九年级数学配方法及公式法检测题

九年级（上册）数学配方法及公式法姓名：◆回顾归纳1．通过配方，把方程的一边化为______，另一边化为_____，然后利用开平方法解方程，这种方法叫配方法，如ax2+bx+c=0（a≠0），配方得a（x+_____）2=244baca．2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），运用公式法求解的方法叫做公式法，求根公式x=_______．◆课堂测控测试点1配方法1．（1）x2－2x+_____=（x－1）2；（2）x2+32x+916=（x+_______）2．2．（1）x2+4x+_____=（x+_____）2；（2）y2－_______+9=（y－_____）2．3．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值为（）A．3B．9C．±3D．±94．已知方程x2－6x+q=0可以配方成（x－p）2=7的形式，那么x2－6x+q=2可以配方成下列的（）A．（x－p）2=5B．（x－p）2=9C．（x－p+2）2=9D．（x－p+2）2=55．用配方法解下列方程:（1）x2+6x+7=0；（2）2x2－4x=－5；（3）3x2+2x－3=0；（4）12x2－3x+3=0．6．阅读下列解题过程，并解答后面的问题．用配方法解方程2x2－5x－8=0．解：2x2－5x－8=0．∴x2－5x－8=0．①∴x2－5x+（－52）2=8+（－52）2．②∴（x－52）2=574．③∴x1=5572，x2=5572④（1）指出每一步的解题根据：①______；②______；③_______；④_______．（2）上述解题过程有无错误，如有错在第______步，原因是_________．（3）写出正确的解答过程．测试点2公式法7．方程（x+2）（x+3）=20的解是______．8．方程3x2+2x+4=0中，b2－4ac=_______，则该一元二次方程_______实数根．9．方程x2+4x=2的正根为（）A．2－6B．2+6C．－2－6D．－2+610．用求根公式解下列方程．（1）3x2－x－2=0；（2）12x2+18=－12x；（3）（x+2）（x－2）=22x；（4）3x2+2x=2．11．用公式法解方程12x2+12x+18=0．解：4x2+4x+1=0①∵a=4，b=4，c=1，②∴b2－4ac=42－4×4×1=0．③∴x=4024=12．④∴x1=x2=－12．（1）以上①步______，②步______，③步_______，④步_______．（2）体验以上解题过程，用公式法解方程:13x2+13x－16=0．◆课后测控1．若关于x的方程2x2+3ax－2a=0有一根为x=2，则关于y的方程y2+a=7的解是______．2．设x，x是方程x2－4x－2=0的两根，那么x=______，x=_____．3．如果（2a+2b+1）（2a+2b－1）=63，那么a+b的值是______．4．将二次三项式2x2－3x－5进行配方，其结果为______．5．若方程ax2+bx+c=0的一个根为－1，则a－b+c=_____；若一根为0，则c=______．6．若│x2－x－2│+│2x2－3x－2│=0，则x=_______．7．一元二次方程x2－2x=0的解是（）A．0B．0或2C．2D．此方程无实数根11．用适当的方法解下列方程．（1）4x2－7x+2=0；（2）x2－x－1=0；（3）x2－7x+6=0；（4）3（x+1）2－5（x+1）=2．参考答案回顾归纳1．完全平方式非负数2ba2．242bbaca（b－4ac≥0）课堂测控1．（1）1（2）342．（1）42（2）6y33．C4．B5．（1）x1=－3+2，x2=－3－2（2）无解（3）x1=0131，x2=0131（4）x1=3+3，x2=3－36．（1）①把二次项系数化为1②移项，方程的两边加上一次项系数一半的平方③方程左边化为完全平方式④直接用开平方法解方程（2）①常数项和一次项系数未同时除以2（3）正确解答：x2－52x－4=0，∴x2－52x+（－54）2=4+（－54）2，∴（x－54）2=8916，∴x1=5894，x2=5894．7．x1=－7，x2=28．－44没有9．D10．（1）x1=1，x2=－23（2）x1=x2=－12（3）x1=2+6，x2=2－6（4）x1=173，x2=17311．（1）①把系数化为整数②确定二次项系数，一次项系数，常数项③求出b2－4ac的值④求出方程的根（2）2x2+2x－1=0，∵a=2，b=2，c=－1，∴b2－4ac=4－4×2×（－1）=12．∴x=23223132242．∴x1=132，x2=132．课后测控1．y=±32．2+62－6（点拨：x=42442622=2±6）3．±4（点拨：令2a+2b=x，则（x+1）（x－1）=63，∴x=±8，∴a+b=±4）4．2[（x－34）2－4916]（点拨：2x2－3x－5=2（x2－32x－52）=2[x2－32x+（－34）2－52－916]=2[（x－34）2－4916]）5．006．2（点拨：要使等式成立，则必有x2－x－2=0，且2x2－3x－2=0，∴x=2）7．B8．A（点拨：x2+y2+2x－4y+7=（x+1）2+（y－2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y－2）2≥0，∴x2+y2+2x－4y+7≥2）9．B（点拨：x2－16x+60=0的两根为x1=10，x2=6，根据三角形三边关系，则10和6都可为第三边长，∴当第三边长为10，则此三角形为直角三角形，则S=24，当第三边长为6时，S=85）10．C（点拨：∵x*（x+1）=5，∴x+（x+1）2=5，即x2+3x－4=0，∴x1=1，x2=－4）11．（1）这里a=4，b=－7，c=2．∴△=49－4×4×2=17，∴x=717717248．∴x1=78+178，x2=78－178．（2）x1152=，x2=152．（3）（x－1）（x－6）=0，∴x－1=0或x－6=0．∴x1=1，x2=6．（4）令x+1=y，则原方程变为3y2－5y－2=0，∴y1=－13，y2=2．当y1=－13，x1=－43；y2=2时，x2=1．12．∵（x+1）△x=10，∴（x+1）2+（x+1）x+x2=10，整理得x2+x－3=0．解得x1=1132，x2=1132．13．∵△=4－2（2－m）=4m－40，∴m1．将m=2代入方程得x2+2x=0，∴x2+2x+1=1，即（x+1）2=1，∴1+x=±1，∴x1=0，x2=－2．14．设平均每箱应降价x元，根据题意得（4－x）·（20+0.4x×8）=120．整理得x2－3x+2=0，即（x－2）（x－1）=0．∴x=2，x=1．因为要扩大销售量，减少库存，所以应取x=2，将x=1舍去，∴每箱牛奶应降价2元．拓展创新设道路宽为x米，列方程为20×32－（20+32）x+x2=540，∴x1=2，x2=50（舍去），∴道路宽为2米．