Mathematica-教程09Mathematica程序设计

►Down◙Main程序设计顺序结构条件结构循环结构迭代函数程序跳转控制输入输出函数模块块►Down◄Up◙Main程序与编程顺序结构在Mathematica中的顺序结构就是复合表达式,即一串用分号隔开的表达式.x=2;y=4;z=6?x?y?z说明:In[1]就是一个复合表达式,由3个表达式组成，其中最后一个表达式不带分号，输出只显示最后一个表达式的执行结果。再通过查看变量得知，3个表达式都被执行了。在In[5]中，最后一个表达式也带分号，这时没有结果被显示。►Down◄Up◙Main条件结构If型结构If型结构是最为常用的条件结构，具体格式如下:If[test,then]当条件test成立时执行表达式then,当条件不成立时返回Null(没有结果显示)。If[test,then,else]当条件test成立时执行表达式then,当条件不成立时执行表达式else。If[test,then,else,unknown]当条件test成立时执行表达式then，当条件不成立时执行表达式else，不能判定条件是否成立时执行表达式unknown►Down◄Up◙Main注意:允许条件判定失败的情况出现,这时执行表达式unknown,没有表达式unknown时Mathematica将整个条件结构作为结果返回,其中被执行的表达式,在简单的例子中只是一个数学表达式.其实,也可以由多个表达式复合组成,允许有复杂的结构.被执行表达式的执行结果将作为If结构的结果返回,可以将结果赋值给其他变量.复杂的情况将在后面的综合应用中介绍,这里先举几个简单的例子.►Down◄Up◙Main利用If结构定义分段函数f[x_]:=If[x0,x,-x];f[2];f[-5];f[0]说明:In[1]中使用If型结构定义了一个分段函数，当x0时函数值等于x，否则函数值等于一x，实际就是求x的绝对值。具有这种类型定义式的函数再进行其他运算时可能失败，例如不能继续求不定积分，但可以求定积分、导函数(分段点除外)，也可以用于绘图。If型结构可以嵌套►Down◄Up◙Mainf[x_]=If[x0,1,If[x==0,0,-1]];f[0];f[-3]x=2;f[x_]:=If[x0,1,If[x==0,0,-1]];?f说明:利用嵌套能定义有多个表达式的分段函数,但这种函数不能求定积分了,不过还可以求导和绘图.定义这类函数时应使用“:=”,本例有意改用=是想说明以下一些问题.In[1]用=定义时,等号右边的表达式被立即执行,因为x无值无法判定条件是否成立,按约定将整个If结构保留作为求值结果赋给f[x],这样定义与使用:=效果相同.这里定义的是符号函数但是,在In[4]已经键入x=2后,再用=定义函数时,If结构立即被执行,得到求值结果为1给f[x],In[6]查看f后知道f[x]恒等于1,显然出错了.►Down◄Up◙MainWhich型结构Which[test1,value1,test2,value2,...]当条件test1成立时执行表达式value1,当条件test1不成立但条件test2成立时,执行表达式value2依此类推.被执行表达式的执行结果将作为Which结构的结果返回，可以赋值给其他变量。如果遇到有一个条件无法判定时，则将整个条件结构作为结果返回。最后一个条件可以使用True，使最后一个表达式成为缺省的表达式。当所有条件都不成立时，返回Null作为结果。►Down◄Up◙Main说明:In[1]中x无值，无法判定条件是否成立，整句作为结果输出。In[2]赋值x=0，但是In[3]中的条件都不成立，返回Null，没有结果显示。In[4]使用了缺省值，因为x=0时，两个测试条件都不成立，于是返回缺省位0.使用这种结构定义分段函数比If结构方便.►Down◄Up◙Main利用Which型结构定义分段函数求导输出结果作为导函数表达式只在分段点处不正确求积分则失败►Down◄Up◙MainSwitch型结构Switch[expr,form1,value1,form2,value2,…]首先对判别expr求值，首次遇到可匹配的formk，则执行“valuek.被执行表达式的执行结果将作为Switch结构的结果返回，可以赋值给其他变量。如果所有的匹配尝试都失败，则将整个Switch结构作为结果输出，但可能与原结构式不同，因为“表达式”变成了它的“值”。如果最后一个匹配式为“_”，则最后一个表达式成为缺省的表达式。►Down◄Up◙Mainf[x_]:=Switch[x,1,Plot[t^2,{t,0,1}],2,Plot[t^3,{t,-1,1}]];f[2]f[0]说明:In[1]中利用Switch结构定义了一个绘图函数,求f[2]的结果是执行Switch结构，表达式x被求值为2，与formi匹配，执行valuei是绘图，结果得到如图所示的图形.再求f[0]，不能匹配，结果输出整个结构式，但是表达式x被用0替换。注意:如果在Plot表达式中变量t仍用x,则求f[2]会失败，读者可以自行验证并弄清原因。►Down◄Up◙Main在Switch型结构中使用缺省表达式sqrt0[x_?Positive]:=Switch[Sqrt[x],_Integer,Print[Integer,Sqrt[x]],_Rational,Print[Rational,Sqrt[x]],_,Print[other,Sqrt[x]]]sqrt0[4]sqrt0[4/9]sqrt0[3]sqrt0[0.25]sqrt0[-4]►Down◄Up◙MainIn[1]定义了一个正数开平方的函数sqrt0,输出结果分成3类:整数,分数,其他的数.其中“Integer”表示能与任何整数匹配,“Rational”表示能与任何分数(不包括整数)匹配.最后的匹配式为“_”能与任何表达式匹配,因此最后的表达式是缺省的表达式,当求值结果不是整数和分数时,最后的表达式肯定被执行.函数Print[expr1,expr2,...]用于向屏幕输出一系列表达式,两个表达式之间不留空格(空格可用字符串产生),输出的字符串用双引号括起来.这种输出显示是由程序编制者控制的(Print函数的输出),不是Mathematica的自动输出Print函数返回结果为Null),改变了用户的被动地位,可以用这种方法显示用户想要的某些中间结果.由于定义函数时限定自变量为正数,因此最后求sqrt0[-4]失败.►Down◄Up◙Main条件判别式的基本组成部分(1)一般逻辑运算符=大于等于(也可使用基本输入模板输入≥)小于=小于等于(也可使用基本输入模板输入≤)==等于(也可使用基本输入模板输入＝＝)!=不等于(也可使用基本输入模板输入≠)&&逻辑与||逻辑或!逻辑非与C语言略有不同，允许使用诸如a≤x≤yb型判别式，但是True与False不能用1与0代替►Down◄Up◙Main(2)两种逻辑等号Mathematica还引入了逻辑等号“===”和与之对应的不等号“=!=现在介绍“===与“==”的区别。===的等价形式是:SameQ[exprl，expr2]。而“==”的等价形式是:Equal[exprl，expr2]。两者的区别首先在于,凡是最后一个字母为“Q”的函数只能返回True或False，但是Equal还可能返回判定失败作为第三种结果。除此之外，还有其他不同。以下通过例子说明。►Down◄Up◙Main说明:In[1]中判定“x==y”,Mathematica不能肯定也不否定,认为判定失败,因此Out[1]将原句作为结果输出.In[2]使用“x===y”,因不能判定其相等,就认为不等,因此返回结果False.In[3]中用“==”,认为2=2.0成立.In[4]中,使用“===”则认为2=2.0不成立.In[5]中先求左边的函数值再判定,即判定2=2.0.In[6]先计算两边表达式再判定,两种等号都能成立.注意最后的In[7]Mathematica不能判定它们相等,这就说明,有时又未必与常规理解一致,弄不清时可以通过试验确定►Down◄Up◙Main总之,使用===时判定更为严格,而==允许出现判定失败的情况.(3)常用的判别函数除了以上常用的运算符外，Mathematica还提供了许多判别函数，最常用的介绍如下。FreeQ[expr,form]判定在表达式expr中没有子表达式与form匹配MermberQ[expr,form]判定在表达式expr中有第1层元素与form匹配。MemberQ[expr,form,levelspec]判定在表达式expr的由层号levelspec指定的层中有元素与form匹配。►Down◄Up◙MainNumericQ[expr]判定表达式expr是一个数量NumberQ[expr]判定表达式expr是一个数IntegerQ[expr]判定表达式expr是一个整数EvenQ[expr]判定表达式expr是一个偶数Odd[expr]判定表达式expr是一个奇数PrimeQ[expr]判定表达式expr是一个素数►Down◄Up◙MainNumberQ[-3]NumberQ[2/3]NumberQ[1.2]NumberQ[2-3I]NumberQ[Sqrt[2]]NumberQ[Sin[2]]注意:函数NumberQ只能识别头为:Integer,Rational,Real,Complex的4类数,不能识别所有的数。但函数NumericQ除了能识别以上4类数外还能识别Pi,e,Sqrt[2],Sin[2]等,能识别具有属性NumericFunction的函数当自变量是数时的函数值。►Down◄Up◙Main循环结构For型结构For[start,test,incr,body]首先执行给循环变量赋初值的表达式start,然后测试循环结束的条件test,test为真时执行循环体body然后执行表达式incr改变循环变量的值，再跳转到测试test,如此循环执行，当test为假时结束。C语言中的++，--，+=等运算符也可以使用。注意：For型结构执行结束后总是返回结果为Null，因此没有Out[n]型输出显示，这与If型结构不同。►Down◄Up◙Main说明:In[1]先建立一个4维向量A,如果省略这一句直接执行第二句则失败