几何概型(谢振宇)定稿

东莞中学谢振宇古典概型一、知识回顾(1)1(2)2A()APA试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；、古典概型的特点每个基本事件出现的可能性相等。古典概型包含基本事件的个数、事件的概率公式：基本事件的总数古典概型的特点及其概率公式：“飞行棋游戏”是我们都熟悉的一种游戏.规则规定参与者轮到掷骰子的时候，掷到6的时候飞机才能“起飞”.请问能“起飞”的概率有多大？问题1飞行棋游戏你有没有因为老是掷不到6而苦恼，怎样改规则可以容易一点“起飞”？为什么？这是古典概型吗？为什么？二、问题情境如果用转盘做两个“起飞器”（如图），指针自由转动，规定当指针停下时指向B区域飞机才能“起飞”.请你猜想一下能“起飞”的概率分别有多大？解释一下你的猜想问题1飞行棋游戏（1）（2）二、问题情境你还能发现能“起飞”的概率与哪个比例是一致的呢？弧长、圆心角等（1）（2）问题1飞行棋游戏二、问题情境（1）此实验不是古典概型（2）实验的结果有无限多个，且出现可能性相同结论：（4）事件发生的概率只与构成事件的区域的长度（面积）成比例B(B)P区域的长度（面积）（3）圆的长度（面积）问题2定格蜜蜂照二、问题情境（1）此实验不是古典概型（2）实验的结果有无限个，且出现的可能性相同结论：（4）事件发生的概率只与构成事件的区域的体积成比例(A)P光照区域的体积（3）整个房间的体积有一个长方体的空房间，屋顶上装了一个射灯，射灯照明的范围大概是一个圆锥体（如图），现有一只蜜蜂飞入该房间，设它在房间的每一个点都是等可能的，现在定格拍一张照片，求蜜蜂在光照处能被拍下的概率是多少？象这些可以借用几何图形的长度、面积、体积等的比例求概率的模型称为几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概型(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个(2)每个基本事件出现的可能性相等(三)在几何概型中,事件A的概率的计算公式:()(APA构成事件的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积)（一）几何概型的定义（二）几何概型的特点三、基本概念类比古典概型描述几何概型四、体会概念举例说明生活中常见的几何概型（转盘抽奖问题）幸运大转盘，转到几打几折提问：估计转到7的概率有多大？如果转到1免费得到一部MP3，否则按转到几打几折必须买一部MP3，你愿意参加吗？免费抽奖四、体会概念举例说明生活中常见的几何概型（交通灯问题）一个路口的交通灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯。四、体会概念举例说明生活中常见的几何概型（飞镖游戏）四、体会概念几何概型并不是只研究与几何有关的概率模型，实际上有的例子与几何没有直接的关系，而是通过几何图形去合理的描述转化，然后用几何知识解决这个问题，所以把它称为几何概型。收获与认识因此很多与实际生活有关的概率问题，只要满足几何概型的两个特点，都可以用几何概型去刻画，关键是找出实际问题的本质。例1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.（约定：所说报时为整点报时，午觉醒来的时刻可能是下午任一时刻.）分析:收音机每小时报时一次，某人午觉醒来的时刻在两次整点报时之间都是等可能的，且醒来的时刻有无限多个，符合几何概型条件.五、讲解例题例2.已知：在一个边长为2的正方形中有一个椭圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为0.3,求椭圆的面积．()SPAS椭圆正方形2()0.321.2SPAS正方形椭圆解：记“豆子落入椭圆内”为事件A，豆子落入正方形内任一点的机会都是等可能的.答：椭圆面积为1.2.五、讲解例题1.下列概率问题中哪些属于几何概型？（口答）⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。⑵箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？⑶随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。⑷在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?（1）（3）属于古典概型；（2）（4）属于几何概型六、课堂练习2.（1）在区间[0，10]上任意取一个整数x，则x不大于3的概率为：.（2）在区间[0，10]上任意取一个实数x，则x不大于3的概率为：.411310正确区分古典概型与几何概型六、课堂练习3.如图,将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域.在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动.对于指针停留的可能性，下列说法正确的是A．一样大B.黄、红区域大C.蓝、白区域大D.由指针转动圈数确定蓝红白黄C注意转化为几何概型计算时，要选对比例对象六、课堂练习4.（撒豆子问题）：如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.21212(1)P();rrAr阴影部分的区域面积整个圆的面积3(2)P().8A解：记“落到阴影部分”为事件A，在如图所示的阴影部分区域内事件A发生，所以(1)(2)六、课堂练习5.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？发1事件A生的概率P(A)3解：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.六、课堂练习解：记“等车时间不超过3分钟”为事件A，发3事件A生的概率P(A)10由于车站每隔10分钟发一班车，当到达车站在最后三分钟内时，事件A发生，于是6.假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率？六、课堂练习古典概型几何概型相同区别求解方法基本事件个数的有限性基本事件发生的等可能性基本事件发生的等可能性基本事件个数的无限性七、课堂小结几何概型的概率公式.()(APA构成事件的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积)列举法几何测度法用几何概型解决实际问题的方法.(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型.(2)把基本事件转化为与之对应区域的长度（面积、体积）(3)把随机事件A转化为与之对应区域的长度（面积、体积）(4)利用几何概率公式计算七、课堂小结1.必做P142A组1、2、3题2.选做思考题八、课堂作业TheEnd“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一，阶砖平面是由若干个边长为a的小正方形阶砖组成.参与者只须将半径为r（２r＜a）的“金币”，抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖之内（不与阶砖的边相碰），便可获奖，求参加者获奖的概率.探究与创新:思考题分析：不妨先考虑金币与一块阶砖的关系.SaaA试验的基本事件是:金币的中心投在由若干个小正方形组成的阶砖面里.设事件A={金币不与小正方形边相碰}Ａ={金币的中心要投在绿色小正方形内}参加者获奖的概率为:()nAPAnS个的面积个的面积22a)r2a(解：AS的面积的面积由几何概型的定义知：注：Ⅰ．确定实验的基本事件与对应区域Ⅱ．判断它是否属于几何概型Ⅲ．计算