平方根和算术平方根

平方根和算术平方根一、知识梳理1、什么叫做平方根？如果一个数的平方等于9，这个数是几？±3是9的平方根；9的平方根是±3。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。数学语言：如果ax2，那么x就叫做a的平方根。4的平方根是；149的平方根是。的平方根是0.81。如果225x，那么x。2的平方根是？2、平方根的表示方法：一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“a”。这两个平方根合起来记作“a”，读作“正，负根号a”.9表示，9=。2的平方根是；如果22x，那么x。3、平方根的性质：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是2，2叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是2，2叫做2的算术平方根，记作22。5、算术平方根的性质：（双重非负性）⑴0a；a中被开方数0a。⑵),0(2aaa)0(2aaa，)0()(2aaa二、【题型分类讲解】题型一、求平方根1、36的平方根是；2、的算术平方根是；3、下列计算正确的是（）A．4=±2B．2(9)81=9C.636D.9924、下列说法中正确的有。①只有正数才有平方根；②-2是4的平方根；③的平方根是；④的算术平方根是；⑤的平方根是-6⑥5、如果a是b的一个平方根，则b的算术平方根是；6、16平方根是；25的平方根是___，4的算术平方根是_____，7、2)8(=；2)8(=；若72x，则x_____。8、22)4(x的算术平方根是（）A、42)4(xB、22)4(xC、42xD、42x9、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（）A．1aB．1aC．12aD．12a10、若9,422ba，且0ab，则ba的值为（）A.2B.5C.5D.5题型二、运用算术平方根进行运算计算下列各式的值1、811441691；2、3616512522题型三、平方根性质的运用1、一个正数x的平方根分别是a+1和a-3，则a=；x=。2、已知2a－1的平方根是±3，3a+b－1的平方根是±4,求a+2b的平方根.3、解方程：①4)3(252x②049162x题型四、算术平方根性质的运用1、若113yxx，则yx的算术平方根是。2、若04322cba，则cba的值为。3、362720062006xyabab，求x与y的值。4、已知aaa20102009，求49020092a的平方根？题型五、大小的比较（整数部分或小数部分）1、比较下列两组数据的大小（填“＞”，“＜”或“=”）（1）32（2）、—18—4（3）、386；（4）、64.0542、求下列各数整数部分和小数部分（1）、3；（2）、38；（3）、15；3、满足-2x5的整数x有4、已知3是a的一个平方根，b是平方根等于本身的数，c是32的整数部分，求22abc的平方根。题型六、求未知数取值范围1、求下列x的取值范围x2；53x；xx1；1xx2、21a的最小值是________，此时a的取值是________．3、若aa2)2(2，则a的取值范围是；1、数a在数轴上表示如图所示，则化简的结果是（）A．－1B．1－2aC．1D．2a－12、化简：2)3(。3、若x＜2，化简。平方根一、填空题1.一个正数有个平方根，0有个平方根，负数平方根.2.16算术平方根是，平方根是；3.81的平方根是___，4的算术平方根是_____，5.如果一个数的算术平方根是5，则这个数是，它的平方根是6．算术平方根等于它本身的数有________，平方根等于本身的数有________．7．如果x的一个平方根是a.那么另一个平方根是________8．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________9．若一个正数的平方根是12a和2a，则____a，这个正数是；10．12x的算术平方根是2，则x＝________．11．2的相反数是，13的相反数是；若a的平方根是±5，则a=；若a的平方根等于2，那么_____a；12、化简：2)3(。13．若7.162.676，26.76a，则a的值等于。14.满足-2x5的整数x是15．已知0)3-(122ba，则32ab；17．当______m时，m3有意义；18．当_______x时，x11有意义；19．当________x时，式子21xx有意义；20.若14a有意义，则a能取的最小整数为。二、选择题1．下列各数有平方根的个数是（）（1）5；（2）（-4）2；（3）-22；（4）0；（5）-a2；（6）π；（7）-a2-1A．3个B．4个C．5个D．6个4.下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．16的算术平方根是±2C.16的算术平方根是4D.16的平方根是±25．下列说法错误的是（）A、1)1(2B、1133C、2的平方根是2D、81的平方根是96.以下语句及写成式子正确的是（）A.7是49的算术平方根，即749B.7是2)7(的平方根，即7)7(2C.7是49的平方根，即749D.7是49的平方根，即7497．下列说法正确的是（）A．任何数的平方根都有两个B．12)12(2C．一个正数的平方根的平方仍是这个数D．2a的平方根是a8.下列结论正确的是（）A.6)6(2B.9)3(2C.16)16(2D.2516251629．下列运算中，错误的是（）①1251144251，②4)4(2，③22222，④2095141251161A.1个B.2个C.3个D.4个10．设x、y为实数，且554xxy，则yx的值是（）A、1B、9C、4D、511．若a、b为实数，且471122aaab，则ba的值为（）A1B4C3或5D512．如果53x有意义，则x可以取的最小整数为（）．A．0B．1C．2D．313.估算56的值应在（）。A7.0～7.5之间B．6.5～7.0之间C．7.5～8.0之间D．8.0～8.5之间14、满足53x的整数x是（）A、3,2,1,0,1,2B、3,2,1,0,1C、3,2,1,0,1,2D、2,1,0,115．已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（）A.aSB.S的平方根是aC.a是S的算术平方根D.Sa16.若a和a都有意义，则a的值是（）A.0aB.0aC.0aD.0a19．3612892x，那么x的值为（）A．1917xB．1917xC．1817xD．1817x三解答题（1）解方程：1．034372x2.22)16()3(25x（2）计算：1．914414449+2)6(2.41613+22178（3）28．已知：实数a、b满足条件0)2(12aba试求)2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11bababaab的值．阿尔伯特·爱因斯坦（1879－1955），美籍德裔犹太人，因为“对理论物理的贡献，特别是发现了光电效应”而获得1921年诺贝尔物理学奖，现代物理学的开创者、奠基人，相对论——“质能关系”的创立者，“决定论量子力学诠释”的捍卫者（振动的粒子）——不掷骰子的上帝。他创立了代表现代科学的相对论，为核能开发奠定了理论基础，在现代科学技术和他的深刻影响下与广泛应用等方面开创了现代科学新纪元，被公认为是自牛顿以来最伟大的科学家1999年（己卯年）12月26日，爱因斯坦被美国《时代周刊》评选为“世纪伟人”。爱因斯坦十六岁时报考瑞士苏黎世的联邦工业大学工程系，可是入学考试却告以失败。看过他的数学和物理考卷的该校物理学家韦伯先生却慧眼识英才，称赞他：“你是个很聪明的孩子，爱因斯坦，一个非常聪明的孩子，但是你有一个很大的缺点：就是你不想表现自己。”在12岁到16岁时就已经自学学会了解析几何和微积分。而对于不想表现自己这个“缺点”，他也是“死不悔改”。他晚年写给朋友的信中说：“我年轻时对生活的需要和期望是能在一个角落安静地做我的研究，公众人士不会对我完全注意，可是现在却不能了。”淡泊名利驻华盛顿的以色列大使打来的。大使说：“教授先生，我是奉以色列共和国总理本·古里安的指示，想请问一下，如果提名您当总统候选人，您愿意接受吗？”爱因斯坦被同胞们的好意感动了，但他想的更多的是如何委婉地拒绝大使和以色列政府，而不使他们失望，不让他们窘迫。不久，爱因斯坦在报上发表声明，正式谢绝出任以色列总统。在爱因斯坦看来，“当总统可不是一件容易的事。”同时，他还再次引用他自己的话：“方程对我更重要些，因为政治是为当前，而方程却是一种永恒的东西。”成功秘诀有一次，一个年轻人写信问爱因斯坦关于他成功的秘诀。他回答：“早在1901年，我还是二十二岁的青年时，我已经发现了成功的公式。我可以把这公式的秘密告诉你，那就是A=X+Y+Z！（A就是成功，X就是正确的方法，Y是努力工作，Z是少说废话！）这公式对我有用，我想对许多人也一样有用。1955年4月18日，人类历史上最伟大的科学家之一，阿尔伯特·爱因斯坦因主动脉瘤破裂逝世于美国普林斯顿。爱因斯坦的生前不要虚荣，死后更不要哀荣。他留下遗嘱，要求不发讣告，不举行葬礼。他把自己的脑供给医学研究，身体火葬焚化，骨灰秘密的撒在不让人知道的河里，不要有坟墓也不想立碑。在把他的遗体送到火葬场火化的时候，随行的只有他最亲近的12个人，而其他人对于火化的时间和地点都不知道。爱因斯坦在去世之前,把他在普林斯顿默谢雨街112号的房子留给跟他工作了几十年的秘书杜卡斯小姐，并且强调：“不许把这房子变成博物馆。”他不希望把默谢雨街变成一个朝圣地。他一生不崇拜人格化的神，也不希望以后的人把他当作神来崇拜。