三角形全等的判定(ASA-AAS)

回首往事：SSSSAS边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等。边角边公理：两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。即：形状、大小都相同的的两个三角形。2.判断三角形全等有哪些方法？①③②小明不小心将一块三角形玻璃打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？如果可以，带哪块去合适？①②③生活中的数学CBEAD带去了三角形的几个元素？另外两块呢？③先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究5画法：1、画A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于点C/。通过实验你发现了什么规律？ACBA’B’C’ED已知：任意△ABC，画一个△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B：△A/B/C/就是所要画的三角形。有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等归纳：三角形全等判定3简记为(A.S.A.)或角边角CBAFED符号语言ABCDEFB=E(BC=EF(C=F(ABCDEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（）≌图19.2.9如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．巩固练习：∠ABC＝∠DCB，BC＝CB∠ACB＝∠DBC，证明在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（）ASA如图：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究6ABCDEF证明：∵∠A＋∠B＋∠C=180o∠D＋∠E＋∠F=180o∴∠C=∠F又∵∠A=∠D，∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠B=∠E∠C=∠FBC=EF∴△ABC≌△DEF（ASA）有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。三角形全等判定方法4ABCDEF用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）∠A=∠DBC=EF∠B=∠E(简写成“角角边”或“AAS”）例题讲解例3.如图：已知∠BAD=∠CAD，∠B=∠C。求证：AB=AC证明：在△ABD和△ACD中∠BAD=∠CAD（已知）∠B=∠C（已知）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）ABCD若△ABD不动，将△ACD绕着A点顺时针转动，且转动的角度等于∠CAD的度数，此时图形会怎么样呢？我们一起来看到：变式：已知：AB=AC，∠B=∠C，BE和CD相交于点O求证：AD=AE;证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）DBEAOCBD=CE吗？又∵AB=AC（已知）∴BD=CE课后思考：若将△ADC继续顺时针转动一个角度，图形又怎样？若题中的条件不变，能得到同样的结论吗？到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)练习:==ABECFD已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；(3)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DF(4)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠A=∠DABCDEF如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件-------------------------，才能使△ABC≌△DEF（写出一个即可）。∠B=∠E或∠A=∠D或AC=DF你能吗?（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以吗？×AB∥DE两个三角形中相等的边或角是否全等（全等画“√”，不全等画“×”公理或推论（简写）三条边两边一角两边夹角两边与一边对角两角一边两角夹边两角与一角对边三个角×√√√√×SSSSASASAAAS小结知识应用1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF[P13:1,2.]在△ABC和△EDC中,∠B=∠EDC=900BC＝DC,∠1＝∠2,∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AB＝ED.12证明：作业：1、第15页,习题11.2:第5,6题。2、第16页,习题11.2第11、12题。