湘教版数学七年级上册导学

§1.1具有相反意义的量（一）学习目标1.了解正数和负数是怎样产生的；2.知道什么是正数和负数；3.理解数0表示的量的意义；4.会用正、负数表示具有相反意义的量；5.通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情﹒教学重点：正、负数的意义，用正、负数表示具有相反意义的量﹒预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P2—3的内容，找出在小学课程中没有学过的数，给同桌看看.说一说：你找出的没有学过的数与以前学过的数有什么不同？议一议：上面所说的数,它们有什么特点?它们有哪些具有相反意义的量?1﹑在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量.（1）收入1000元，______200元，（2）上升20米，______25米2﹑向东走10米，和运进20吨是不是意义相反的量？知识点一：正数和负数的概念【归纳总结】叫做正数，正数前面加上负号“—”的数叫做﹒如–2012读作；+2012读作﹒说一说：1﹑阅读教材P3的内容（“动脑筋”上方的知识点）你应该注意些什么？2﹑带负号的就一定是负数吗？选一选：在数-35、+5.1﹑-2、100﹑-0.5、-31中，负数有﹒填一填：请你写出三个正数，写出三个负数﹒议一议：生活中通常有哪些量记为正？哪些量记为负？【归纳总结】在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义.“向西行进-10米”表示的实际意义是﹒知识点二：0的意义【归纳总结】0既不是，也不是﹒想一想：1.0是不是正数和负数的分界，请你举例说明﹒2.数0是我们以前认识的“最小的数”吗？知识点三：正数和负数的大小1.珠穆朗玛峰海拔高度为8844.43米，吐鲁番盆地海拔高度为-155米，海平面高度为0米，哪个地方低？2.某县1月18日凌晨一点的温度是0°C，凌晨4点的温度是-2°C。哪个时刻温度低？【归纳总结】1.正数____0，负数____0，正数_____负数.2.和统称为非负数.合作探究——不议不讲探究一：读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数﹒+8.5，235，0.35，0，3.14，12，—9，10％【解】探究二：练习：教材P5练习1T,3T【解】探究三：在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数.（1）美美得95分，应记为多少？（2）多多被记作一12分，他实际得分是多少？【解】探究四：已知一组有规律的数—1，2，—3，4，—5，…，第100个数是多少？第2012个数又是多少？【解】附加题：一艘潜水艇的高度是－60米，在其上方发现一条鲨鱼，测得两者高度差为20米，试用正、负数表示鲨鱼的高度。§1.1具有相反意义的量（二）学习目标1.理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性；2.能把给出的有理数按要求分类；3.了解数0在有理数分类中的作用；4.培养学生树立对数分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力.教学重点：有理数包括哪些数，有理数的分类.预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P4的内容，写出所学过的不同类型的数，给同学看看.知识点一：有理数的概念学一学：阅读教材P4的内容，并解决下面的问题：1.正整数，除教材给出的外，请你再写出三个.2.负整数，除教材给出的外，请你再写出三个.3.正分数，除教材给出的外，请你再写出三个.4.负分数，除教材给出的外，请你再写出三个.说一说：1.根据教材P4的内容，你学过哪几种不同类型的数？2.整数包括哪些数？议一议：1.有限小数或无限小数与分数有何联系？举例说明.2.0是有理数吗？【归纳总结】1.统称为整数；2.统称为分数；3.统称为有理数.知识点二：有理数的分类【归纳总结】有理数可以按下列两种方法分类：1.按数的结构（整数﹑分数）分；2.按数的性质（正﹑负性）分__正整数整数————有理数正分数数——__________正整数正有理数———有理数负整数———议一议：一个有理数不是正数就是负数，一个有理数不是整数就是分数，这两种说法对吗？合作探究——不议不讲探究一：教材P5练习2T【解】整数：；分数：；探究二：把下列各数填写在相应的横线上：1，32，154，0，-37，0.2，35％，-0.01，-20％，21，523，100﹒正整数：；零：；负整数：；正分数：；负分数：；探究三：下列说法不对的是（）A.零是整数B.负数一定是有理数C.整数与分数统称为有理数D.—a是负数探究四：将下列各数填入相应的圈内：附加题：某日傍晚，我县的气温由中午的零上10℃下降了12℃，那么这天傍晚我县的气温是多少？【解】809,31,75,95,010010001.3,1.2,8,4.0,6.0§1.2.1数轴学习目标1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2.掌握数轴三要素，能正确画出数轴；3.会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;4.通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情﹒教学重点：数轴的画法﹑用数轴上的点表示有理数﹑对学生渗透数形结合的重要思想方法．预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P7-8“观察”的内容，并解决下面的问题：1.你是如何确定“原点”？2.“正方向”应该怎样标记？通常怎样确定正方向？3.“单位长度”如何确定．知识点一：数轴的概念及画法【归纳总结】规定了﹑和的直线叫做数轴．议一议：1.构成数轴有哪三个要素？2.每个有理数都可以用数轴上的一个点表示吗？.数轴只能画成水平吗？做一做：你能自己画一条数轴数轴吗？试一试：你能利用自己画的数轴来表示数4，1.5，-3，-72，0吗？说一说：画一条数轴有哪些步骤？知识点二：数轴上的点与有理数的关系学一学：阅读教材P8例题解答下列问题：1.在数轴上，表示—2的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度．2.分数或小数可以用数轴上的点表示吗？3.所有的有理数都可以在数轴上表示，那么数轴上的点所表示的数都是有理数吗？【归纳总结】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度．合作探究——不议不讲探究一：点ｐ从数轴原点开始，向左移动2个单位长度，此时ｐ点所表示的数是．探究二：练习：教材P８-９练习1T,２Ｔ,3T【解】探究三：下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．①45231②-10231③-1-2021④0⑤-101【解】探究四：下列四个数中，在-2到0之间的数是（）A．-1B．1C．-3D．3附加题：在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个，为；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点．§1.2.2相反数学习目标：1.借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数；2.进一步理解数轴上的点与数的对应关系;3.进一步体验数形结合思想.教学重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数.预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P9-10的内容，找出点A和点B所表示的数，给同桌看看.说一说：你找出的两个数的点与原点的距离有什么关系？知识点一：相反数的概念说一说：1.让同桌随口说一个正数，在数轴上找一下与原点的距离是这个数的点有几个，请分别说出来.它们与原点有什么位置关系？是否关于原点对称？2.上面所说的两个数,它们有什么特点?【归纳总结】只有不同的两个数叫做互为相反数.一般地，a和互为相反数，特别地，0的相反数是.⑦-1-2021⑥-1-20-321议一议：1.互为相反数是针对几个数而言的？2.符号不同的两个数是相反数，对吗？填一填：1.—6的相反数是；+5的相反数是______；2.______的相反数是-2.3；531与______互为相反数．3．数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______，它们是互为______．知识点二：相反数的意义和求法1．数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______，它们是互为______．2.怎样表示一个数的相反数？3.在这个数的前面添上“-”，就可表示这个数的相反数。如12的相反数是____,-9的相反数是_____,如果在这个数的前面添上“+”表示____.4.有人说一个数的前面带有“-”号这个数必是负数，你认为对吗？如果不对，请举一个反例.知识点三：利用相反数进行多重符号的化简学一学：阅读教材P10“说一说”和例题4的内容提示:+(—7)不能记为+-7,-(-7)也不能记为--7.选一选：下列各对数中，互为相反数的有（1）(-1)与+(-1)，（2）+(+1)与-1，(3)-(-2)与+(-2)，(4)+[-(+1)]与-[+(-1)]，(5)-(+2)与-(-2)，(6)31与31．合作探究——不议不讲探究一：若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（）A．正数B．正数或0C．负数D．负数或0探究二：教材P10的练习1T.2T.3T.【解】探究三：化简下列各数中的符号：（1）)312(;（2）—（+5）;（3）)7(;（4）)3(.【解】探究四：判断题（1）-3是相反数（）（2）-7和7是相反数（）（3）-a的相反数是a，它们互为相反数（）（4）符号不同的两个数互为相反数（）附加题：若a=3,则-a=_______,它表示a的________;若a=-3,则-a=________,它表示a的________;若a=0,则-a=_________,它表示a的________.§1.2.3绝对值学习目标：1.掌握绝对值的概念，能求一个数的绝对值;2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．教学重点:绝对值的概念，能求一个数的绝对值.预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P11的内容.说一说：和同桌说说点A和点B所表示的数是多少，它们有什么特点？知识点一：绝对值的概念填一填：1.点A到原点的距离等于个单位长度.2.点B到原点的距离等于个单位长度.议一议：1.怎样表示这两个距离？2.在︱a︱中的a可以是什么数？【归纳总结】：1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的.例如：—2的绝对值等于.记做.2.一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与的距离知识点二：绝对值的求法学一学：阅读教材P12的内容.1.分别写出下列各数的绝对值︱5︱=_____，︱-2︱=_____，︱49︱=_____，︱0︱=_____，︱-7.8︱=_____.2.你能得出一个数的绝对值与这个数的关系吗？3.任何一个数的绝对值都是.4.如果a表示一个数，则︱a︱等于多少？合作探究——不议不讲探究一：+2012的绝对值是，—75.9的绝对值是.探究二：教材P12-13的练习1T.2T.3T.【解】探究三：如果一个数的绝对值是8，则这个数是.探究四：1.绝对值是43的数有几个?各是什么?2.绝对值是0的数有几个?各是什么?3.3.有没有绝对值是-2的数?附加题：1.绝对值小于4的正整数有.2.计算：(1)|-15|-|-6|；(2)|-3|×|-2|；【解】(3)|+4|×|-5|；(4)|-12|÷|+2|.【解】§1.3有理数大小的比较学习目标1.会借助数轴比较两个有理数的大小;2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小;3.初步渗透分类讨论和数形结合的思想.教学重点：会比较两个有理数的大小预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P15的内容，并解决下面问题：.1.在温度计上这些温度数值是怎样排列的？2.在水平的数轴上这些温度数值又是怎样排列的？3.在数轴上表示的有理数，如何比较大小呢？知识点一：利用数轴比较有理数的大小议一议：1.数轴上原点左边的点表示的数是什么数？原点右边的点表示的数又是什么数？2.正数与负数有怎样的大小关系？3.负数与0怎样比较大小？【归纳总结】正数大于，0大于，正数大于.如：32，0—5，4—6.知识点二：利用绝对值比较两个负数的大小学一学：阅读教材P16的内容，并解决下面的问题：1.在数轴上表示两个负数，离原点的距