12.1-函数(1)教学案

志不强者智不达112.1函数(1)学习目标了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量；了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式；学习重点理解函数的本质，分清常量与变量一、学前准备自学课本相关内容，初步理解函数。同学们，我们生活在一个不断变化的世界中，正是因为斗转星移，才有寒来暑往，岁月更新。你看，小树慢慢地长高了，你也渐渐地长大了，还有时间、温度等等都在悄悄地发生变化，一个量往往随着其他量的变化而变化。如热气球上升后到达的海拔高度随着上升时间的变化而变化,城市的用电负荷随着时间的变化而变化。从本章开始，我们将学习刻画两个变量之间关系的常用模型---函数。二、自主学习问题1汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则（1）当汽车行驶2（小时）时油箱内余油量y=（升）；（2）当汽车行驶时间t（时）时油箱内余油量y=（升）。在问题1中，汽车行驶的过程中有哪些量是变化的？哪些量始终保持不变？像汽车油箱里的余油量y的数值是随时间t的数值变化而变化的，像这样可以取不同数值的量，叫做变量；每小时耗油5升，这个5在过程中始终保持不变，这样的量叫做常量。y是随着t的变化而变化的。任给变量t的一个值，就可以相应地得到变量h的一个确定的值。t是自变量，y是因变量。问题2下图是S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。(1)这个问题中，有哪几个量？(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷yMW（兆瓦）是多少吗？你是怎样找到的？找到的值是唯一确定的吗？(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？笔记栏志不强者智不达2问题3汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：(1)式中涉及哪几个量？(2)当刹车时车速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少(结果保留一位小数)？（当v＝40时，s＝6.25；当v＝80时，s＝25；当v＝120时，s＝56.25。）三、合作探究１、在问题2、问题3中，常量与变量分别是什么？哪些量是自变量？哪些量是因变量？2、举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量。3、在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量（这个量叫自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（这个量叫因变量）的值。笔记栏2562vs志不强者智不达3例如：问题1中，从汽车行驶起t＝1时，y＝35；t＝3时，y＝25。问题2中，t＝4.5时，y＝10000；t＝20时，y＝15000。问题3中，v＝40时，s＝6.25；v＝120时，s＝56.25。4、为了表达着两个变量之间的这种特定关系，我们把具有这种关系的两个变量中的因变量叫做自变量的函数。5、你认为如何描述函数的概念？用自己的语言叙述这个概念：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________（１）说一说：问题1、问题2、问题3中，什么量是自变量，什么量是函数?（问题1中，汽车的余油量y是自变量时间t的函数；问题2中用电负荷y是自变量时间t的函数；问题3中刹车距离s是自变量车速v的函数。）（２）ｙ＝±x中ｙ是函数吗？ｙ＝1x＋2x呢？（3）变量、因变量、函数之间有什么区别？四、自我检测1.强强暑假把自己的卧室粉刷了一遍，下表是他粉刷的进程记录，仔细观察表格，然后回答问题：时间t/h12345678910完成工作量/%52034505065708095100(1)自变量、因变量分别是什么？(2)第1h完成的工作量是多少？第2h呢？第6h呢？笔记栏志不强者智不达4(3)强强何时完成粉刷工作的一半？何时全部粉刷完毕？２.指出下列关系式中的变量与常量：（1）球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是：S=4πR2.(2)在一定温度范围内，一种金属棒长度L（cm）与温度T（℃）直接按有关系是：L=0.002T+200３.写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与因变量：购买单价是2.5元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔支数n的关系。五、学习体会笔记栏