人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2的图像和性质》教案

《二次函数y=ax2的图像和性质》教案教学目标1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、掌握2axy型二次函数图象的特征；4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理.教学重点2axy型二次函数图象的描绘和图象特征的归纳教学难点选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂.教学过程回顾知识前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？先(用描点法画出函数的图象，再结合图象研究性质.)引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即2axy入手.因此本节课要讨论二次函数2axy(0a)的图象.板书课题：二次函数2axy(0a)图象探索图象用描点法画出二次函数2xy和2xy图象1、列表x…-2211-12102112112…2xy…4412141041214124…2xy…-4-412-1-410-41-1-412-4…引导学生观察上表，思考一下问题：①无论x取何值，对于2xy来说，y的值有什么特征？对于2xy来说，又有什么特征？②当x取1,21等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？2、描点(边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来).3、连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到2xy和2xy的图象.练习：在同一直角坐标系中画出二次函数22xy和22xy的图象.学生画图象，教师巡视并辅导学困生.(利用实物投影仪进行讲评)二次函数2axy(0a)的图象由上面的四个函数图象概括出：①二次函数的2axy图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，②这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴.③对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.注意：顶点不是与y轴的交点.④当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图象在x轴的上方(除顶点外)；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图象在x轴的下方(除顶点外).(最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆)课堂练习观察二次函数2xy和2xy的图象(1)填空：抛物线2xy2xy顶点坐标对称轴位置开口方向(2)在同一坐标系内，抛物线2xy和抛物线2xy的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数2axy和2axy的图象怎样画更简便？(抛物线2xy与抛物线2xy关于x轴对称，只要画出2axy与2axy中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)例题讲解例题：已知二次函数2axy(0a)的图象经过点(-2，-3).①求a的值，并写出这个二次函数的解析式.②说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置.练习：已知抛物线y=ax2经过点A(-2，-8).(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(-1，-4)是否在此抛物线上.(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.小结1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线；2.图象关于y轴对称，顶点是坐标原点；3.当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.