一元二次方程习题

一、选择题1、理解0xy正确的是（）A．0x且0yB．0xC．0yD．0x或0y2、方程1)1(2xx的根是（）A．1B．2C．1或2D．以上都不对3、若分式1||322xxx的值为0，则x的值是（）A．3B．1C．-1和3D．-14、已知06522yxyx，且0xy，则yx的值是（）A．6B．-1C．1或-6D．-1或65、若08)2)((2222yxyx则22yx的值为（）A．4或-2B．4C．-2D．26、用因式分解解方程062pxx，将左边分解后有一个因式3x，则p的值为（）A．-5B．5C．-1D．17、等腰三角形的底和腰是方程0862xx的两根，则这个三角形的周长是（）A．8B．10C．8或10D．不能确定8、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程0862xx的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9B．11C．13D．11或139、已知代数式2346xx的值为9，则2463xx的值为（）A．18B．12C．9D．710、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350xx的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对11、已知x=2是一元二次方程220xmx的一个解，则m的值是（）A．-3B．3C．0D．0或312、若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．1kB．1k且0kＣ．1kD．1k且0k13、如果关于x的一元二次方程22(21)10kxkx有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k＞14B.k＞14且0kC.k＜14D.14k且0k14、方程0232xx的解是（）A．11x，22xB．11x，22xC．11x，22xD．11x，22x15、已知1x是方程220xax的一个根，则方程的另一个根为（）A．2B．2C．3D．316、下列方程中，有两个不等实数根的是（）A．238xxB．2510xxC．271470xxD．2753xxx二、填空题1、写出一个一元二次方程，使它们的一个根是正数，另一个根在-4到-1之间，则此方程为（答案不唯一）2、已知0203222yxyx且0y，则yx:的值为3、一元二次方程06)3(5)3(222xx的根是4、关于x的方程022mxx与0)1(2mxmx有相同的实根，则m的值为5、三角形的两边长分别是8和6，第三边是一元二次方程060162xx的一个实数根，则该三角形的面积是6、等腰ABC△两边的长分别是一元二次方程2560xx的两个解，则这个等腰三角形的周长是．7、设ba,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222baba，则这个直角三角形的斜边长为.8、若方程2310xx的两根为1x、2x，则1211xx的值为9、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填一个即可）．三、解答题1、用因式分解法解下列方程：（1）)2(3)2(4xxx（2）0)12(9)1(422xx（3）06)2(5)2(2xx（4）03)2(2mxmx（其中x为未知数）2、解方程（1）2420xx（2）2230xx（3）0)3(2)3(2xxx（4）2213xx3、对下列各式进行配方：22_____)(_____8xxx；2210_____(_____)xxx;22_____)(______5xxx；229______(_____)xxx;22_____)(_____23xxx；22______(_____)xbxx2x－8x＋_______＝（x-____）2;2x＋x＋______＝（x＋___)2；（4）42x－6x＋_____＝4（x－____）24、若0是关于x的方程0823)2(22mmxxm的解，求实数m的值，并讨论此方程解得情况。5、求证：无论m取何值，关于x的方程)1(3222mxmxmxx的一个根是一个定值，并求出这个根。6、已知直角三角形的两边是方程055162xx的两个根，求第三边的长。7、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点P从点A开始沿AB边向B点以1cm/s的速度移动(当P运动到B点时,P点停止运动)，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（当Q运动到C点时，Q停止运动）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后，P、Q间的距离等于cm24？1．（武汉）若12,xx是方程2x=4的两根，则12xx的值是（）A.8B.4C.2D.02．（滨州）一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是()A.3B.-1C.-3D.-2CQBPA3．（潍坊）关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）．A．k≤92B．k＜92C．k≥92D．k＞924．（常德）方程2560xx的两根为()A．6和-1B．-6和1C．-2和-3D．2和35．（楚雄）一元二次方程x2－4＝0的解是（）A．x1＝2，x2＝－2B．x＝－2C．x＝2D．x1＝2，x2＝06．（河南）方程230x的根是（）(A)3x(B)123,3xx(C)3x（D）123,3xx7．（昆明）一元二次方程220xx的两根之积是（）A．-1B．-2C．1D．28．（内江）方程x(x－1)＝2的解是（）A．x＝－1B．x＝－2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝29．（孝感）方程112,022xxxx下面对的一较小根为的估计正确的是（）A．121xB．011xC．101xD．211x10．（包头）关于x的一元二次方程2210xmxm的两个实数根分别是12xx、，且22127xx，则212()xx的值是（）A．1B．12C．13D．2511．（桂林）一元二次方程2340xx的解是（）．A．11x，24xB．11x，24xC．11x，24xD．11x，24x12．（攀枝花）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1=0B．9x2—6x+1=0C．x2—ｘ＋２＝０D．x2－２ｘ－２＝０13．（玉溪）一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于（）A.5B.6C.-5D.-6A14．（毕节）已知方程20xbxa有一个根是(0)aa，则下列代数式的值恒为常数的是（）A．abB．abC．abD．ab15．（鄂州）已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）=．16．（西安）方程042xx的解是。17．（绵阳）若实数m满足m2－10m+1=0，则m4+m－4=．18．（泸州）已知一元二次方程231310xx的两根为1x、2x,则1211xx_____________19．（贵阳）方程x2+1＝2的解是________．20．（自贡）关于x的一元二次方程－x2＋（2m＋1）x＋1－m2=0无实数根，则m的取值范围是______。21．（荷泽）已知2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是．22．（钦州）已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=．23．（梧州）方程x2－9=0的解是x=_________24．（本溪）一元二次方程21104x的解是.25．（南平）写出一个有实数根的一元二次方程___________________.26．（莆田）如果关于x的方程220xxa有两个相等的实数根，那么a=.27．（河池）方程10xx的解为28．方程2x(x-3)=0的解是.29．（娄底）阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=－ba，x1x2=ca根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则1x1+1x2=_______.30．（呼和浩特）方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是．31．（百色）方程xx22-1的两根之和等于.32．（柳州）关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_____________．33．（成都）设1x，2x是一元二次方程2320xx的两个实数根，则2211223xxxx的值为______．34．（乐山）从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分．题甲：若关于x的一元二次方程012)2(222kxkx有实数根、，（1）求实数k的取值范围；（2）设kt，求t的最小值．题乙：如图（11），在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．（1）若31PCBP，求AQAB的值；（2）若点P为BC边上的任意一点，求证1BQABBPBC．我选做的是_______题．35．（绵阳）已知关于x的一元二次方程x2=2（1－m）x－m2的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．36．（孝感）关于x的一元二次方程1201xpxx有两实数根、.2x（1）求p的取值范围；（2）若pxxxx求,9)]1(2)][1(2[2211的值.37．（淄博）已知关于x的方程014)3(222kkxkx．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程014)3(222kkxkx的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xmy的图象上，求满足条件的m的最小值．图（11）PQDCBA38．（玉林）当实数k为何值时,关于x的方程x2－4x＋3－k＝0有两个相等的实数根并求出这两个相等的实数根.39．（江津）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中5a，若关于x的方程2260xbxb有两个相等的实数根，求△ABC的周长．40．（新疆建设兵团）解方程：2x2-7x+6=041．（茂名）已知关于x的一元二次方程2260xxk（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设1x，2x为方程的两个实数根，且12214xx，试求出方程的两个实数根和k的值．42．（佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程2122xx化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答。（1）下列式子中，有哪几个是方程2122xx所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）。①21202xx②21202xx③224xx④2240xx⑤2323430xx（2）方程2122xx化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？43．（仙桃）已知方程x2-4x+m=0的一个根为－2，求方程的另一根及m的值.