含有绝对值的不等式教案

1课题：含有绝对值的不等式临沂市苍山县职教中心刘振刚【教材分析】：本节内容是在学生已学过实数绝对值的定义和几何意义的前提下进行的，是集合知识的运用和巩固，含绝对值不等式的解法是中职数学中一个重要的工具性知识，可通过它了解整体代入、数形结合的数学思想方法，同时也是后面学习一元二次不等式的基础。【教学目标】：1、理解绝对值的定义及几何意义；2、掌握含有绝对值不等式的等价形式|x|≤m－m≤x≤m,|x|≥mx≤－m或x≥m（m0）;3、掌握简单的含有绝对值不等式的解法;4、了解数形结合、分类讨论的思想，培养数形结合的能力以及通过换元转化的思想方法提高学生抽象思维的能力。【教学重点】：含绝对值不等式的解法【教学难点】：理解绝对值的几何意义【教学方法】：自学指导，启发探究。【教学准备】：powerpoint课件【课型】：新授【教学过程】：2一、回顾：1、我们知道，实数集R与数轴是一一对应的，任意实数a的绝对值：|a|＝(a＞0)(a＝0)(a＜0)2、|a|的几何意义是什么？（预设）生：在数轴上表示对应实数a的点到原点的距离。|a1－a2|的几何意义呢？（预设）生：是在数轴上表示点a1、a2两点间的距离。【设计意图】：复习旧知识，引出新知识。二、引题：临沂市苍山县是“中国大蒜之乡”，有“天下第一蒜”之美誉，大蒜产品远销韩国、欧美、东南亚等许多国家和地区，出口的蒜苗、蒜头等产品都有严格的标准，其中蒜头的横径一级标准为：5.5cm±0.5cm,设蒜头的实际横径为xcm,那么x应满足怎样的数量关系呢？x－5.5≤0.5x－5.5≥－0.5师：由绝对值的意义，这个结果可以表示为：|x－5.5|≤0.5如何求解呢，这就是本节课我们所要研究的“含有绝对值的不等式”----书写课题：【设计意图】：让学生通过对所学旧知识的思考，从中发现新问题，同时使学生理解理论与实际的关系，明白学习本节知识的必要性。三、新授：问题1：如何求方程|x|=2的解呢？|x|=2的几何意义是什么呢？（预设）生：方程的解为x=2或x=－23几何意义：到原点的距离等于2的点问题2：能表达|x|2、|x|2的几何意义吗？其解集是什么？（预设）生：|x|2几何意义：与原点的距离小于2的点。解集是：x－2x2|x|2的几何意义:与原点的距离大于2的点。解集是：xx2或x－2问题3：能否尝试归纳出|x|m、|x|m（m0）的几何意义吗？其解集是什么？(预设)生：|x|m几何意义：与原点的距离小于m的点。解集是：x－mxm|x|m的几何意义:与原点的距离大于m的点。解集是：xx－m或xm结论：一般的，如果m0，则，|x|m－mxm|x|mx－m或xm拓展：当m=0时,两个不等式|x|m、|x|m有无解呢？m0时呢？(预设）生：当m=0时,不等式|x|m的解集为，|x|m的解集为xx≠0当m0时，不等式|x|m的解集为，|x|m的解集为R。4【知识应用】解下列不等式：（1）|x|≤5（2）|x|5解：[－5，5]解：xx－5或x5问题4：能否进一步尝试归纳出如何解形如|ax+b|c、|ax+b|c(c0)的不等式吗？(预设)生：|ax+b|c－cax+bc……|ax+b|cax+bc或ax+b－c……思考：当c=0、c0时，这两个不等式的解集是什么？（学生类比前面所学知识课下完成）【知识应用】1：解不等式|x－5.5|≤0.5解：原不等式等价于：-0.5≤x－5.5≤0.55≤x≤6所以原不等式的解集为[5，6]2：解不等式，并在数轴上表示它的解集|2x－3|≥5解：原不等式等价于：2x－3≤－5或2x－3≥5分别解之得：-14x≤－1或x≥4所以原不等式解集为{x|x≤－1或x≥4}5巩固练习：1、填空：不等式|x+1|≤3的解集为[-4,2]2、填空：不等式|5-2x|1的解集为(2,3)3、解不等式：|2-x|-31答案：{x|x－2或x6}【设计意图】点拨学生独立去分析、解决问题，煅炼学生的总结根据能力并加深学生对该知识点的理解。四、总结：五、作业：练习2-51、2六、板书（略）