二次函数最值课件公开课

西寨初级中学⒈掌握二次函数的图象与性质。⒉会求二次函数顶点坐标，并会根据顶点坐标求最值。⒊会用二次函数表示实际问题中的函数关系来求实际问题中最值。1.形如y=(a、b、c、是常数，且)的函数叫做y关于x的二次函数。ax²+bx+ca≠02.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)①开口方向:当a0时,______,当a0时,_____;②顶点坐标是(___,___);③对称轴是_____;④函数的最大值或最小值:当a0,x=___时,y有最___值,为y=____;当a0,x=____时,y有最__值,为y=____。-b2a开口向上开口向下小大4a4ac-b2-b2aX=-b2a-b2a4a4ac-b24a4ac-b2⑴已知：二次函数的图象如图所示，当=时，有最值，为。⑵二次函数图象的顶点坐标，当=时，有最值，为。510252xxy6)2(212xyxyxy2-6小(2,15)2大15⑶二次函数有最小值时，自变量的值是______。⑷已知二次函数的最小值为1，那么的值是______。522xxymxxy62-110mxO-2xy2-1例1：分别在下列各范围上求函数y=x2+2x－3的最值22x(2)31x(3)(1)X取任意实数例1：分别在下列各范围上求函数y=x2+2x－3的最值31x(3)O-2xy2-1131：已知二次函数y=2x²-4x-3，（1）y有最大值还是最小值？若有，请求出最值。(1,-5)1：已知二次函数y=2x²-4x-3，（2）若2≤X≤5，求y的最值。(1,-5)(5,27)（2，-3）1：已知二次函数y=2x²-4x-3（3）若-1≤X≤5，求y的最值。(1,-5)(-1,3)(5,27)在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，问题1：如果设花圃的宽AB为x米，则另一边BC=_______；花圃的面积为S平方米，则S与x的函数关系式S=____________，自变量的取值范围____________；问题2：当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ABCDxxxx24－4x0﹤x﹤6xx2442例2:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）32ababac442∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0x6）∴024－4x≤84≤x6∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米2.用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么当长、宽分别为多少时，才能使窗框的边的透光面积最大？最大的透光面积是多少？m2ABCDEF解：设AD=Xm,窗框的透光面积为y，由题意得：⒈求二次函数的最值问题是二次函数中的常见题型，在现实生活中有广泛的应用,主要包括以下两个方面:⒉求最值的方法：⑴配方法：⑵公式法：cbxaxy2khxay2)()44,2(2abacab顶点坐标：⑵求函数的最大值或最小值。⑴用二次函数表示实际问题中的函数关系。