17.3勾股定理2

滦南县初级中学八年级数学导案课题：17.3勾股定理(第二课时)设计者杨丽欢使用年级八使用说明做好课前准备，学习过程中把自己的心得和疑惑记下来，大家共同交流学习目标通过小组探究验证得到勾股定理的逆定理；掌握由三边的数量关系来识别一个三角形是否是直角三角形的方法，并进行简单的实际应用学习重点用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形难点预设逆定理的推导及应用教师堂记学习过程一、导入在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。反过来，我们就会想：在一个三角形中，如果有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形吗？二、小组探究在∆ABC中，由边的关系a2＋b2＝c2，推导出∠C是直角很难做到。若做一个与∆ABC全等的直角三角形，则可借助于全等的性质来说明∠C是直角。已知：在∆ABC中，AB=c，BC=a，CA=b且a2＋b2＝c2求证：∠C=90°结论：勾股定理的逆定理（由边的数量关系识别直角三角形）：如果三角形的三条边a，b，c满足那么这个三角形是直角三角形．三、展示交流1、如图是一个机器零件示意图，∠ACD=90°是这种零件合格的一项指标．现测得AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，AD＝13cm，∠ABC=90°．根据这些条件，能否知道∠ACD等于90°？CBDA解：2、拓展：判断以a＝10，b＝8，c＝6为边组成的三角形是不是直角三角形．解：因为a2＋b2＝100＋64＝164≠c2，即a2＋b2≠c2，所以由a，b，c不能组成直角三角形．请问：上述解法对吗?为什么?请写出正确的解答。总结：三个正整数，如果其中有一个数的平方等于其他两个数的平方和，那么称这样的一组数为勾股数。（1）已知3，4，5是一组勾股数。①把3，4，5都扩大2倍，得到6，8，10，这组新数是勾股数吗？②把3，4，5都扩大3倍，得到的一组新数是勾股数吗？③把3，4，5都扩大n倍(n为大于1的正整数)，得到怎样的一组新数？它们还是勾股数吗？由此可得出什么结论？（2）请你用5，12，13这一组勾股数，仿照（1）构造新的勾股数。四、巩固练习1.判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形。（1）已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9（2）已知∆ABC中，∠A=25°,∠B=75°2.请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．3.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.4.如图，在△ABC中，AB=AC=13，点D在BC上，AD=12，BD=5，试问AD平分∠BAC吗？为什么？DCAB五、小结：由边的数量关系识别直角三角形一般步骤是：一确定最大边c；二是计算c2与a2＋b2；三是验证，若a2＋b2＝c2，则三角形是以c边为斜边的直角三角形，否则不是直角三角形。