初中数学-平行线中的“拐点”问题教学课件设计

（五四制）七年级下册第八章《平行线的有关证明》平行线中的“拐点”问题如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，你能求出∠C的度数吗？ABC生活中的数学平行线中的“拐点”问题解：过点E做EF∥AB∵AB∥EF（已知）∴∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°（等式的性质）即∠B+∠BED+∠D=360°巧用平行解决“拐点”问题ABECD图1典例F12例1.如图1，AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？并说明理由爱探究例1，如图，AB∥CD，你有更多的方法说明∠B+∠BED+∠D=360°吗？ACBDEACBDACBDEE爱探究ACBDFACBDACBDEEF例1，如图，AB∥CD，你有更多的方法说明∠B+∠BED+∠D=360°吗？若AB∥CD，则∠B，∠BED，∠D之间有何数量关系？并说明理由CADBE变式探究∠B+∠D=∠EFE思考：显然，根据图1和图2的结论，点E的位置不同，∠BED、∠B与∠D之间的关系也不同。改变点E的位置，你还能得到∠BED、∠B与∠D的哪些关系？ABECD图1AECDB图2ABCDE图3ABCDE图5ABCDE图6ABCDE图4∠B+∠BED+∠D=360°∠B+∠D=∠BED∠BED+∠D=∠B∠BED+∠B=∠D∠BED+∠B=∠D∠BED+∠D=∠B点E的位置不同，∠BED、∠B与∠D之间的关系也不同。改变点E的位置，你还能得到∠BED、∠B与∠D的哪些关系？D变式探究ACB②③①④⑤⑥ABECD图1AECDB图2EEABCDE图3ABCDE图5ABCDE图6ABCDE图4EEEEACDBEF变式1：如图AB∥EF，你知道∠B、∠C、∠D、∠E之间的数量关系吗？∠B+∠C+∠D+∠E=540°变式探究—多拐点变式2：如图，AB∥GF，试判断∠B、∠C、∠D、∠E、∠F之间的数量关系。ACDBEFG∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=720°变式探究—多拐点AC1C2BEFAC1C2BC3FGABC1DE归纳1.两条平行线之间的拐点个数n=1时，形成的三个拐角度数之和为；拐点个数n=2时，形成的四个拐角度数之和为；拐点个数n=3时，形成的五个拐角度数之和为360°540°720°（n+1）·180°n+2猜想，拐点个数为n个时，形成的个拐角度数之和为如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，你能求∠C的度数吗？∠C=150°ABC生活中的数学问题课堂小结：1.本节课你有何收获？平行线判定和性质转化辅助线ABCDE知识上：平行线的判定和性质的应用方法上：过拐点做已知直线的平行线，或者通过延长、连接构造三线八角。ABCDE2.拐点图形三线八角图1.（2014•张家界）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A.110°B.120°C.130°D.140°123Dab学以致用2.(2010烟台市)将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=.90°学以致用3.远望一、二号在某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东70°和北偏东20°的方向。那么请你计算从神舟六号观测远望一号和远望二号的视角∠ABC是多少？●●远望一号远望二号70°20°神舟六号ABC50°学以致用