全等三角形培优训练一(整理)

南风书院1全等三角形提优训练（一）（全等三角形的性质与判定的应用）知识点全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．(3)有公共边的，公共边常是对应边．(4)有公共角的，公共角常是对应角．(5)有对顶角的，对顶角常是对应角．(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．全等三角形的判定方法：一、全等三角形1．判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形面积相等．全等三角形证明的思路：南风书院2）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS练习：1、如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度.2、如图∠1＝∠2=200，AD=AB，∠D＝∠B，E在线段BC上，则∠AEC=3、如图所示，ABCADE△≌△，BC的延长线交DA于F，交DE于G，105ACBAED，15CAD，30BD，则1的度数为4、已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度.5、如图，DE，分别为ABC△的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若48CDE°，则APD等于6、如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上点A′处，折痕为CD，则∠A′DB=7、如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在变边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，则：∠BFD=南风书院3ADCEBABCDEF8、如图，点A、C、B在同一直线上，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE与BD交于点O，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①AE=BD；②△ACM≌△DCN；③EM=BN；④MN∥BC；⑤∠DOA=60°，其中，正确的结论有9、如图，已知△ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=．10、如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，∠EAF=11、已知点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE。猜想AB与CD数量关系，并说明理由.变式训练：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点且BE＝AC，延长BE交AC于F，求证：AF＝EF．12、已知：如图，BE、CF是△ABC的高，分别在射线BE与CF上取点P与Q，使BP=AC，CQ=AB。求证：（1）AQ=AP；（2）AP⊥AQ南风书院4DCBA13、如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．14、如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD15．已知：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且B+D=180，求证：AE=AD+BE．16、如图已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形，D在AE延长线上．求证：BD+DC=AD17．如图1，BD是等腰ABCRtΔ的角平分线，90=∠BAC；（1）求证BC=AB+AD；ABDCE12南风书院5（2）如图2，BDAF⊥于F，BDCE⊥交延长线于E，求证：BD=2CE．18．△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．19、已知：如图，ABC△中，45ABC°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点FH，是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：BFAC；（2）求证：12CEBF；20．如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点，（1）若ADBECF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若△DEF是等边三角形，问ADBECF成立吗？试证明你的结论．ABCDFE图2FDCABEDAEFCHGBAFDBEC