二次根式知识点及典型例题练习

1第十六章二次根式知识点：1、二次根式的概念：形如√𝐚（a≥0）的式子叫做二次根式。“√”＝“√𝟐”，叫做二次根号，简称根号。根号下面的整体“a”叫做被开方数。2、二次根式有意义的条件：a≥0；二次根式没有意义的条件：a小于0；例1、表示二次根式的条件是______。例2、已知y=++5，求的值。例3、若+=0，求a2004+b2004的值。例4、当x______时，有意义，当x______时，有意义。例5、若无意义，则x的取值范围是______。例6、（1）当x是多少时，在实数范围内有意义？（2）当x是多少时，2x在实数范围内有意义？3x呢？3、二次根式的双重非负性：√𝐚≥0；a≥0。例1、已知＋＝０，求ｘ，ｙ的值．a12x2xxy1a1b12x31x2x31x2例2、若实数ａ、ｂ满足＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿．例3、已知实ａ满足，求ａ-2010的值．例４、在实数范围内，求代数式的值．例5、设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值．例6、已知，且x为偶数，求（1+x）的值．9966xxxx22541xxx34、二次根式的性质：(3)例1、(1)25.1=________(2)252=________(3)22.0=________(4)272=________例2、化简（1）=_____（2）=_____（3）=_____(4)252=_____（4）=_____例3.（1）若=a，则a可以是什么数？（2）若=-a，则a是什么数？（3）a，则a是什么数？92(4)252(3)2a2a2a4例4.当x2，化简-．5、积的算术平方根的性质(a≥0，b≥0)即两个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。，6、商的算术平方根的性质(a≥0，b＞0)商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。。例1、计算（1）4×（2）×（3）×（4）×例2、化简（1）（2）（3）（4）2(2)x2(12)x571399271269161681229xy545例3、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8例4、计算：（1）（2）（3）（4）a28例5、化简：（1）（2）2775（3）（4）224cba7、最简二次根式：如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且被开方式中不含有能开得尽方的因式，这样的二次根式称为最简二次根式。(1)被开方式中不含分母；(2)被开方式中不含能开得尽方的因数或因式．(4)(9)4912425251225251225251231233128114163642964xy6例1、已知实数a、b在数轴上的位置如图．化简：．例2、化简下列二次根式：7例3、若x为实数，化简下列各式（1）（2）例4、已知x、y为实数，且实数m适合关系式，试确定m的值．