学实验中引力和惯性力等效，这种等效性较弱。强等效原理：不仅限于力学实验，还要求任何物理实验，如电磁实验、光学实验等等都不能区分引力和惯性力，这种等效性很强。*6-6广义相对论简介1、光线的引力偏转A金星B地球C火星太阳系附近，引力场很大，光线偏转。三角形内角和大于1800结论：太阳周围的空间是弯曲的。光线在引力场中发生了偏转，或者引力场中的空间是弯曲的。二、广义相对论的实验验证爱丁顿像1919年，英国人爱丁顿，率领一支考察队，利用日全食,观察到这一现象，并拍摄了照片。相对论的成功震惊了世界!爱因斯坦成为公众瞩目的人。*6-6广义相对论简介光线的引力偏转太阳将使在它表面通过的光线偏转1.75“弧秒恒星虚像恒星太阳人眼位置1916年,爱因斯坦完成了广义相对论，提出了三大天文效应，其中之一，引力场将使星光弯曲。*6-6广义相对论简介2、引力红移远离引力中心的地方观察引力场中发生在不同地点的同一物理过程，引力场越强的地方，观测时间越慢，空间距离越短，即引力的时缓尺缩效应越显著。引力场中光速变慢引力红移广义相对论的时空是一个由三维空间和一维时间组成的黎曼空间(时空弯曲)。物质光谱周期变长，频率发生变化*6-6广义相对论简介三、黑洞对黑洞的预言是广义相对论的杰作史瓦西半径（引力半径）22cGMrrs发现：在这个奇异的球面上发生一个物理过程，从很远地方观察，则它的时间趋于无限长，频率等于零，光速也变为零。这个奇异球面对远处的观测者完全是黑的。质量完全分布在引力半径内的体系称为黑洞。Rs称为黑洞的视界爱因斯坦在总结回忆时说：“它象在爬山一样，越是往上爬，越是得到宽广的视野，并且越能显示出我们的出发点与其周围广大地域之间的出乎意外的联系。”这个宇宙巨人位于遥远的星系中央它在大爆炸后十亿年内就形成了它不断吞噬宇宙物质来壮大自己科学家预言未来70年十大灾难黑洞吞噬地球原子弹与质能方程核电与质能方程大亚湾核电站法国核电站