集合论文

集合集合是具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素现代数学还用“公理”来规定集合。集合有三个最基本的公理：外延公理、无序对集合存在原理和空集合存在原理。元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。集合元素具有确定性、无序性、互异性、独立性、纯粹性和完备性。某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合常用大写拉丁字母来表示，而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，含有有限个元素叫有限集，空集也被认为是有限集合。含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。集合表示方法常用的有列举法和描述法、自然语言法和Venn图。1．列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内2．描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内3.自然语言常用数集的符号：（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N；不包括0的自然数集合，记作N*（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R（6）复数集合计作C集合的运算有并集、交集、补集、交换律、结合律、分配律、德。摩根律、集合“容斥原理”、集合吸收律和集合求补律等。1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。4．图示法（Venn图）﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。模糊集合用来表达模糊性概念的集合。又称模糊集、模糊子集。普通的集合是指具有某种属性的对象的全体。这种属性所表达的概念应该是清晰的，界限分明的。因此每个对象对于集合的隶属关系也是明确的，非此即彼。但在人们的思维中还有着许多模糊的概念，例如年轻、很大、暖和、傍晚等，这些概念所描述的对象属性不能简单地用“是”或“否”来回答，模糊集合就是指具有某个模糊概念所描述的属性的对象的全体。由于概念本身不是清晰的、界限分明的，因而对象对集合的隶属关系也不是明确的、非此即彼的。这一概念是美国加利福尼亚大学控制论专家L.A.扎德于1965年首先提出的。模糊集合这一概念的出现使得数学的思维和方法可以用于处理模糊性现象，从而构成了模糊集合论（中国通常称为模糊性数学)的基础。依据模糊数学的思想，在电器中设计出相应的功能。不再是原来的非此即彼的绝对的判断。