一元一次方程的解法PPT课件

一元一次方程的解法本节内容3.3某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞行5129km.已知热气球在前12h飞行了2345km，求热气球在后12h飞行的平均速度.动脑筋本问题涉及的等量关系有：前12h飞行的路程+后12h飞行的路程=总路程.因此，设后12h飞行的平均速度为xkm/h，则根据等量关系可得2345+12x=5129.①利用等式的性质，在方程①两边都减去2345，得2345+12x-2345=5129-2345，因此，热气球在后12h飞行的平均速度为232km/h.即12x=2784.②方程②两边都除以12，得x=232.我们把求方程的解的过程叫做解方程.+12x=51292345在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程①两边都减去2345，相当于作了如下变形：12x=5129-2345从变形前后的两个方程可以看出，这种变形，就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项.必须牢记：移项要变号.在解方程时，我们通过移项，把方程中含未知数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等号的另一边．例1解下列方程：（1）4x+3=2x-7；（2）.11=32xx---4x+3=2x-74x-2x=-3-7解（1）原方程为4x+3=2x-7将同类项放在一起合并同类项，得2x=-10移项，得4x-2x=-7-3所以x=-5是原方程的解.检验：把x=-5分别代入原方程的左、右两边，左边=4×(-5)+3=-17，右边=2×(-5)-7+3=-17，左边=右边计算结果进行检验两边都除以2，得x=-5将同类项放在一起所以x=-8是原方程的解.检验：把x=-8分别代入原方程的左、右两边，左边=右边计算结果进行检验两边都乘-2，得x=-8解（2）原方程为11=32xx---移项，得1=312x+x+-合并同类项，得1=42x-左边=(-8)-1=7，右边=3-×(-8)=7，12一般地，从方程解得未知数的值以后，要代入原方程进行检验，看这个值是否是原方程的解，但这个检验过程除特别要求外，一般不写出来.练习1.下面的移项对吗？如不对，请改正.（1）若x-4=8，则x=8-4；（2）若3s=2s+5，则-3s-2s=5；（3）若5w-2=4w+1，则5w-4w=1+2；不对，移项没有变号，应为x=8+4不对，应为3s-2s=5不对，应为8=2x-x（4）若8+x=2x，则8-2x=2x-x.对2.解下列方程，并检验.（1）x+4=5；（2）-5+2x=-4；（3）13y+8=12y；（4）7u-3=6u-4.解（1）原方程为x+4=5移项，得x=5-4化简，得x=1检验：把x=1代入原方程的左边和右边，左边=1+4=5，右边=5，左边=右边所以x=1是原方程的解.（2）原方程为-5+2x=-4移项，得2x=5-4化简，得x=检验：把x=代入原方程的左边和右边，左边=-5+=-4，右边=-4，左边=右边所以x=是原方程的解.121212212（3）原方程为13y+8=12y移项，得13y-12y=-8化简，得y=-8检验：把y=-8代入原方程的左边和右边，左边=13×(-8)+8=-96，右边=12×(-8)=-96，左边=右边所以y=-8是原方程的解.（4）原方程为7u-3=6u-4移项，得7u-6u=3-4化简，得u=-1检验：把u=-1代入原方程的左边和右边，左边=7×(-1)-3=-10，右边=6×(-1)-4=-10，左边=右边所以u=-1是原方程的解.3.解下列方程：（1）2.5x+318=1068；（2）2.4y+2y+2.4=6.8.解（1）原方程为2.5x+318=1068移项，得2.5x=1068-318化简，得x=300检验：把x=300代入原方程的左边和右边，左边=2.5×300+318=1068，左边=右边所以x=300是原方程的解.（2）原方程为2.4y+2y+2.4=6.8移项，得2.4y+2y=6.8-2.4化简，得y=1检验：把y=1代入原方程的左边和右边，左边=2.4×1+2×1+2.4=6.8，左边=右边所以y=1是原方程的解.一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h.已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的航行速度.动脑筋轮船顺水的航行速度=轮船在静水中的速度+水流速度.轮船逆水的航行速度=轮船在静水中的速度-水流速度.因此，设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则根据等量关系可得4(x+2)=5(x-2).去括号，得4x+8=5x-10.移项，得4x-5x=-8-10.合并同类项，得-x=-18.两边都除以-1，得x=18.因此，轮船在静水中的航行速度为18km/h.本问题涉及的等量关系有：顺水航行的路程=逆水航行的路程.上面解方程4(x+2)=5(x-2)的过程中，包含哪些步骤？说一说例2解方程：3(2x-1)=3x+1.解去括号，得6x-3=3x+1合并同类项，得3x=4移项，得6x-3x=1+3两边都除以3，得x=43因此，原方程的解是x=.43练习1.下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正.解方程2(2x+3)=2+x解去括号，得4x+3=2+x移项，得4x+x=2-3化简，得5x=-1方程两边都除以5，得x=-15应改为4x+6=2+x应改为4x–x=2-6应改为3x=-443-应改为x=方程两边都除以3，得2.解下列方程.（1）(4y+8)+2(3y-7)=0；（2）2(2x-1)-2(4x+3)=7；（3）3(x-4)=4x-1.解（1）原方程为(4y+8)+2(3y-7)=0去括号，得4y+8+6y-14=0移项，得4y+6y=14-8化简，得10y=6方程两边同除以10，y=35（2）原方程为2(2x-1)-2(4x+3)=7去括号，得4x-2-8x-6=7移项，得4x-8x=2+6+7化简，得-4x=15方程两边同除以-4，x=-154（3）原方程为3(x-4)=4x-1去括号，得3x-12=4x-1移项，得3x-4x=12-1化简，得-x=11方程两边同除以-11，x=-11刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成.现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣.问再合绣多少天可以完成这件作品？动脑筋本问题涉及的等量关系有：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量.如果剩下的工作两人合绣x天就可完成，因此，设工作总量为1，则甲每天完成工作总量的，乙每天完成工作总量的.115112那么甲共绣了(x+1)天，完成的工作量为；1+115x()乙共绣了(x+4)天，完成的工作量为.1+412x()即4(x+1)+5(x+4)=60．去括号，得4x+4+5x+20=60.移项，合并同类项得9x=36.方程两边都除以9，得x=4.因此，两人再合绣4天，就可完成这件作品．根据等量关系，得11+1++4=11512xx()()方程两边都乘60，得11+1++460=1601512xx()()例3解方程：31252xxx解去分母，得5(3x-1)-2(2-x)=10x去括号，得15x-5-4+2x=10x移项，合并同类项，得7x=9方程两边都除以7，得x=9731252xxx因此，原方程的解是.9=7x解一元一次方程有哪些基本步骤？说一说一元一次方程ax=b(a，b是常数，a≠0)=bxa去分母，去括号，移项，合并同类项得两边都除以a得练习1.下面各题中的去分母对吗？如不对，请改正.（1）-=2，去分母，得5x-2x+3=2；53x235x-（3）+=4，去分母，得4(3x+1)+25x=80.54x315x+不对，应为25x-3(2x-3)=30对2.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）50%(3x-1)-20%(2-x)=x.5+335=23xx2151=168xx112=24yy解:去分母，得×4=×4(y-1)×2=1-2y去括号，得2y-2=1-2y移项，得2y+2y=2+1化简，得4y=3方程两边同除以4，y=12y124y34（1）112=24yy解:去分母，得×6=×6(5+3x)×3=(3+5x)×2去括号，得15+9x=6+10x移项，得9x-10x=6-15化简，得-1x=-9方程两边同除以1，x=95+32x353x（2）=5+32x353x解:去分母，得×24-×24=1(2x-1)×4-(5x+1)×3=1×24去括号，得8x-4-15x–3=24移项，得8x-15x=4+3+24化简，得-7x=31方程两边同除以-7，x=-317216x518x（3）-=1.216x518x解:整理，得0.5(3x-1)-0.2(2-x)=x去括号，得1.5x-0.5-0.4+0.2x=x移项，得1.5x+0.2x-x=0.5+0.4化简，得0.7x=0.9方程两边同除以0.7，x=97（4）50%(3x-1)-20%(2-x)=x.解中考试题例1分析C3a293a-因为的倒数是，根据“互为相反数之和等于0”可得，解方程即可求出a的值.3a3a29+33aa-由已知条件可得，去分母，得a+2a-9=0，合并同类项，得3a=9，系数化为1，得a=3.故，应选择C.29+=033aa-的倒数与互为相反数，那么a的值为（）.A.B.C.3D.-33232-解中考试题例2解方程.34113843242xx分析本题如果按解一元一次方程的一般步骤去解，则比较复杂，观察方程的特点，可以看出本题若采用由外及里的方法去括号，可使运算较简单.去中括号，得，即移项，得.∴x=34113843242xx1136242xx1136242xx3116224xx164解中考试题例3方程的解是（）.A.B.C.D.131361212563xxx1514451415144514方程两边同乘以6，得去中括号，得移项，合并同类项，得去小括号，得合并同类项，得去分母，得移项，得合并同类项，得两边同除以一次项系数，得故，应选择A.36361212125xxx36361212125xxx342412105xx364241205xx3641205xx2060360xx203660xx5660x1514xA结束