逻辑学(北大精品课)03

主讲人：何向东--进入--第三章传统词项逻辑第一节传统词项逻辑概述2020年9月6日星期日3传统词项逻辑所研究的内容简单命题包括直言命题和关系命题。在命题逻辑中，简单命题是推理的基本单位，其本身不包含其他命题，但可以将简单命题分为更小的逻辑单位——词项。有如下直言命题：所有教师都是知识分子。“教师”、“知识分子”、“所有”、“是”都是词项，直言命题的成分有：主项、谓项、量项、联项。传统词项逻辑只研究直言命题（性质命题），不能处理关系命题。传统词项逻辑主要使用自然语言来研究直言命题的形式和推理。其中推理包括对当关系推理、换质推理、换位推理、三段论推理。传统词项逻辑是亚里士多德建立的以直言命题（性质命题）为对象、以三段论为核心的一个逻辑系统。第三章传统词项逻辑第二节词项2020年9月6日星期日5词项（1）鲁迅是伟大的文学家。（2）所有的理论都不是检验真理的标准。词项是思维及语言表达中一种具有确定意义的基本单位，它的基本功能是能够充当简单命题成分中的逻辑变项和逻辑常项。例如：逻辑变项逻辑常项两个命题中的词项联项：是，不是主项：鲁迅，理论量项：所有谓项：伟大的文学家，检验真理的标准2020年9月6日星期日6概念、语词和词项概念：是哲学和心理学的范畴，是反映思维对象特有属性的思维形态。语词：是语言学的范畴，是语言中能独立使用的单位。任何概念都是通过语词来表达的，但两者不是一一对应的，有的语词在不同的词境中可表达不同的概念；不同的语词也可表达相同的概念。词项：是逻辑学的范畴。词项是对语词的逻辑抽象，表达语词的逻辑内容。词项是可以充当简单命题主项和谓项，表达确定概念和逻辑性质的语词。2020年9月6日星期日7词项的内涵和外延任何词项都有两个逻辑特征：词项的内涵和词项的外延。词项的内涵就是它所表达的概念。而概念是反映对象特有属性的，所以词项的内涵也就是它所指称的对象所具有的、并且已被人们认识到的特有属性。例如：“人”这个词项的内涵是“能思维、会说话、能制造和使用工具进行劳动”。词项的外延外延就是词项指称的对象。词项指称的一类对象构成一个集合，这个集合中的每一个元素都属于这个词项的外延。例如：“正偶数”这个词项的外延是｛2，4，6，8…｝这个集合。2020年9月6日星期日8词项的种类根据词项外延的数量，词项可分为单独词项、普遍词项和空词项。根据词项指称的是群体还是个体，词项可分为集合词项和非集合词项。根据词项指称某类事物，还是某类事物以外的事物，词项可分为正词项和负词项。2020年9月6日星期日9词项的种类单独词项单独词项是指称唯一对象的词项，如；“北京”、“黄山”指称某一个特定地点；而“杜甫”、“鲁迅”则指称某一个特定人物。语言中的专名、摹状词、表达一个事物类的词项都是单独词项。如：专名：鲁迅，中国外交部，神州五号，…摹状词：世界最高峰，人均收入最低的国家，…表达一个事物类的词项：人类，有机界，…普遍词项普遍词项是指称两个或两个以上对象的词项。普遍词项的外延由两个或两个以上的对象组成的类。例如：工人，汽车，商品…空词项空词项是在现实世界中并不存在的词项。例如：上帝，大于3而小于4的自然数…一个词项是否是空词项，与它出现的语境有关。2020年9月6日星期日10集合词项和非集合词项集合词项是指称群体的词项。群体是由若干同类个体组成的。例如：森林、丛书、人类、民族、工人阶级…非集合词项是指称任何个体的词项。例如：树、书、人、汉族人、工人…正词项和负词项正词项，又叫肯定词项，是指称具有某种属性的对象的词项。如：金属、正义战争、有性繁殖…负词项，又叫否定词项，是指称缺少某种属性的对象的词项。如：非金属、非正义战争、无性繁殖…词项的种类2020年9月6日星期日11词项外延的关系逻辑学所研究的词项间的关系是从外延这个角度考虑的，也就是说它研究的是词项外延间的关系。根据两个词项外延间有无重合部分，和重合部分的多少，两个词项间可能具有的关系有五种：全同关系真包含于关系真包含关系交叉关系全异关系其中前四种统称相容关系。而全异关系又可分为矛盾关系和反对关系。2020年9月6日星期日12一、全同关系所有S是P，并且所有P是S(S=P)例如：“等边三角形（S）”与“等角三角形（P）”具有全同关系的两个词项，外延完全相同，但内涵却不同。二、真包含于关系所有S是P，并且有P不是S（SP）例如：“大学生（S）”与“学生（P）”；“合同法（S）”与“经济法（P）”三、真包含关系所有P是S，并且有S不是P（PS）例如：“学生（S）”与“大学生（P）”；“经济法（S）”与“合同法（P）”PSSP词项外延的关系SP2020年9月6日星期日13包含关系：全同关系和真包含关系的共性，即：所有P是S（PS）包含于关系：全同关系和真包含于关系的共性，即：所有S是P（SP）属种关系：真包含于关系和真包含关系统称属种关系。具有属种关系的词项中，外延较大的称为属词项，外延较小的称为种词项。例如：“大学生”相对于“本科生”来说是属词项，“大学生”相对“学生”来说是种词项。词项外延的关系2020年9月6日星期日14四、交叉关系有S是P，并且有P不是S；并且有S不是P（S∩P≠）例如：“工人（S）”与“青年（P）”；“资本主义国家（S）”与“发展中国家（P）”五、全异关系所有S不是P（S∩P=）例如：“负数（S）”与“自然数（P）”；“正义战争（S）”与“非正义战争（P）”全异关系根据S和P是否有中间项又可分为矛盾关系和反对关系SP词项外延的关系SP2020年9月6日星期日15①矛盾关系如果S与P全异，其中一个是正词项，一个是与之相对应的负词项，并且外延之和等于其邻近属词项I的外延。（S∩P=且S∪P=I）例如：“正义战争（S）”与“非正义战争（P）”；“偶数（S）”与“非偶数（P）”②反对关系如果S与P全异，且两者都是正词项，它们的外延之和小于其邻近属词项I的外延。（S∩P=且S∪PI）例如：“国有企业（S）”与“私营企业（P）”；“正数（S）”与“负数（P）”SPI词项外延的关系SPI2020年9月6日星期日16明确词项的逻辑方法明确词项，就是明确词确的内涵和外延，确定它的意义。明确词项的逻辑方法有：限制和概括、定义、划分。一、限制和概括反变关系：属种关系的词项内涵和外延具有反变关系，即词项的内涵越多，外延就越小；外延越大，内涵越少。词项的限制：增加一个词项的内涵使外延较大的词项过渡到外延较小的词项。如在“劳动产品”的内涵中增加“用来交换”这一层意义，就得到“商品”这个外延较小的词项。词项的概括：减少一个词项的内涵使外延较小的词项过渡到外延较大的词项。如在“等边三角形”的内涵中减少“等边”这一层意义，就得到“三角形”这个外延较大的词项。2020年9月6日星期日17明确词项的逻辑方法二、定义定义就是用简洁的语句明确词项内涵的逻辑方法，从而揭示了词项表达的概念所反映对象的特有属性。定义的成分：被定义项（Ds）；定义项（Dp）；定义联项（是，就是）。定义的形式：Ds就是Dp。商品是为交换而生产的劳动产品。Ds联项Dp下定义的方法：①属加种差下定义:被定义概念=种差+邻近的属概念例：人是能制造和使用生产工具的动物。属加种差定义的种类（1）性质定义，如：人就是能够制造和使用工具的动物。（2）发生定义，如：水是由2个氢原子和1个氧原子化合而成的化合物。（3）关系定义，如：负数就是小于零的实数。（4）功用定义，如：商品就是用来交换的劳动产品。2020年9月6日星期日18明确词项的逻辑方法下定义的方法：②语词定义:语词定义是揭示语词所表达的意义的定义。语词定义的种类：（1）说明的语词定义例：驹就是小马，犊就是小牛。（2）规定的语词定义例：我们所说的“三热爱”，是指热爱人民、热爱祖国、热爱科学。定义的规则：1、被定义的外延和定义项的外延必须是全同关系。2、定义项中不得直接或间接包含被定义项。3、定义项中不得有含混的词语，不能用比喻。4、定义联项不能是否定的。2020年9月6日星期日19明确词项的逻辑方法三、划分划分是把一个词项的外延分为若干小类以明确词项外延的逻辑方法。划分的母项：被划分的指称大类的词项称为划分的母项，如“文学作品”。划分的子项：划分所得的指称小类的若干词项称为划分的子项，如“小说”、“诗歌”、“散文”、“剧本”。划分的根据：作为划分标准的属性叫划分根据，如划分的标准是“体裁”。划分的实质：把属分为若干个种。文学作品小说诗歌散文剧本母项子项2020年9月6日星期日20明确词项的逻辑方法划分的方法:①一次划分：依据一个标准，把母项分为若干个子项。二分法：是一种特殊的一次划分的方法，把母项分为两个具有矛盾关系的子项。②连续划分：把划分后的子项作为母项继续划分。连续划分的实例:划分的规则:①各子项外延之和必须等于母项的外延。②每次划分必须使用同一划分标准。③每次划分各子项外延应互不相容。④划分应该逐级进行。有理数无理数实数整数分数正整数零负整数第三章传统词项逻辑第三节直言命题2020年9月6日星期日22直言命题的定义（1）所有事物都是发展变化的。（2）所有宗教徒都不是唯物主义者。（3）有的亚洲国家是经济发达的国家。（4）有的金属（在常温下）不是固体。（5）北京是中国的首都。（6）南宁不是直辖市。直言命题又叫性质命题，是断定对象具有或不具有某种性质的命题。例如：2020年9月6日星期日23直言命题的成分主项（S）：指称断定对象的词项。如：上述例子中的“事物”、“宗教徒”、“亚洲国家”、“金属”、“北京”、“南宁”。谓项（P）：指称对象所具有或不具有的性质的词项。如：上述例子中的“发展变化的”、“唯物主义者”、“经济发达的国家”、“固体”、“中国的首都”、“直辖市”。联项：又称为直言命题的质，联结主项和谓项的语词，表示“具有”还是“不具有”的差别。肯定联项：是；否定联项：不是。量项：又称命题的量，是表示主项外延被断定的范围的语词。如：上述例子中的“所有”、“有的”。量项的种类：全称量项(可省略)：所有、凡是、一切、全部、任何…特称量项(不可省略)：有、有的、有些…单称量项(通常省略)：这个…2020年9月6日星期日24直言命题的种类按量划分：单称命题（前面例子中的5、6）全称命题（前面例子中的1、2）特称命题（前面例子中的3、4）按质划分：肯定命题（前面例子中的1、3、5）否定命题（前面例子中的2、4、6）2020年9月6日星期日25直言命题的种类按质、量结合划分：全称肯定命题（前面例子中的1）全称否定命题（前面例子中的2）特称肯定命题（前面例子中的3）特称否定命题（前面例子中的4）单称肯定命题（前面例子中的5）单称否定命题（前面例子中的6）名称逻辑形式简式简称全称肯定命题所有S都是PSAPA全称否定命题所有S都不是PSEPE特称肯定命题有些S是PSIPI特称否定命题有些S不是PSOPO单称肯定命题可当作全称肯定命题；单称否定命题可当作全称否定命题2020年9月6日星期日26直言命题主谓项的周延性如果一个直言命题断定了主项或谓项的全部外延，则称主项或谓项（在该命题中）是周延的；否则，就称为不周延的。命题类型和形式主项谓项A所有S都是P周延不周延E所有S都不是P周延周延I有些S是P不周延不周延O有些S不是P不周延周延第三章传统词项逻辑第四节直言命题的直接推理2020年9月6日星期日28直言命题间的对当关系TTTFFOFTTTTITFFFFEFFFTTAS与P外延间的关系命题类型SPPSSPSPSP对当关系：主、谓项相同的Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ四种直言命题之间存在的真假制约关系。2020年9月6日星期日29反对关系（A—E）当A真时，E一定假；当E真时，A一定假。当A假时，E可真可假；当E真时，A可真可假。A与E，不能同真，可以同假。矛盾关系（A—O；E—I）当A真时，O一定假；当O真时，A一定假。当A假时，O一定真；当O假时，A一定真。当E真时，I一定假；当I真时，E一定假。当E假时，I一定真；当I假时，E一定真。A与O；E与I，既不能同真