概率统计绪论课件

河南理工大学数信学院任燕[e-mail]:1327591810•概率论的研究对象•概率论的发展简史•数理统计的发展简史•什么是数理统计•概率论与数理统计的简单应用•概率论与数理统计的学习方法主要内容：选择题:①此前你用Internet搜索过关于《概率论与数理统计》的信息吗?(A)经常(B)偶尔(C)从未②之前，你是否学习过《概率论与数理统计》课程中的有关知识？(A)学过一点(B)没有③拿到教材后(A)翻过(B)看了一章(C)还没看一分钟课堂练习在一定条件下必然发生的现象向空中抛一物体必然落向地面；水加热到100℃必然沸腾；异性电荷相吸引；放射性元素发生蜕变；在试验或观察前无法预知出现什么结果抛一枚硬币,结果可能正面(或反面)朝上；向同一目标射击,各次弹着点都不相同；某地区的日平均气温；掷一颗骰子，可能出现的点数；………………()yfx研究和揭示随机现象的统计规律性的数学学科从亚里士多德时代开始，哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用，他们把随机性看作为破坏生活规律、超越了人们理解能力范围的东西.他们没有认识到有可能去研究随机性，或者是去测量不定性.将随机性数量化,来尝试回答这些问题，是直到20世纪初叶才开始的.还不能说这个努力已经十分成功了,但就是那些已得到的成果,已经给人类活动的一切领域带来了一场革命.这场革命为研究新的设想,发展自然科学知识,繁荣人类生活,开拓了道路.而且也改变了我们的思维方法,使我们能大胆探索自然的奥秘.概率论是从数量侧面研究随机现象及其统计规律性的数学学科，它的理论严谨，应用广泛，并且有独特的概念和方法，同时与其它数学分支有着密切的联系它是近代数学的重要组成部分。概率论最早是从赌博(博弈)游戏开始的.“合理分派赌资问题”（或称“点数问题”）的解法的探讨成为数学化概率学科产生的标志之一。1653年夏天,帕斯卡前往埔埃托镇度假.旅途中,他遇到了梅理骑士,这位赌坛老手向帕斯卡提出了一个十分有趣的分赌注问题:这一貌似简单的问题难住了天才数学家帕斯卡,他思索了很久仍没有解决.于是,他开始了与费马(P.Fermat)关于这一问题的通信讨论.帕斯卡在1654年7月29日给费马的信中给出了这一问题的解.这一问题讨论中,产生了“概率”和“数学期望”等基本概念.帕斯卡的这封信被公认为是概率论的第一篇文献,是数学史上的一个里程碑.帕斯卡费马一般认为，概率论作为一门独立数学分支，其真正的奠基人是雅各布*伯努利，他在遗著《猜测术》中首次提出了后来以“伯努利定理”著称的极限定理。到二十世纪30年代，苏联的柯尔莫戈洛夫以勒贝格的测度论为基础，给出了概率论的公理化体系，影响颇大。雅格布·伯努利柯尔莫戈洛夫我国当代数学家在《概率论》中的贡献我国的概率论研究起步较晚，从1957年开始，先驱者是许宝騄先生。1957年暑期许老师在北大举办了一个概率统计的讲习班，从此，我国对概率统计的研究有了较大的发展，现在概率与数理统计是数学系各专业的必修课之一，也是工科，经济类学科学生的公共课。许宝騄先生统计学的英文词statistics源出于拉丁文，是由status（状态、国家）和statista（政治家）衍化而来的,可见起源很早并和国家事务的管理需求有关。数理统计发源于17世纪的欧洲。以概率论为基础，以统计推断为主要内容的现代统计，也就是“数理统计”，到20世纪才逐渐成熟。在中国，周朝就设有统计官员18名，5个层次，5个级别，其官职叫“司书”，东北师范大学校长史宁中先生请该校历史教授考证：司书就是做统计的官员。1763年，英国人贝叶斯(T.Bayes)发表《论机会学说问题的求解》，其中的”贝叶斯定理”可以看成最早的统计推断的程序。英国生物学家和统计学家K.皮尔逊(KarlPearson)在现代数理统计的建立上起了重要的作用。被公认为现代统计学之父。贝叶斯皮尔逊现代数理统计作为一门独立学科的奠基人是英国的数学家费希尔(R.A.Fisher)1946年，瑞典数学家克拉默(H.Cramer)发表了《统计学的数学方法》，系统总结了数理统计的发展，标志着现代数理统计学的成熟。费希尔克拉默图是10马克的德国纸币，纸币上的这个人就是高斯。而纸币上印有一个函数表达式、还画一个曲线的，这个函数曲线是正态随机变量的概率密度函数曲线，正态分布又叫“高斯分布”。没有高斯和正态分布，统计就没有今天的辉煌。数理统计的三种说法：数理统计是收集和分析数据的科学和艺术。——大英百科全书数理统计是数学的一个分支，是用有效地方法来收集和分析带有随机影响的数据并进行研究的一个学科。——陈希孺院士数理统计是一门应用性很强的学科，是研究如何有效地收集整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题做出统计推断的学科。——茆诗松教授现在让你们说出某一张桌子的高度，那你们怎么办呢？小学的时候，就有老师告诉你们，为了更接近真实值，要多测量几次求平均值。有一个要解决的实际问题：桌子的高度我们收集到了关于上述问题的具有随机性的数据；我们得到了一个建议性结论：就是桌子的高度就是所有测量值的算术平均值。所以，数理统计是研究带有随机性的数据的一门学问，收集数据，然后分析数据,做一个归纳或总结，再从数据中挖掘出一些东西。最后挖掘出的东西就因人而异了，有的人可以得出很好的结果，有的人就得不出什么有用的东西，就看如何去归纳和总结了。其实，数理统计归纳出的结论，不象数学那样有“对或不对”的说法，只有“好或不好”的说法，即结论跟实际是不是相符合，符合的程度如何。对一个实际问题用数理统计的方法给出回答，这个回答只有好、坏之分（越接近实际情况越好），没有对错之分，这是数理统计和纯数学的一个区别。计算的值，是确定性问题；投针却是随机性方法。蒲丰成功地用随机性方法解决确定性问题，这反映了不同数学分支间内在的联系。客观世界是纷繁复杂的，客观事物是多种多样的；但是，表面上看起来完全不同的事物之间，却可能存在深刻的内在联系。1777年的某一天，蒲丰把一些朋友请到家里。他事先在一张大白纸上画好了一条条等距的平行线，又拿出许多质量均匀、长度为平行线间距一半的小针，请客人把针一根一根的随意扔到白纸上，蒲丰则在旁边计数，结果共投了2212次，其中与平行线相交的有704次，蒲丰随即用2212除以704，得然后说，这就是圆周率的近似值。生日，只论某月某日，不论某年，假定一年有365天，问366个人中至少有两个人在同一天过生日的可能性有多大？那66个人中至少有两个人在同一天过生日的可能性又有多大？（大还是小？）这个问题还可以应用到我们中国人特有的属相中。通过计算可得，任意四个人当中，有两个人的属相是一样的可能约为50%；而在一个六口之家中，几乎可以断定有两个人的属相是一样的！如果上述的数据仍让你有所怀疑的话，不妨留意一下以下的例子：在美国前36任总统中，有两个人的生日是一样的（第11任总统波尔克和第29任总统哈定生于11月2日）有三个人死在同一天（第2任总统亚当斯、第3任总统杰斐逊和第5任总统门罗均死于7月4日）———当然，年份是不同的。波尔克1795.11.2哈定1865.11.2沃尔玛的一个经理通过收集数据发现，每逢周末，一次性尿布的销售量就大幅攀升。于是他就设法挖掘数据后面的信息，结果发现，周末晚上大家要看球，同时喝啤酒，但有孩子拉屎撒尿必须要照顾，太麻烦了，用一次性的尿布很省事，自然看球的时候要多买几个。于是，超市决定把啤酒和尿布放在一起卖，收到了相应的经济效益。超市的商品摆放是很有讲究的，也要依靠数理统计，依靠数据挖掘。在“英超”足球比赛的进程中，有人收到一封电子邮件，预测明天有一场比赛是甲胜。收到电子邮件的人当然不会轻易相信他。但若发邮件的人连续5次都猜对，就不能不相信他确有这个能力。章鱼保罗预测德国击败英格兰不要以为学了统计就不会被骗。事实的真相是他第一次给2000人发信，其中一半猜甲胜，另一半猜乙胜，终归有1000人的结论是正确的，于是在跟说对的1000人中的500人说下场比赛丙胜，对另500人说丁胜，如此下去。经过询问，他说他请著名统计学家编了一个预测软件，是有科学依据的，所以才能每次猜对。他还说，如果给他汇200元钱，就告知明天比赛的输赢。但是，等汇过200块钱以后，就石沉大海了。所以，我们在利用统计结论时，一定要想想数据是怎么来的，又是如何利用数据进行统计的。有人说美国没有种族歧视，因为根据某年的数据进行统计分析，白人杀人后被判死刑的概率是19/160，黑人杀人后被判死刑的概率是17/160，由此说明美国没有种族歧视。后来有人仔细研究这组数据，发现如果再看被害人是什么人，则情况是：白人杀白人被判死刑的概率是12.6%，白人杀黑人被判死刑的概率是0，黑人杀白人判死刑的概率是17.5%，黑人杀黑人判死刑的概率是5.8%，由此看到明显的种族歧视。所以，同一组数据看进行统计时怎么去用，不同用法可能使结果大相径庭。统计研究数据时能不能把真实的东西挖掘出来，这点很重要。公元1814年，法国数学家拉普拉斯在他的新作《概率的哲学探讨》一书中，记载了一个有趣的统计。他根据伦敦，彼得堡，柏林和全法国的统计资料得出了几乎一致的男婴和女婴出生数的比值是22:21（男婴占51.2%）。奇怪的是，当他统计1745-1784整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比是25:24（男婴51.02%），与前者相差0.14%。对于这千分之一点四的微小差异，拉普拉斯感到困惑不解，他深信自然规律，他觉得这千分之一点四的背后，一定有深刻的因素。于是，他深入进行调查研究，终于发现：当时巴黎人“重女轻男”，有抛弃男婴的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，经过修正，巴黎的男女婴的出生比率依然是22:21.您用积极的态度对待学习学习是积极的您也是积极的您用消极的态度对待学习学习依然是积极的但您是消极的您的结果是消极的您的结果是积极的顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰。——狄更斯顽强的毅力能够战胜学习上任何一个困难——篡改狄更斯的话1、概率论与数理统计仍然是一门数学课程，因而学习其他数学课程的经验和方法仍然是有用的。比如课前预习，课后复习，重视课堂学习，做一定量地习题,重视交流等。2、针对概率论与数理统计课程的特点，在学习过程中要及时用心思考，牢固掌握四个“基本”——基本概念、基本方法、基本思想、基本计算。辅导答疑时间：每周日晚2101交作业的地点：2101