流体流动和输送

掌握流体流动的连续式方程、柏努里方程、范宁阻力损失通式及其应用；掌握离心泵的基本原理及选用；熟悉流体在管内流动的现象、流量计测定流量的原理以及离心泵的操作及安装；了解流体的不稳定流动和非牛顿流体及复杂管路的计算，流体输送机械的分类及应用。本章重点和难点第二章流体流动和输送第一节流体静力学基本方程一、流体的物理性质mv1Vvm1.流体密度（ρ）和比容（v）（1）密度：（2）比容：2.压强（p）•压强可以有不同的计量基准。•（1）绝对压强（Absolutepressure）：以绝对真空(即零大气压)为基准。•（2）表压(Gaugepressure)：以当地大气压为基准，高于大气压的数值。•（3）真空度（Vacuum）：以当地大气压为基准，高于大气压的数值。•表压＝绝对压强－大气压强•真空度＝大气压强－绝对压强•压强常用单位的换算关系：•1标准大气压(atm)=101325Pa•=10329kgf/m2•=1.033kgf/cm2(bar,巴)•=10.33mH2O•=760mmHg•3.黏度（）流体黏性大小的量度，常用单位：Pa·s、P(泊)和cP（厘泊），其换算关系为：1Pa·s=10P=1000cP此外工程上有时用运动黏度表示：二、牛顿黏性定律及牛顿型流体与非牛顿型流体•1.牛顿黏性定律及牛顿型流体•实验证明，两流体层之间单位面积上的内摩擦力（或称为剪应力）τ与垂直于流动方向的速度梯度成正比。即：dduy此式所表示的关系称为牛顿黏性定律。牛顿黏性定律指出，流体的剪应力与法向速度梯度成正比而和法向压力无关。图2-1平板间黏性流体的速度分布服从这一定律的流体称为牛顿型流体，如所有气体、纯液体及简单溶液、稀糖液、酒、醋、酱油、食用油等。不服从这一定律的流体称为非牛顿型流体，如相对分子质量极大的高分子物质的溶液或混合物，以及浓度很高的颗粒悬浮液等均带有非牛顿性质（黏度值不确定）。•【例2-1】旋转圆筒黏度计，外筒固定，内筒由同步电动机带动旋转。内外筒间充入实验液体（见图2-2）。已知内筒半径r1=1.93cm，外筒半径r2=2cm，内筒高h=7cm，实验测得内筒转速n=10r/min，转轴上扭矩M=0.0045N·m。试求该实验液体的动力黏度。图2-2旋转圆筒黏度计解：充入内外筒间隙的实验液体在内筒带动下做圆周运动。因间隙很小，速度近似直线分布。不计内筒两端面的影响，内筒壁的剪应力:1ddury2π2π10π60603n扭矩：311122rhMrhr则动力黏度为：952.0π231hrMPas2.非牛顿型流体•剪应力τ与速度梯度du/dy的关系即为该流体在特定温度、压强条件下的流变特性，即：d()dufy各种不同流体剪应力随剪切速率du/dy变化关系如右图：图2-3不同流体剪应力随剪切速率变化关系（1）塑性流体0ddpuy理想塑性流体称为宾哈姆(Bingham)流体，这种流体是在切应力超过某一屈服值τ0时，流体的各层间才开始产生相对运动，流体就显示出与牛顿流体相同的性质。在食品工业上接近宾哈姆流体的物料有干酪、巧克力浆等。(2)假塑性流体假塑性流体的切应力与速度梯度的关系为:d()dnuky(n＜l）对于假塑性流体，因n＜1，故表观黏度随速度梯度的增大而降低。表现为假塑性流体的物料，如蛋黄酱、血液、番茄酱、果酱及其他高分子物质的溶液。一般而言，高分子溶液的浓度愈高或高分子物质的分子愈大，则假塑性也愈显著。（3）胀塑性流体与假塑性流体性质相反，胀塑性(dilatancy)流体的表观黏度随速度梯度增大而增大，其切应力与速度梯度具有如下关系:ddnauky（n＞1）食品工业上胀塑性流体的例子有淀粉溶液和多数蜂蜜等。通常将牛顿型流体、假塑性流体和胀塑性流体的应力与应变关系都可以用统一的幂函数的形式来表示，这类流体统称为指数律流体。ddnuky式中：k为稠度指数；n为流变指数。表示流体的非牛顿性的程度。三、静力学基本方程式及其应用p1+rgz1=p2+rgz2=p1r+gz1=p2r+gz2=1.静力学方程式描述静止流体内部压力随高度变化规律的数学表达式即为静力学基本方程式：p1rg+z1=p2rg+z2=此三式表明：静止流体内部各点的位能和压力能之和为常数。图2-4流体静力学分析常数常数常数•2.静力学方程应用12()ABppgR（1）压强及压差的测量图2-5U型管压差计12()ACppgR图2-6微差压差计•（2）液位的测量AZR图2-7液位测量计（3）液封在食品生产中常遇到液封，液封的目的主要是维持设备中压力稳定和保障人身安全，液封设计实际上就是计算液柱的高度。第二节流体流动的基本方程一、流量与流速单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。单位时间内流体在流动方向上所流过的距离，称为流速，以u表示，其单位为m/s。V=uAW=ρV•当流体以大流量在长距离的管路中输送时，需根据具体情况在操作费与基建费之间通过经济权衡来确定适宜的流速。•车间内部的工艺管线，通常较短，管内流速可选用经验数据，某些流体在管道中的常用流速范围如教材中表2－1所示。（一）稳定流动热力体系的概念1.稳定流动与不稳定流动图2-8稳定流动示意图2.热力体系热力体系是指某一由周围边界所限定的空间内的所有物质。3.稳定流动体系的物料衡算——连续性方程111222uAuA1122uAuA=（常数）对不可压缩流体的特殊情形：4.稳定流动体系的机械能衡算——柏努里方程图2-9稳定流动热力体系能量分析•（1）机械能衡算体系流体的机械能包括位能、动能、静压能，下面以单位质量流体为基准：位能流体由于在地球引力场中的位置而产生的能量。若任选一基准水平面作为位能的零点，则离基准面垂直距离为Z的流体所具有的位能为gZ（J/kg）。•动能流体由于运动而产生的能量。若流体以均匀速度u流动，则流体所具有的动能为u2/2（J/kg）。•静压能静压能也称为流动功，是流动体系中在不改变流体体积的情况下，引导流体经过界面进入或流出所必须作的功，其值等于pv或p/ρ。•对于如图2-9所示稳定流动的体系，进行机械能分析，除了体系机械能外，该系统还存在如下机械能交换：•外加机械功单位质量流体的有效功为We，单位J/kg。•摩擦阻力损失损失的机械能用∑hf表示，单位J/kg。•（2）理想流体的柏努里方程•对于如图2-9所示稳定流动的体系，假设满足：•流体具有稳定、连续、不可压缩性；•流体为理想流体；理想流体指流体黏度为零，这样不管怎么流动其摩擦碰撞为完全弹性碰撞，不会产生摩擦阻力损失能量损失，即∑hf＝0；•体系外加机械功为零。•上式称为柏努里（Bernoulli）方程，说明理想流体进出体系的机械可以互相转换，但总机械能是守恒的。2211221222upupgzgz则体系进行机械能衡算得：•（3）实际流体的柏努里方程•实际流体在流动过程中，流体内部及流体与管内壁产生摩擦，分子之间的摩擦力将不可避免地造成机械能损失。2211221222efupupgzWgzh22efupgzWh上式为不可压缩实际流体的机械能衡算式，它不限于理想流体，通常也称为柏努里方程。不可压缩实际流体柏努里方程的三种形式：2211221222efupupgzWgzh22efugzpWp22efupzHHgg式中ΣHf和Δpf分别称为单位重量和单位体积流体流动过程中的摩擦损失或水头损失，关于该项的求解将是我们下面重点讨论的内容；He为输送设备的压头或扬程。•公式应用时注意：•流动是连续稳定流动，对不稳定流动瞬间成立；•公式中各项单位要一致；•选择的截面与流体流动方向垂直；•流体流动是连续的；•对可压缩流体，如所取两截面的压强变化小于原来绝对压强的20%，即（p1－p2）/p120%时，仍可用此式但密度应为两截面间的平均密度，引起的误差在工程计算上是允许的。（三）柏努里方程式的应用•利用柏努里方程与连续性方程，可以确定：容器间的相对位置；管内流体的流量；输送设备的功率；管路中流体的压力等。【例2-3】如图用虹吸管从高位槽向反应器加料，高位槽和反应器均与大气连通，要求料液在管内以1m/s的速度流动。设料液在管内流动时的能量损失为20J/kg（不包括出口的能量损失），试求高位槽的液面应比虹吸管的出口高出多少？图2-10虹吸管示意图•解：取高位槽液面为1-1截面，虹吸管出口内侧截面为2-2截面，并以2-2为基准面。列柏努里方程得：•2211221222efupupgzWgzh10u121200zhzpp，，0eW式中：（表压）J/kg20fhu2=1m×s-1202181.9hh=2.09m代入得：∴m09.2即高位槽液面应比虹吸管出口高•【例2-4】如附图所示，有一输水系统，输水管管径φ57mm×3.5mm，已知∑Hf（全部能量损耗）为4.5m液柱，贮槽水面压强为100kPa（绝），水管出口处压强为220kPa，水管出口处距贮槽底20m，贮槽内水深2m，水泵每小时送水13m3，求输水泵所需的外加压头。图2-11输水系统示意图•解：根据题意，设贮槽液面为1-1`面，管出口截面为2-2`面，列柏努里方程：2211221222efupupzHzHgggg12121222232m,20m,100KPa(),220KPa(),0,4.5m131.84m/s36000.05442201001.84184.522.7m109.8129.81fezzppuHQudH液柱绝压绝压•【例2-5】将葡萄酒从贮槽通过泵送到白兰地蒸馏锅，流体流过管路时总的阻力损失为18.23J/kg。贮槽内液面高于地面3m，管子进蒸馏锅处的高度为6m，所用的离心泵直接安装在靠近贮槽，而流量则由靠近蒸馏锅的调节阀来控制，试估算泵排出口的压力。设贮槽和蒸馏锅内均为大气压，已知在上述流量下，经过阀门后的压力为0.86kg/cm2，葡萄酒的密度为985kg/m3，黏度为1.5×10-3Pa·s。•解：选择泵排出口液面为1-1`面及出口管液面为2-2`面，由1-1`面2-2`面列柏努里方程：2211221222efupupgzWgzh1212()fpgZZph因为u1=u2=0，在所选两截面间无泵所做功，即W=0,则又∵23.18fhJ/kg\p1=985´9.81´3+0.86´9.81´104+985´18.23=1.313´105Pa第三节流体流动的阻力一、流体流动的型态与雷诺数1.雷诺实验图2-12雷诺实验•2.雷诺数与流体流动型态duRe实验结果表明，流体的流型由层流向湍流的转变不仅与液体的流速u有关，还与流体的密度ρ、黏度μ以及流动管道的直径d有关。将这些变量组合成一个数群，以其数值的大小作为判断流动类型的依据。这个数群称为雷诺准数，用Re表示，即：•无数的观察与研究证明，Re值的大小，可以用来判断流动类型。•Re2000，为层流,Re4000，为湍流。Re在2000～4000之间为过渡流。湍流流动状态可为层流，也可能为湍流，但湍流的可能性更大。•二、流体层流运动速度分布22124rppuRrl24pRl当r=0管中心处流速最大：maxu图2-13流体层流运动速度分布42284VpRpuRALLR管中平均速度：因此层流时平均流速是最大流速的一半，即：max21uu三、流体湍流运动速度分布•流体在圆管内湍流时，由于其剪切力不能用数学式简单表示，所以管内湍流的速度分布一般通过实验研究，采用经验式近似表示：1max(1)nrruuR式中，当4×104＜Re＜1．1×105时，n＝6；1．1×105