南大复变函数与积分变换课件(PPT版)1.4-无穷大与无穷远点

1第一章复数与复变函数§1.4无穷大与无穷远点§1.4无穷大与无穷远点一、无穷大二、无穷远点2第一章复数与复变函数§1.4无穷大与无穷远点;)0(,zzz(2).)(,,0zzz(3)法则(1);)(,zzzIm,Re无意义。Arg,||无意义。实部虚部是多少?问题模与辐角是多少?在复平面上对应到哪一点？一、无穷大3第一章复数与复变函数§1.4无穷大与无穷远点二、无穷远点1.无穷远点的概念(?)定义在“复平面”上一个与复数对应的“理想”点，称为无穷远点。事实上，在通常的复平面上并不存在这样的点，因此只能说它是一个“理想”点。那么，这个“理想”点到底在哪里呢？下面就来看看黎曼(Riemnann)给出的解释。4第一章复数与复变函数§1.4无穷大与无穷远点二、无穷远点2.复球面如图，其中，N为北极，S为南极。这样的球面称作复球面。对复平面上的任一点用,p球面上除N点外的所有点和复平面上的所有点一一对应，直线将点与N点相连，与球面相交于点。pp球面上的N点本身则对应到了“复平面”上的无穷远点。注显然，复数不能写成或者。某球面与复平面相切，5第一章复数与复变函数§1.4无穷大与无穷远点二、无穷远点3.扩充复平面(2)不包括无穷远点在内的复平面称为有限复平面，或者简称为复平面。(1)包括无穷远点在内的复平面称为扩充复平面；定义6第一章复数与复变函数§1.4无穷大与无穷远点M二、无穷远点4.无穷远点的邻域设实数M0，定义(1)包括无穷远点在内且满足的所有Mz||点的集合，称为无穷远点的邻域。(2)不包括无穷远点在内且满足的所有点的集合，称为无穷远点Mz||的去心邻域，.||zM也可记为7第一章复数与复变函数§1.4无穷大与无穷远点轻松一下吧……