三角形培优精选题大全

周六培优训练1——三角形1、已知a、b、c是ΔABC的三边长，化简|a+b-c|-|a-b-c|2、如图、已知直线a和直线外同侧两点M、N。请在直线a上找一点P，使|PM-PN|的值最大，并简要说明理由。3、如图，∠A＝50°∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，求∠O的度数。4、如图，∠A＝50°∠ABC与∠ACB的外角平分线交于点P，求∠P的度数。5、如图，ΔABC的中线AD与CE交于点F，ΔABC的面积为100cm2,求ΔAEF的面积。6、不等边ΔABC的两条高分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，试求它的长。aMNoABCPABCFEDABC10、“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题。（1）根据已经学过的知识求知道星形（图1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=，若对图1中星形截去一个角，如图2，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。（需要写出解题过程）（2）若再对图2中的角进一步截去，你能由题1中所得的方法或规律，猜想出图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？（只要写出结论，不需要写出解题过程。）1、①求下图各角度数之和。②如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________．3、如图△ABC中,∠BAD=∠CBE=∠ACF,∠ABC=50°，∠ACB=62°,求∠DFE的大小。7、三角形的最大角与最小角之比是4：1，则最小内角的取值范围是多少？9.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2．则∠BPC=________。EDCBAFGMKHN第七章三角形7.已知a,b,c是△ABC的三边（1）化简｜a+b-c｜+｜b-a-c｜-｜c+b-a｜（2）｜a-b+c｜+｜b-c+a｜-｜a-b-c｜8.如图,P是△ABC内一点,试证明PA+PB+PC1/2(AB+BC=AC)9.在△ABC中,∠A=50°,点D,E分别在AB,AC上,EF平分∠CED,DF平分∠BDE,则∠F=？11.在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12CM和15CM两部分,求三角形的各边长?12.五种基本图形(必会)：写出∠BOC与∠A之间的数量关系。(1)如图1,∠BOC=____________(2)如图2,八字形的结论______________(3)如图3若OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BOC=___________(4)如图4若OB,OC分别平分∠CBF,∠ECB,则∠BOC=____________(5)如图5若OB,OC分别平分∠ABC,∠ACD,则∠BOC=_____________13.已知等腰三角形的两个内角的度数比为1:2,求这个等腰三角形的顶角是多少度?OBACABCD图1图2ABCPBADECF图3BCOAEACBOF图4AOBCD图5ABEDCAB14.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=?15.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=?21、在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，则S△BEF=________变式：如图S△ABC=1,且D是BC的中点，AE：EB=1:2,则S△ADE=___________22、如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BE与CE交于G，若∠BDC=140O,∠BGC=110O,则∠A的度数为（）A.50OB.55OC.800D.70023、如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）在图2中，若∠D=400,∠B=360，试求∠P的度数；LECHGABDFGFEDCBAABEFCDGDFECABADECABA24、如图△ABC的外角平分线与BA的延长线交于点D，求证：∠BAC∠B31、如图1，在△ABC中，点D、E、F、分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16，则S△DEF＝.34.如图，∠1=750，∠A=∠BCA,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠DEC,∠EDF=∠EFD.则∠A的度数为（）A.150B.200C.250D.30035．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，能表示点到直线（或线段）的距离的线段（）A．1条B．2条C．3条D．5条36、a、b、c为三角形的三边长，化简cbacbacbacba，结果是（）A、0B、cba222C、a4D、cb2237.若a、b、c是△ABC的三边，化简c-b-a+b-ca+b-a-c=()A、a+b-cB.a-b+cC.a+b+cD.a-b-c41.如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于，点P，若∠A=500，则∠BPC等于（）A、90°B、130°C、270°D、315°42．（6分）如下几个图形是五角星和它的变形。BACED（第34题图）⑴图⑴中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E。⑵图⑴中的点A向下移到BE上时（如图②）五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性。⑶把图②中的点C向上移动到BD上时（如图③），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性。45、如图(7)，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O。探究∠BOC与∠A之间有什么数量关系?请说明理由。47．（本题满分6分）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，点I是两角B、C平分线的交点．问题(1)：填空：∠BIC＝°．问题(2)：若点D是两条外角平分线的交点；填空：∠BDC＝°．问题(3)：若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，试探索：∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．问题(4)：在问题（3）的条件下，当∠ACB等于多少度时，CE∥AB．48．如图，90AOB，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是ACD的平分线，CE的反向延长线与CDO的平分线交于点F．（1）当50OCD（图6），试求F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图7），F的大小是否变ＩABCDEGABCDE(1)ABCDE(2)ABCDE(3)FEODCBAFEODCBA化？若变化，请说明理由；若不变化，求出F．图6图749、△ABC中，∠B∠C,AD平分∠BAC（1）在图一中画出△ABC的高AE，垂足为E；并完成下列问题：①若∠B=500，∠C=700，则∠DAE=___________.②试探寻∠DAE与∠B、∠C的关系。请说明理由.（2）若一点F在AD上移动，且FE⊥BC于E，其他条件不变，那么∠EFD与∠B、∠C间有怎样的关系？_____________________________.50、如图16－1至图16－3中，△ABC的面积为a．（1）如图16－1,延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=________（用含a的代数式表示）；（2）如图16－2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=（用含a的代数式表示）；（3）在图16－2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图16－3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图16DABCDABC图一DABCF图16－3图16－2ABCDE图16－1ABCDEPNMADCB－3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_____倍．51、.AD是△ABC中∠BAC的角平分线，MN垂直于AD分别交AB、AC于M、N两点，MN交BC的延长线于P，求证：∠AMN＝21（∠ACB＋∠B）52、观察下图，若第1个图形中的阴影部分的面积为1，第2个图形中的阴影部分面积为34，第3个图形中的阴影部分面积为916，第4个图形中阴影部分的面积为2764，…，则第n个图形的阴影部分的面积为．与三角形有关的角一、一般三角形的角之间的关系已知：如图所示，求证：∠BPC=∠A+∠B+∠C.【方法一】【方法二】ABCPABCP第52题图1、（百练百胜33页）已知，如图，在△ABC中，点P是△ABC内的一点，连结BP、CP，试说明：∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A.2、（百练百胜34页）如图，∠C=48°，∠E=25°，∠BDF=140°，求∠A与∠EFD的度数。3、（百练百胜34页）如图，有一个任意的五角星，它的五个角的和为________。如图（2）（3），如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由。ABCPDACEBF4、（百练百胜35页）如图，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.5、已知，如图所示，求证：∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°.6、（练习册69页）如图，下列说法错误的是：A、∠B＞∠ACDB、∠B+∠ACB=180°-∠AC、∠B+∠ACB＜180°D、∠HEC＞∠B.7、∠A=55°，∠ABD=20°，∠ACD=25°，求∠BDC的度数。(2)BECAD(3)ACDBEFABCEDABCFDEEBDACH8、（练习册80页）如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是_______。9、（生活56页）已知∠A=50°，∠B=30°，∠C=20°，则∠1的大小为______。二、与角平分线有关的问题1、(生活53页)如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于点O，求∠BOC的度数。（生活58页）在△ABC中，∠A=50°.①如图（1），△ABC的两条高BD、CE交于点O，求∠BOC的度数。DBCAPEDBCA1EABCDF21OBCA②如图（2），△ABC的两条角平分线BM、CN交于点P，求∠BPC的度数。2、(生活58页)如图所示，在△ABC中，∠A=，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P=，试探求下列各图中与的关系，并分别加以说明。3、（练习册69页）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=______；②若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=______；③若∠A=76°，则∠BOC=______；④若∠BOC=120°，则∠A=_______。⑤你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？（并证明）(1)21ODEBCA(2)MPNBAC(1)PBCA(2)PACB(3)PACB4、（练习册71页）如图，已知△ABC中，∠CAB、∠ABC的外角平分线相交于点D。①当∠C=90°时，∠D=________；②当∠C=120°时，∠D=________；③当∠C=70°时，∠D=________；④请找出∠C与∠D之间的数量关系，并说明你的理由；5、（百练百胜34页）如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，∠A=40°，∠BDC=______。6、（百练百胜35页）如图，D是BC延长线上一点，∠ABC、∠ACD的平分线交于点E。通过测量∠A、∠E的度数判断∠A与∠E的数量关系，并加以证明。BCAODCFEABDAFECBEBDAC7、（