高一数学--等比数列教案

等比数列教案高一数学刘芳芳一、教学目标知识目标：通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式．能力目标：使学生进一步体会类比、归纳思想，培养学生的观察、概括能力．情感目标：培养学生勤于思考，实事求是的精神及严谨的科学态度．二、教学重点和难点重点：等比数列的定义，通项公式的猜想过程、理解．难点：等比数列的通项公式的应用．三、教学用具多媒体．四、教学过程（一）复习旧知等差数列的定义，数学表达式，通项公式．（二）创设情境情景引入生活中实际的例子．1,细胞分裂问题，可以记作数列：1,2,4,8,．①2,取木棒问题可以记作数列：.,81,41,21,1②3,计算机病毒感染可以记作数列：2341,20,20,20,20观察三组数列的共同特征．从第2项起,每一项与前一项的比都等于同一常数.（三）讲解新课一、等比数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项之比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做这个数列的公比，用q表示,(q0)．1,等比数列的数学表达式：*10,.nnaqqnNa2,对定义的认识（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0;二、等比数列的通项公式.结合等比数列的定义可知，有：2341231,,,.nnaaaaqqqqaaaa即有:21213111,,0,0,2nnaaqaaqaaqaqn等比数列的通项公式为:1*110,0,nnaaqaqnN变形公式为:*0,,nmnmaaqqmnN三、等比中项:若,,aGb成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.2Gab四、等比数列与指数函数的关系：111nnnaaaqqq1().nacqcq是常数当0,1qq时,等比数列{}na是函数1xayqq的图像上的离散的点.五、等比数列的判断方法：1、定义法：1,(,0,0)nnnaqnNaqa2、等比中项法：2*1111(2,,,,0)nnnnnnaaannNaaa3、通项公式法：1,(0,0)nnaacqcqq六、例题讲解例1已知某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%．这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?解设这种物质最初的质量是1，经过n年，剩余量是na．由条件可得，数列na是一个等比数列，其中10.84,0.84aq．设0.5na，则0.840.5n．两边取对数，得lg0.84lg0.5n．4n．答：这种物质的半衰期大约为4年．例2一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项．解设这个等比数列的第1项是1a，公比是q，那么2112aq，①3118aq，②②÷①，得32q．③把③代入①，得1163a．因此21163832aaq．答：这个数列的第1项和第2项分别是163与8．例3已知{},{}nnab是项数相同的等比数列，求证{}nnab是等比数列.证:设{}na的公比为,p{}nb的公比为,q1111111(),()nnnnnnababpqpqababpq它是一个与n无关的常数,{}nnab是公比为pq的等比数列.例4已知等比数列123{},7,naaaa1238,aaa求.na解:3123228,2.aaaaa13135,4,aaaa1314aa或1341aa当11a时,12.nna当14a时,32.nna例5已知数列1{},22.nnnaS求证:{}na是等比数列.证:2n当时,12.nnnnaSS1n当时,112,aS2,.nnanN1122.2nnnnaa{}na是等比数列.例6已知等比数列的前三项和为168,2542,aa求57,aa的等比中项.解:2123111411168,42,aaaaaqaqaqaq2121(1)168,(1)(1)42,aqqaqqqq196,1.2aq设G是5a与7a的等比中项,2210210571196()9.2Gaaaq3.G七课堂小结1等比数列的定义，等比数列的通项公式；2注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；3用方程的思想认识通项公式，并加以应用．八课后作业习题2.4A组1，7，8题；