正方形的性质与判定学案

正方形的性质学习目标1.掌握正方形的概念、性质。2.运用正方形的性质进行有关的论证和计算。重点与难点重点：掌握正方形的概念、性质。难点：运用正方形的性质进行有关的论证和计算。学习过程一、自学导航：（阅读教材P102-104，并完成以下题目）1、有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____和_____的性质：（1）正方形的四个角都是_____，四条边都_____；（2）正方形的对角线_____且________，每条对角线平分__________；（3）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心；（4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。如上图，画出该正方形的对称轴。3、如图见教材P103图3—67，正方形ABCD的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明理由____________________________________________________。二、问题探究（小组交流合作并展示归纳）1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.每一条对角线平分一组对角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）A.四个角相等B.四条边相等C.对角线互相平分D.对角线相等3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为______。4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_______。5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的距离为_______。6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的______。7、如图，四边形ABCD是正方形，∠CAB是多少度？为什么？至少用两种方法说明理由。正方形菱形平行四边形矩形ABCDABCD三、效果检测1、正方形有哪些性质？（1）边的性质：___________________。（2）角的性质：___________________。（3）对角线的性质：______________________________。2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有____条，正方形也中心对称图形，它的对称中心是________。3、已知一正方形的对角线长为6cm，则它的边长为_______。4、选择题（1）正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（）A、4个B、6个C、8个D、10个（2）如图，在正方形ABCD中，∠DAE＝25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于（）A、45°B、60°C、70°D、75°（3）如图，在正方形ABCD中作等边△AEF，则∠AFD的度数为（）A、40°B、75°C、50°D、55°5、如图，在正方形ABCD是，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。（1）求证：△BEC≌△DEC。（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数。ABCDEFDEABCABCDEF、正方形的判定学习目标1.掌握正方形的判定方法。2.运用正方形的性质和判定进行有关的论证和计算。重点与难点重点：掌握正方形的判定方法。难点：运用正方形的性质和判定进行有关的论证和计算。学习过程一、自学导航正方形的判定方法（1）有一组_____________的矩形是正方形。（2）有一个_____________的菱形是正方形。注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形→再证明它是菱形（或矩形）→最后证明它是正方形。二、问题探究1、下列说法中错误的是（）A、对角线相等的菱形是正方形B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、四条边都相等的四边形是正方法D、有一个角为直角的菱形是正方形2、已知四边形两对角线：①互相垂直；②相等；③互相平分。具备条件____可得平行四边形；具备条件_______可得矩形；具备条件_______可得是菱形；具备条件________可得正方形。（填序号）3、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).4、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F。求证：（1）四边形CFDE是平行四边形。（2）四边形CFDE是矩形或菱形（任选一项）。（3）四边形CFDE是正方形。FEDCBA三、效果检测1、在箭头上填上适当的条件（）（）2、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，当有_________________条件时，可判定它是正方形。3、下列判断正确的是（）A、四边相等的四边形是正方形B、四个角相等的四边形是正方形C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形4、如图，已知E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH。求证：四边形EFGH为正方形。5、如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF⊥BC于F，EG⊥CD于G。（1）证明：四边形EFCG是正方形（2）如果AC＝6cm，AE＝2EC，求四边形EFCG的面积。矩形正方形正方形菱形BCDEFGHADCBAFGE