中等职业数学课件-1-1-2-不等式性质与区间

实数、不等式、区间生活中的数学与实数有关的生活请同学们举一个有关实数的例子如：1、原始社会记录数量用打结方法；2、中秋节时4个人分月饼；3、在建筑中地面以下的楼层记作负层；4、面积为3的正方形的边长；5、计算半径为2的圆形的面积，使用的圆周率；生活中的数学与实数有关的生活生活用有趣的圆形人们在围观时，为什么自然的围成圆形呢？分析：因为圆的半径都是相等的，当人围成圆形时，中心位置与每个人的距离相等，可以让每个人都看得很清楚！实数的含义一实数的含义实数的含义实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以简易理解为生活中实实在在存在的数字，有具体意义的数字。实数的含义实数的分类实数的含义实数大小比较数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．点A表示实数3，点B表示实数－2,点A在点B右边，那么3＞－2．x0123－1－245－3－4ABP实数与数轴上的点是一一对应的．当点P在不同的位置时，分别比较点P对应的实数与点A、点B对应的实数的大小．实数的含义实数大小比较a＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a－b＜0a＜bABabA(B)a(b)ABab数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．x0123－1－245－3－4实数与数轴上的点是一一对应的．含有不等号(＞、＜、≥、≤、≠)的式子，叫做不等式．实数的含义实数大小比较例题例1比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小．解因为(x2+1)2(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2≥0所以(x2+1)2≥(x4+x2+1)．当且仅当x=0时，等号成立．a＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a－b＜0a＜b实数的含义实数大小比较练习完成课本第4页知识巩固1的第1-2题不等式的性质二不等式的性质几个性质不等式的基本性质1：不等式两边都加上(或减去）同一个数(或同一整式),不等号方向不变。如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果a＞b，c0,那么acbc(或)cbca不等式的性质几个性质不等式基本性质5（对称性）：如果ab，那么ba不等式基本性质4（传递性）：如果ab，bc,那么ac不等式基本性质3：如果ab，c0那么acbc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。cbca不等式的性质不等式性质的例题例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．答：(1)正确，根据不等式基本性质3．(2)正确，根据不等式基本性质1．(3)正确，根据不等式基本性质2．(4)正确，根据不等式基本性质1．不等式的性质不等式性质的例题例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．答：(5)不对，应分情况逐一讨论．当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)当a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)不等式的性质不等式性质的练习完成课本第6页的知识巩固2的第1-2题区间三区间的概念概念设服务员身高为x米，根据上表，这四家饭店提出的要求可表示为饭店A：1.65≤x≤1.75；饭店C：1.65≤x＜1.75；饭店B：1.65＜x＜1.75；饭店D：1.65＜x≤1.75。四家饭店（A、B、C、D）招聘女服务员对身高的要求：饭店1.65米1.75米A包括包括B不包括不包括C包括不包括D不包括包括区间的概念概念设服务员身高为x米，根据上表，这四家饭店提出的要求可表示为饭店A：1.65≤x≤1.75；饭店C：1.65≤x＜1.75；饭店B：1.65＜x＜1.75；饭店D：1.65＜x≤1.75。将这四家饭店的要求推广到一般的情况。设身高的下限为a米，身高的上限为b米（a＜b），则这四种要求可表示为a≤x≤ba≤x＜ba＜x＜ba＜x≤b区间的概念概念该四种不等式可以对应实数x的四种集合。这四种集合都可用区间来表示，实数a和b称为相应区间的端点。我们对这四种集合的具体规定如下：abxabxabxabx{x|a≤x≤b}a≤x≤ba＜x＜ba＜x≤ba≤x＜b{x|a＜x＜b}{x|a＜x≤b}{x|a≤x＜b}[a，b](a，b)(a，b][a，b)闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间设a＜x＜b区间的概念概念axaxaxaxx≥ax≤ax＞ax＜a{x|x≥a}{x|x≤a}{x|x＞a}{x|x＜a}(－∞，a][a，＋∞)(－∞，a)(a，＋∞)对于实数集R，也可用区间(－∞，＋∞)表示．区间的概念区间的例题例3用区间记法表示下列不等式的解集：（1）9≤x≤10；（2）x≤0.4．解：（1）[9，10]；（2）(－∞，0.4]．例4用集合的性质描述法表示下列区间：解：（1）{x|－4＜x＜0}；（1）（－4，0）；（2）（－8，7].（2）{x|－8＜x≤7}．区间的概念区间的例题区间的概念区间的练习完成课本第10页的知识巩固5小结*1.实数的大小2.不等式的性质3.区间的概念作业*完成习题册第1页的第1-7题，第4页的第5-6题谢谢观赏