四点共圆模型1.doc

四点共圆【板块一】对角互补1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，求证：∠ANM=∠B．2.如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠ABC=90°，∠BCD=120°，对角线AC，BD交于点S，且DS=2SB，P为AC的中点．求证：（1）∠PBD=30°；（2）AD=DC．【板块二】同线段同侧所张的角相等3.如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，A在BC的垂直平分线上，D在AC的垂直平分线上，且∠CAD=∠ABD，则∠ABC+∠ADC=（）A．90°B．120°C．150°D．180°4.正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2．P为正方形内一点，且∠OPB=45°，PA：PB=5：14．则PB=_________．NMDCBAABCDPSABCD5.如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点H，P为边AB的中点，过点C作CQ⊥PH，垂足为Q，求证：PE2=PH•PQ．6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．求证：∠CFD=∠CAD．ABDCPOHEQPDCBAABCDEFG