2.4-线段的垂直平分线(1)

§2.4线段的垂直平分线（1）1、能说出线段的垂直平分线的定理和逆定理，会区别运用这两个定理。2、体会学习数学的方法，观察，概括，验证，比较等在本课时中的应用。3、认识数学来源于生活，又服务于现实生活，体验数学的应用价值。如初多媒体制作中心探究一、线段的垂直平分线的概念在纸上画一条线段AB,通过对折使点A与点B重合，独立解决以下问题：1、将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O，线段AO与BO的长度有什么关系？2、直线MN与线段AB有怎样的位置关系？AO=BOMN⊥AB如初多媒体制作中心垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。线段是轴对称图形,它的对称轴是它的垂直平分线。如初多媒体制作中心探究二、线段的垂直平分线的性质4、在直线MN上任取一点P，连接PA与PB，如果把这张纸沿直线MN对折，PA与PB重合吗？5、在直线MN上再取另一点Q，连接QA与QB，把这张纸沿直线MN对折，QA与QB重合吗？6、由以上5、6，你有什么结论？PA=PBQA=QB线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。如初多媒体制作中心符号表示：∵直线MN是线段AB的垂直平分线，且点P在MN上.∴PA=PBABPMN如初多媒体制作中心跟踪练习：•1.如图1，用两根钢索加固直立的电线杆，若要使钢索AB与AC的长度相等，则需加________条件，理由是________．•2.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB•3.如图所示，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm，BD=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（）．A．3.9cmB．7.8cmC．4cmD．4.6cm如初多媒体制作中心•例1、如图在△ABC中,ABAC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,连接BE,AC=10cm,AB=8求△ABE的周长.如初多媒体制作中心变式一:如图在△ABC中,ABAC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,连接BE,AC=10cm,△ABE的周长是18cm,求AB的长?如初多媒体制作中心变式二：如图在△ABC中,ABAC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,连接BE,CD=4cm,△ABE的周长是10cm求△ABC的周长?知者加速：课本47页练习1、2如初多媒体制作中心探究三、线段的垂直平分线的判定已知线段AB,点P满足PA=PB，问：点P在哪里呢？试猜想并证明你的结论。如初多媒体制作中心如何用尺规作图作出线段AB垂直平分线？预习课本47页作图，自己再练习一遍。如初多媒体制作中心例2.已知：如图△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．求证：点P在AC的垂直平分线上．如初多媒体制作中心结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例2得到什么结论？例2已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNM’N’P如初多媒体制作中心课堂检测1、如图1：MN是线段AB的垂直平分线，E是MN上一点，则EA与EB有什么关系？为什么？2、如图2:在直角三角形中∠C=90°，DE是斜边AB的垂直平分线，若CD=1cm,BD=2cm,则AC=_____cm.MNABECBDEA如初多媒体制作中心3、如图3：线段AB的垂直平分线l交AB于点N，M为直线l上任一点，AB=2cm,△MAB的周长为10cm,则MA=_________cm4、如图4:AD是线段BC的垂直平分线,EF是线段AB的垂直平分线,点E在AC上，且BE+CE=20cm,则AB=_________cmNlMABABCDFE