2.4等腰三角形的判定已改

2.4等腰三角形的判定义务教育课程标准实验教科书浙江版《数学》八年级上册如图所示，量出AC的长，就可知道河的宽度AB。你知道为什么吗？我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？温故而知新1.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？ABC2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。温故而知新1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,∠B=∠C．在三角形中等边对等角．２、反过来：在ΔABC中，∠B=∠C，AB=AC成立吗？ＡＢＣ探索思考1，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？ABCD动手做一做，然后和你的同桌交流图中有哪些角相等?已知：在△ABC中，∠B＝∠C求证：AB＝AC证明:(1)作∠A的平分线交BC于TABCT在△BAT和△CAT中∵∠1＝∠2(角平分线定义)∠B＝∠C(已知)AT＝AT(公共边)∴△BAT≌△CAT(AAS)∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)(2)过A点作AD⊥BC,垂足为D.ABCD∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC在△ADB和△ADC中∵∠ADB＝∠ADC∠B＝∠CAD＝AD∴△ADB≌△ADC∴AB＝AC结论:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)12已知在一个三角形中，等角对等边如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。在△ABC中，ABC∵∠B=∠C()∴AC=AB.()用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一.归纳总结“在同一个三角形中,等角对等边。”2、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．等腰三角形的判定方法：“在同一个三角形中,等边对等角。”辨一辨：1、有两边相等的三角形是等腰三角形。性质判定在同一个三角形中,等角对等边问：如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2∴DC=BCABCD21（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。在△ABC中,已知∠A=43°,∠B=94°,判断△ABC是什么三角形,为什么?练一练CBAD12已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？练一练如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则△ABD和△ACD全等吗？为什么？ACBD12做一做:例1：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．BCA30O60OD说明线段相等的方法:1、说明线段所在的两个三角形全等。2、说明同一个三角形中线段所对的两个角相等。1、如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/小时的速度向正北方向航行，9时45分到达B处。从A处测得灯塔C在北偏向26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到灯塔C的距离。NBAC52°26°北做一做:2.求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。ACB3.求证：有一个角是60°的等要三角形是等边三角形。ACB求AB的长?已知:60CAD30CAC=50米BCAD6030?问:1、若把改成，求∠C的度数。60CAD2、若，这时∠C的度数又是多少？CAD50如图，在⊿ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，∠1=∠2，说明⊿ABC是等腰三角形的理由.AEDCB21AOEDCB如图，在⊿ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD，CE交于点O，若∠BEO=∠CDOBE=CD，问⊿ABC是等腰三角形吗？请说明理由.如图:△ABC中AB=AC,∠B=∠C，BD=CE，说明∠1=∠2的理由，方法一:BD=CE∠B=∠CAB=AC△ABD≌△ACEAD=AE∠1=∠2ABCDE12方法二:△ABD≌△ACE∠ADB＝∠AEC∠1＝∠2方法三:BE=CD∠B=∠CAB=AC△ABE≌△ACD∠1=∠2心动不如行动例2：如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的交AB于点E,问：图中共有几对高,DE∥BC,等腰三角形,请说说理由.ABCDE例3：如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E。判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由。BCAD123E火眼金睛角平分线、平行线，等腰三角形这三个结论中有两个成立，第三个一定成立。已知：如图（10），∠1=∠2，∠3=∠4，DE∥BC;求证：DE=DB+EC。ABDCEF1234（10）证明：∵DE∥BC∴∠2=∠DFB,∠3=∠EFC又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1=∠DFB，∠4=∠EFC∴DF=BD,EF=EC又∵DE=DF+EF∴DE=DB+ECFEGBCA在△ABC中,已知AB=AC,BG平分∠ABC,CG平分∠ACB.过点G作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.已知BE+FC=5，则EF=______5OABCDE已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作OD∥AB,OE∥AC,BC=16,求:△ODE的周长△ODE的周长=BC=16如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD，CE相交于点O。若∠BEO=∠CDO，BE=CD，问△ABC是等腰三角形吗？请说明理由。BACDEO做一做:只要证明△BEO≌△DCO就能说明△ABC是等腰三角形GFEDCBA已知:如图,在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE并交于点D,过F作DF∥BE则线段FG，BF，CG之间又会有什么关系？若有请写出关系式，并说明理由。开启智慧FEDCBA已知:如图,在△ABC中，BF、CF分别平分∠DBC、∠ECB并交于点F,过F作DE∥BC求证:DE=BD+CE开启智慧OABCDE已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作OD∥AB,OE∥AC,BC=16,求:△ODE的周长试一试例2:如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC，则△ABC是等腰三角形吗？说明你的理由。证明：∵AD∥BC，AEBC12D∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）飞机螺旋桨三个叶片的长度相等，每两个叶片（中心线）所成的角为120°，如果用线段把每两个叶片的外端连结起来，那么所得的三角形是正三角形吗？请说明理由。名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两腰相等.小结知识的升华独立作业P66习题1.21,2,3,4题.祝你成功！本软件：设计：陈雪芬制作：陈雪芬感谢诸位老师的指导！ABCED128．如图，D是等边三角形ABC的边AC上一点，且∠1＝∠2，CE＝BD，试判断△ADE的形状，并说明理由．10．探究活动：（1）已知：如图a，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作EF∥BC交AB于E,交AC于F,则图中有几个等腰三角形?（2）如图b,AB=AC,BF平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EF∥BC，则图中有几个等腰三角形?（3）等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过A作EF∥BC交CD延长线于E,交BD延长线于F,则图中有几个等腰三角形?（自己画图）（4）如图c,若将第(1)题中的AB=AC去掉,其他条件不变,情况会如何?还可证出哪些线段的和差关系?