2019-2020学年浙江省杭州四中高一(上)期中数学试卷试题及答案(Word版)

-1-2019-2020学年浙江省杭州四中高一（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．已知集合{2A，1，0，1，2}，2{|20}Bxxx，则(AB)A．{1，2}B．{2，1，0，1，2}C．{1，2}D．2．函数1()243xfxx的定义域是()A．[2，)B．(3,)C．[2，3)(3，)D．(2，3)(3，)3．若函数()fx满足(32)98fxx，则()fx是()A．()98fxxB．()32fxxC．()34fxxD．()32fxx或()34fxx4．已知0.1122110.9,log,log33abc，则a，b，c的大小关系是()A．cbaB．abcC．cabD．bca5．下列函数为奇函数，且在定义域上是减函数的是()A．22xxyB．21yxC．2yxD．2(1)ylnxx6．设集合1321,log,xxAxByyxA…，则(BAð)A．(0,1)B．[0，1)C．(0，1]D．[0，1]7．在同一坐标系中，函数1()xya与log()ayx（其中0a且1)a的图象只可能是()A．B．C．D．-2-8．某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为%R（即每销售100元征税R元），若年销售量为5(30)2R万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是()A．[4，8]B．[6，10]C．[4%，8%]D．[6%，10%]9．已知函数31log(2),1()2,1axxxfxx…是R上的增函数，则a的取值范围为()A．(0,)B．(，1]C．(0,1)D．(0，1]10．已知集合2{()|()|1|20fxfxaxxa，}xR为空集，则实数a的取值范围是()A．31[2，)B．31[4，)C．31[4，)D．31(,)4二、填空题：每小题4分，共28分11．已知函数23,(0)(),(0)xxfxlogxx„，则1[()]2ff．12．已知函数253()(1)mfxmmx是幂函数且是(0,)上的增函数，则m的值为．13．若函数(1)yfx的定义域是[3，1]，则12(log)fx的定义域是．14．已知函数212()(3)fxlogxaxa在[2，)上是减函数，则实数a的取值范围是．15．若关于x的不等式2054xax剟的解集为A，且A只有二个子集，则实数a的值为．16．函数()yfx是R上的奇函数，满足(3)(3)fxfx，当(0,3)x时，()2xfx，则当(6,3)x时，()fx．17．已知函数2()65fxxx，()2xgxe．若总是存在实数a，b．使得f（a）g（b），则b的取值范围为．三、解答题：4小题，共42分18．设2{|40}Axxx，22{|2(1)10}Bxxaxa（1）若ABB，求a的取值范围；（2）若ABB，求a的值．-3-19．已知函数()|1|(3)fxxx．（1）在答题卡中的网格中画出()fx的草图；（2）求()fx在[0，4]上的值域．20．已知定义域为R的函数112()2xxfxa是奇函数．（1）求a的值；（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求实数k的取值范围．21．已知函数2()log(2)fxx，1()421xxgxaa．（1）判断函数()()(6)hxfxfx的单调性，并说明理由；（2）若对任意的1x，2[1x，2]，12()()fxgx恒成立，求a的取值范围．-4-2019-2020学年浙江省杭州四中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．已知集合{2A，1，0，1，2}，2{|20}Bxxx，则(AB)A．{1，2}B．{2，1，0，1，2}C．{1，2}D．【解答】解：{1B，2}，{1AB，2}．故选：A．2．函数1()243xfxx的定义域是()A．[2，)B．(3,)C．[2，3)(3，)D．(2，3)(3，)【解答】解：由30240xx…，解得2x…且3x．函数1()243xfxx的定义域是[2，3)(3，)．故选：C．3．若函数()fx满足(32)98fxx，则()fx是()A．()98fxxB．()32fxxC．()34fxxD．()32fxx或()34fxx【解答】解：令32tx，则23tx，所以2()98323tftt．所以()32fxx．故选：B．4．已知0.1122110.9,log,log33abc，则a，b，c的大小关系是()A．cbaB．abcC．cabD．bca【解答】解：0.10.9(0,1)a，2log31b，2103clog，则a，b，c的大小关系是cab．故选：C．5．下列函数为奇函数，且在定义域上是减函数的是()-5-A．22xxyB．21yxC．2yxD．2(1)ylnxx【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，22xxy，为奇函数，但在R上为增函数，不符合题意；对于B，21yx，为偶函数，不符合题意；对于C，2yx，为偶函数，不符合题意；对于D，221(1)()1ylnxxlnxx为奇函数，且在定义域上是减函数，符合题意；故选：D．6．设集合1321,log,xxAxByyxA…，则(BAð)A．(0,1)B．[0，1)C．(0，1]D．[0，1]【解答】解：{|1}Axx…；1x…；3log0x…；{|0}Byy…；[0BAð，1)．故选：B．7．在同一坐标系中，函数1()xya与log()ayx（其中0a且1)a的图象只可能是()A．B．C．D．【解答】解：1()xxyaa，-6-由图易知故选C8．某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为%R（即每销售100元征税R元），若年销售量为5(30)2R万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是()A．[4，8]B．[6，10]C．[4%，8%]D．[6%，10%]【解答】解：根据题意得，要使附加税不少于128万元，须：5(30)160%1282RR…；整理，得：212320RR„；解，得：48R剟；即[4R，8]．故选：A．9．已知函数31log(2),1()2,1axxxfxx…是R上的增函数，则a的取值范围为()A．(0,)B．(，1]C．(0,1)D．(0，1]【解答】解：因为函数在R上是增函数，所以应满足：3()log(2)fxx是(2,)上的增函数，1()2axfx在(,1)上是增函数，故0a．又函数在R上是增函数，-7-可得：121a„，解得1a„．综上解得：01a„．故选：D．10．已知集合2{()|()|1|20fxfxaxxa，}xR为空集，则实数a的取值范围是()A．31[2，)B．31[4，)C．31[4，)D．31(,)4【解答】解：集合2{()|()|1|20fxfxaxxa，}xR为空集，2|1|20axxa…恒成立，2|1|2xax…，设2|1|()2xgxx，故()maxagx…．令1tx，则2||()()23tgxttt．①当0t时，()()0gxt，0a…．②当0t时，2131()()32342tgxttttt„，314a…；③当0t时，2131()()32342tgxttttt„，314a…．综上，取交集得314a…．故选：B．二、填空题：每小题4分，共28分11．已知函数23,(0)(),(0)xxfxlogxx„，则1[()]2ff13．【解答】解：由题意知，23(0)()(0)xxfxlogxx„，则1221()log12f，-8-11[()](1)23fff，故答案为：13．12．已知函数253()(1)mfxmmx是幂函数且是(0,)上的增函数，则m的值为2．【解答】解：函数253()(1)mfxmmx是幂函数且是(0,)上的增函数，211530mmm，解得2m．故答案为：2．13．若函数(1)yfx的定义域是[3，1]，则12(log)fx的定义域是1[16，1]4．【解答】解：函数(1)yfx的定义域是[3，1]，即31x剟，13x剟，214x剟，()fx的定义域为[2，4]；令122log4x剟，解得11164x剟，12(log)fx的定义域是1[16，1]4．故答案为：1[16，1]4．14．已知函数212()(3)fxlogxaxa在[2，)上是减函数，则实数a的取值范围是(4，4]．【解答】解：令2()3txxaxa，由函数212()(3)fxlogxaxa在[2，)上是减函数，可得2()3txxaxa在[2，)上是增函数，故有对称轴22ax„，且t（2）4230aa．解得44a„，故答案为：(4，4]．-9-15．若关于x的不等式2054xax剟的解集为A，且A只有二个子集，则实数a的值为2．【解答】解：根据题意，集合A只有二个子集，则集合A中只有1个元素，即不等式2054xax剟只有一个解，必有22044a，解可得2a，故答案为：2．16．函数()yfx是R上的奇函数，满足(3)(3)fxfx，当(0,3)x时，()2xfx，则当(6,3)x时，()fx62x．【解答】解：(3)(3)fxfx(6)()fxfx又函数()yfx是定义在R上的奇函数()()fxfx(6)()()fxfxfx(12)()fxfx则12T是函数()yfx的一个周期设(6,3)x则6(0,3)x，6(6)2()()xfxfxfx即6()2xfx故答案为：62x17．已知函数2()65fxxx，()2xgxe．若总是存在实数a，b．使得f（a）g（b），则b的取值范围为(，6]ln．【解答】解：因为f（a）g（b），所以2652baae，所以2263(3)66beaaa„，所以6bln„，故答案为：(，6]ln．三、解答题：4小题，共42分-10-18．设2{|40}Axxx，22{|2(1)10}Bxxaxa（1）若ABB，求a的取值范围；（2）若ABB，求a的值．【解答】解：（1）若ABB，则①若B为空集，则△224(1)4(1)880aaa，则1a；②若B为单元集，则△224(1)4(1)880aaa解得：1a，将1a代入方程222(1)10xaxa得：20x得：0x即0B符合要求；③若{4BA，0}，即222(1)10xaxa的两根分别为4、0，则有210a且2(1)4a，则1a综上所述，1a„或1a．（2）{4A，0}若ABB，则{4BA，0}，0和4是方程222(1)10xaxa的两根042(1)4a，20410a解得：1a．19．已知函数()|1|(3)fx