物块在木板上滑动的四种基本情形及其综合实例分析

物块在木板上滑动的四种基本情形及其综合实例分析湖北刘军１、问题的提出“物块在木板上滑动类问题”是力学综合中的一类典型问题，此类问题一般过程复杂，涉及知识点多，初始条件灵活多变，能很好的反映学生分析和处理物理问题的能力，因而在高考中屡见不鲜，它是力学综合复习中的重点和难点之一．要能准确快速求解此类问题，则要熟练掌握物块在木板上滑动的几种基本情形，因很多物块在木板上滑动的综合问题中所涉及到的物理子过程其实就是由这些常见的基本运动情形组成．2、物块在木板上滑动问题的两条解题思路思路一：应用牛顿运动定律并结合运动学公式对此类问题的物理过程进行逐步定量分析，进行求解；思路二：对此类问题的物理过程先进行定性分析，确定其初、末或中间某一状态，然后从两物间动量的传递和能量的转化角度出发，运用动量定理、动量守恒定律和能量守恒定律等知识进行求解．3、物块在木板上滑动问题的四种基本情形设以下四种情形中的物块（大小不计）质量均为m，木板质量为M，长为L，物块与木板间的动摩擦因数为，地面光滑．情形一：物块以一定的初速冲上静止的木板上自由滑动如图１所示，物块冲上木板后，物块受向左的摩擦力做匀减速运动，木板受向右的摩擦力向右做匀加速运动，若木板足够长，则物块不会滑落木板，物块与木板达共同速度v后一起匀速运动，设物块在木板上相对滑动的位移为ΔS，则由动量守恒和功能原理有：2200)(2121)(vmMmvSmgvmMmv若木板不够长，最后物块滑落木板，设滑落时物块、木板的速度分别为v1、v2，则有222120210212121MvmvmvmgLMvmvmv情形二：物块从静止放到以一定速度运动的木板上自由滑动如图２所示，物块从静止开始放到以速度0v向右匀速运动的木板的右端，物块放到木板上后，物块受向右的摩擦力而向右做匀加速运动，木板受向左的摩擦力而做匀减速运动，若木板足够长，则物块不会滑落木板，物块与木板达共同速度v后一起匀速运动，设物块在木板上相对滑动的位移为ΔS，则由动量守恒和功能原理有：2200)(2121)(vmMMvSmgvmMMv若木板不够长，最后物块滑落木板，设滑落时物块、木板的速度分别为v1、v2，则有0v1图0v2图222120210212121MvmvMvmgLMvmvMv情形三:物块在外力作用下在木板上滑动如图3所示，物块和木板均静止在地面上，现对物块施一水平向右的恒力F作用而使物块在木板上滑动，则物块向右运动的加速度为mmgFa1，木板则以Mmga2向右做匀加速运动，设经时间t物块滑落木板，则有Ltata22212121，滑落时物块和木板的速度分别为tav11，tav22．情形四:物块在受外力作用下的木板上滑动如图４所示，物块放在木板右端且均静止，现对木板施一水平向右的恒力F作用而使物块在木板上发生相对滑动，则木板向右运动的加速度为MmgFa1，物块则以ga2向右做匀加速运动，设经时间t物块滑落木板，则有Ltata22212121，滑落时木板和物块的速度分别为tav11，tav22．4、物块在木板上滑动问题的综合实例分析例1如图５所示，质量为M的平板小车放在光滑水平面上，平板右端上放有质量为m的木块，它们之间的动摩擦因数为μ，现使平板小车和木块分别向右和向左运动，初速度大小均为0v，设平板足够长，且Mm，求木块相对平板右端滑行的距离。解析：木块在小车上的运动分两阶段：首先，木块和小车都做匀减速运动，木块速度先减为零，木块速度减为零时，小车仍有向右速度；之后，木块开始向右做匀加速运动，小车继续向右做匀减速运动，木块相对小车仍在远离其右端，直至木块与小车速度相等后，二者一起向右匀速运动．设木块与小车的最终速度为v，以向右为正，由动量守恒定律有：vmMmvMv)(00①设物块相对小车右端滑行距离为△S，因木块相对小车无往复运动，则由功能关系有：22020)(212121vmMMvmvsmg②联立①、②解得：20)(2vgMmMs．例２一平板车，质量M=100㎏，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25m，一质量m=50kg的小物块置于车的平板上，它到车尾的距离b=1m，与车板间的动摩擦因数图５0v0vF3图F4图2.0，如图６所示，今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落，物块刚离开车板的时刻，车向前行驶距离ms0.20，求物块落地时，落地点到车尾的水平距离s（不计路面摩擦，g=10m/s2）．解析：设小物块在车上运动时，车的加速度为a1，物块的加速度为a2．则222/2/102.0smsmgmmga．由221ats得：21021tas，22021tabs．有121220021bssaa，221/42smaa．对车，由牛顿第二定律得：1MamgF．NmgMaF50010502.041001．小物块滑落时车速smsmsav/4/2422011，小物块速度smsmbsav/2/122)(2022物块滑落后，车的加速度22/5/100500smsmMFa，落地时间ssght5.01025.122．车运动的位移mtatvs625.25.05215.0421221车．小物块平抛的水平位移mmtvs15.022物．物块落地时，落地点与车尾的水平位移为：msss625.11625.2物车．例３如图７所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板．A左端与B的右端相接触，两板的质量均为M=2.0kg，长度皆为ml0.1，C是一质量为m=1.0kg的小物块，现给它一初速度smv/0.20，使它从B板的左端开始向右滑动．已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为10.0，求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动？（g=10m/s2）解析：C滑上B之后，C与BA发生相互作用．假设C滑至B末端时速度为cv，A与B的速度为Bv，由动量守恒和功能关系有：6图bFh0vA7图BC])2(2121[21222200BccBvMvmmvmglvmMvmv解上述方程组求得：smvB/155.020248，smvc/38.15242．之后C继续滑上A，使A加速与B分离，之后B的速度不变，C与A又发生相互作用，假设C最终在A上滑行了x后与A获得相同速度Av，则由动量守恒有：ABcvmMMvmv)(，求得smvA/563.0．但要验证一下C在A上滑行的相对位移lx时假设才成立．由功能关系有：222)(212121ABcvmMMvvmmgx，解得lmx50.0，假设成立．最后A、B、C的速度分别为smvvCA/563.0，smvB/155.0．