用代入消元法法解二元一次方程组的教学设计

1教学设计:用代入消元法解二元一次方程组白金莲一、指导思想与理论依据:本章主要内容生活中涉及求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具。本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论，并在二元一次方程组的基础上，学习讨论三元一次方程组及解法。由此为今后进一步学习不等式组以及二次函数奠定基础。本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例。其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点。“代入消元法解二元一次方程组”是人教版“义务教育课程标准实验教科书”七年级下册第八章《二元一次方程组》的重要内容。本章的知识是反映客观世界数量关系的有效模型，所以掌握其基本的解法，不仅能使学生理解并掌握方程思想、等量思想、转化思想、代入法等重要数学思想方法，从而初步培养学生的运算技能、应用意识，甚至对于提高分析并解决简单的实际问题有重要的意义。二、教学背景分析：1、教学方法在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我采用启发式、自主探究式、讨论式以及讲练结合的教学方法。2、学习方法而课堂应该根据学生实际，创设情境，在教师的引导启发下通过共同探究活动，让学生感受知识形成过程，从而实现“三维”教学目标。根据这一理念和本节课内容略多偏难的特点，结合教法和学生的实际，主要采用“观察---分析---归纳---应用”的探究式的学习方式。这些方法将在我的教学过程之中得以体现。3、学情分析作为教师，在课堂上，我将参与到学生的各种学习活动之中，及时地了解学生的学习情况，当发现或者学生反映说在解答某个问题有困难的时候，我要根据2具体的课堂情况，将一个问题可以分解为几个小问题给学生搭台阶；而对于个别学生解答有困难，将及时进行指导。三、教学内容：本节课是人教版七年级《数学》（下）第八章第三节课的内容。四、教学目标设计1、知识目标(1)了解解二元一次方程组的“消元”思想,体会学习数学中的“化未知为已知”,“化复杂为简单”的化归思想。(2)了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤。(3)会用代入法求二元一次方程组的解。2、能力目标培养学生动手操作、探索、观察、分析、划归获得数学思想的能力；培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力。3、情感目标（1）在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从初步理解化“未知”为“已知和化复杂问题为简单问题的划归思想中，享受学习数学的兴趣、提高学习数学的信心。（2）培养学生合作交流、自主探索的良好习惯。五、教学重、难点教学重点：了解代入法的一般步骤,会用代入法解二元一次方程。教学难点：对代入消元法解方程组过程的理解及方程组未知数系数都不为1(或-1)时,如何用一个未知数表示另一个未知数。六、教学策略及教法设计1、教学策略：为学生提供空间，鼓励学生自主探究、合作交流、勇于创新、大胆表述，满足学生多样化的学习要求。2、教法设计：针对本节特点，在教学过程中采用自主、探究、合作交流的教学方法，由教师提出明确问题，学生积极参与讨论探究、合作交流，进行总结，使学生从中获取知识。七、教学过程设计与分析3教学环节教师活动学生活动设计意图活动一试一试：把52yx改写成用含y的式子表示x的形式：______________把52yx改写成用含x的式子表示y的形式：_______________学生板演展示1、25yx2、52xy为解二元一次方程组做好铺垫。凸现解决方法活动二当堂训练一：1、把32yx改写成用含y的式子表示x的形式：__________2、把523yx改写成用含x的式子表示y的形式：____________3、课本第93页“练习”第1题学生独立完成，小组内纠错活动三那么怎样求解二元一次方程组呢?1、自学：请认真阅读课本91页中间三段的内容，先自学用“代入消元法”解二元一次方程组的具体步骤。2、思考：二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?3、归纳：如果我们把两个未知数变成了一个未知数，那么我们的问题就可以解决了。目标：二元一元二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一1、二元一次方程组含有两个未知数一元一次方程只含有一个未知数2、可以发现,二元一次方程组中第1个方程x+y=10说明y=10-x,将第2个方程2x+y=16的y换为10-x,这个方程就化为一元一次方程2x(10-x)=16。明确整节课的目标4元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想。这种通过代入消去一个未知数,使二元方程转化为一元方程,从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法,简称代入法。为方便记忆我们也可叫它“单身代入法”3、由学生自己总结表述。活动四例.用代入法解方程组提出问题：(1)选择哪个方程代入另一个方程?其目的是什么?(2)为什么能代?(3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?(4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简便?(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?学生板演展示解:由①得：x=y+3③把③代入②,得3(y+3)-8y=14所以y=-1,把y=-1代入③,得x=2.所以原方程组的解是:实例分析，凸现解决方法，展现解二元一次方程组的格式。注意整体代入。活动五课堂训练二：教材P93“练习”第2题学生独立完成板演展示熟练掌握用代入消元法解二元一次方程组1、你从上面的学习活动中体会到代人法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢?5活动六2、小结：代入法的实质是消元,使两个未知数转化为一个未知数。一般步骤为:①、从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程。将这个方程中的一个未知数,例如y,用含x的式子表示出来,也就是化成y=ax+b的形式;②、将y=ax+b代入方程组中的另一个方程中,消去y,得到关于x的一元一次方程;③、解这个一元一次方程,求出x的值;④、把求得的x值代入方程y=ax+b中,求出y的值,再写出方程组解的形式;⑤、检验得到的解是不是原方程组的解。这一步不是完全必要的,若能肯定解题无误,这一点可以省略。可简称：“一变、二代、三求、四代、五定”学生分组合作交流，由小组发言人展示成果，然后在补充纠正。培养总结、归纳、口头表述能力。活动七课堂训练1.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y=_________________，用含y的式子表示x，则x=________________2．解方程组21,328yxxy把①代入②可得_______3、解方程组：（1）13122xyyx（2）5432)1(3yxyx学生独立完成发现问题及时纠正6课后作业课本P97习题8.2,复习巩固1、2题八、板书设计：代入消元法解二元一次方程组1、25yx2、52xy3、解:由①得：x=y+3③把③代入②,得3(y+3)-8y=14所以y=-1,把y=-1代入③,得x=2.所以原方程组的解是:4、解：（1）把①代入②,得3x+2（2x-3）=8所以x=2,把y=-1代入①,得y=1.所以原方程组的解是:（2）由①得：y=2x-5③把③代入②,得3x+4（2x-5）=2所以x=1,把x=1代入③,得x=-3.所以原方程组的解是:九、教学评价在七年级这个年龄段，学生的个性差异尤为凸显，我充分地考虑到这种差异，在教学中努力使每一位学生都尝试到成功的喜悦，所以我在活动中设计了小组讨论和集体讨论，在其他很多环节也有类似的活动，目的都在于发挥学生的相互评价和自我评价以及自我矫正的功能，让学生得到成功的体验。21xy13xy21xy