函数的单调性与奇偶性综合

函数的单调性与奇偶性综合【课时目标】1、能准确判断函数的单调性与奇偶性2、会灵活利用函数的单调性与奇偶性求参数或参数的取值范围3、能够解决抽象函数的单调性与奇偶性的问题【基础训练】1、单调性：（1）函数||2xxy，单调递减区间为（2）函数bxky)12(在实数集上是增函数，则k的取值范围是（3）已知函数2()(3)2fxaxax在区间[1,)上为增函数，则实数a的取值范围是___（4）已知()fx为R上的减函数，则满足)1()1(fxf的实数x的取值范围是____________2、奇偶性：（1）下列函数具有奇偶性的有①xxy13②xxy2112③xxy4④)0(2)0(0)0(222xxxxxy（2）函数1()fxxx的图像关于__________对称（3）若函数(1)()yxxa为偶函数，则a__________（4）已知()fx在R上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)fxfxxfxxf当时，则_______【例题精讲】例1、已知()fx是偶函数，而且在0(,)上是减函数．判断()fx在0(,)上是增函数还是减函数，并加以证明例2、()fx是定义在R的奇函数，且()fx在0(,)上是增函数，10()f，则不等式0()()fxfxx的解集为_________________练习：已知()fx是定义在(3,3)上的偶函数，当03x时，()fx的图象如右图，则不等式(1)()0xfx的解集是变：()fx是定义在22[,]的奇函数，且()fx在02[,]上单调递减，若1()()fmfm，则实数m的取值范围是________________例3、已知函数3()(1).1axfxaa（1）若0a，则()fx的定义域是(2)若()fx在区间0,1上是减函数，则实数a的取值范围是______________例4：（1）函数()yfx的图象关于直线1x对称，若当1x时，2()1fxx，求()fx（2）函数()yfx的图象关于点(1,1)对称，若当1x时，2()1fxx，求()fxOy123x例5、已知定义在区间0(,)上的函数()fx满足：对于任意的120,(,)xx，都有1122()()()xffxfxx，且当1x时，()0fx（1）求(1)f的值；（2）判断()fx的单调性；（3）若(3)1f，解不等式()2fx练习、若函数()fx是定义在0(,)上的增函数，且对一切0x，0y满足()()()fxyfxfy，则不等式(6)()2(4)fxfxf的解集为【当堂检测】1．若2(3)21fxx，则()fx的解析式为。2．求函数定义域(1)5()||3xfxx(2)11yxx3.已知2211()1fxxxx，则函数()fx的解析式4.函数822xxy的单调增区间为5.已知函数2()(2)(1)3fxmxmx是偶函数，则实数m的值6．已知函数53()8fxxaxbx若(2)10f，则(2)f的值7、若函数()()(2)fxxabxa（常数abR，）是偶函数，且它的值域为4，，则该函数的解析式()fx8、若()fx是定义在R上的偶函数，在(,0]上是减函数，且(3)0f，则使得[()()]0xfxfx的x的取值范围是9、已知函数)1(2)1()(2axaxxf，若)()()(xhxgxf，其中)(xg为奇函数，)(xh为偶函数。若函数)(xg，)(xf在区间]1,(上均是减函数，则实数a的取值范围是_____________10.已知定义在R上的偶函数()fx在区间[0,)上是单调增函数，若(1)(2)ffx，求x的取值范围.11.已知()yfx在定义域(1,1)上是增函数且为奇函数，(1)(21)0ftft，求实数t的取值范围.12．函数)(xf在R上为偶函数，且0()1,xfxx时，，求()fx的表达式。13．已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()31fxxx,求()fx的解析式.14.函数2()1axbfxx是定义在(1,1)上的奇函数，且12()25f.(1)确定函数()fx的解析式；(2)用定义证明()fx在(1,1)上是增函数；(3)解不等式(1)()0ftft