信号与系统第七章课后答案

第7章习题答案7-1分别绘出下列各序列的图形。（1）[](1/2)[]nxnun（2）[]2[]nxnun（3）[](1/2)[]nxnun（4）[](2)[]nxnun解：x[n]012341n(2)x[n]012341n(1)x[n]012341n(4)x[n]012341n(3)-17-2分别绘出下列各序列的图形。（1）[][]xnnun（2）[]2[]nxnun（3）[](1/2)[]nxnun（4）[](1/2)[]nxnun解：x[n]012341nx[n]0-1-2-3-4-1n(2)(1)x[n]0n(4)x[n]012341n(3)-1-2-3-47-3分别绘出下列各序列的图形。（1）[]sin5nxn（2）[]cos105nxn解：x[n]015n(1)-5102x[n]017n(2)-3177-5序列x[n]如图题7-5所示，把x[n]表示为[n]的加权与延迟之线性组合。图题7-5解：[]2[3][]3[1]2[3]xnnnnn7-7求下列序列的z变换X(z)，并注明收敛域，绘出X(z)的零极点图。（1）u[n]+[n]（4）{u[n]u[n8]}（5）[n](1/2)n(1/2)n15[n2]解：1011(1)()[()[][]]()[]221212111222nnnnnnnXzunnzzzzzzznzjIm(z)1/41/2Re(z)7018881711(4)()()([][8])()22111()()220111()22nnnnXzununzzzzzzzznnRe(z)jIm(z)1/2(7)21(5)()([][2])51105nnXznnzzz(2)5555Re(z)jIm(z)7-8求双边序列x[n]=的z变换，标明收敛域及绘出零极点图。解：||(1/2)n1010111()()()()222(12)11()()221(12)12(32)122(12)(2)nnnnnnnnnnnnnXzzzzzzzzzzzzzz7-11画出X(z)=1/22Re(z)jIm(z)1123252zzz的零极点图，在下列三种收敛域下，哪种情况对应左边序列，哪种情况对应右边序列，哪种情况对应双边序列?并求出各对应序列。（1）2（2）z0.5（3）0.5zz2解：11223()2523312522(2)()232()122zXzzzzzzzzzzzXzzz()112Xz1122(2)()zzzzz（1）当2z时，为右边序列[]xn1[][()2][]2nnxnun（2）当0.5z时，为左边序列[]xn1[][()2][1]2nnxnun（3）当0.52z时，[]xn为双边序列1[]()[]2[1]2nnxnunun7-13已知X(z)=11111(122zz)。X(z)有关的收敛域可能有几种情况，画出各自的收敛域图；（2）求以上各种收敛域所对应的离散时间序列的表达式；（3）以上序列中哪一种序列存在傅氏变换?解：（1）确定与2111(112)(12)(12)(2)zzzzz()Xz()(Xz()14(12)(2)3(12)3(2)43(12)32)Xzzzzzzzzzzz（1）收敛域可能有三种情况：2,12,12zz2zjIm(z)jIm(z)Re(z)2|z|2Re(z)1/2|z|1/2Re(z))jIm(z1/2|z|2（2）对应的序列分别为：1112[][()4(2)][]32nnzxnun212[][(32zxn11)4(2)][1]nnun311)nu122[][([]4(2)[132nzxnnun（3）序列的收敛域包括单位圆，所以此序列存在傅氏变换。7-14已知X(z)=]]3[]xn223(1)(2)(3)zzzzzzz3，域分别为12和2若收敛两种情况，对应变换x[n]。求的逆解：223(23)()(1)(2)(3)(1)(2)(3)zzzzXzzzzzzz()23(1)(2)(3)5196(1)15(2)10(3)59()6(X1)15(2)10(3)zzzzzzzzzzzzXzzzz5191)12[](1)[][2(3)][1]61510nnnzxnunun(519(2)23[][(1)2][](3)[1]61510nnnzxnunun7-21利用卷积定理求y[n]=x[n]h[n]。已知（3）x[n]=RN[n]=u[n]u[nN]，h[n]=anu[n]，0a1解：（3）[][][][]NxnRnununN[][]nhnaun1()111()||NzzXzzzzzHzzaza根据卷积定理得：1()()()11()1[](1)1111[](11111()[](1)11NNNNzzzYzXzHzzzzaYzzzzzzaazazazazaz)zzazYza由于[]xn、[]hn均为因果序列，因此[]yn亦为因果序列，根据移位性质可求得11111[][()](1)[](1)[]11nnNynZYzaunaunNaa7-24计算下列序列的傅里叶变换。（1）2nu[n]（3）[42n]解：010(1)()jHe2[]212(2)212njnnjnnnjnjjnuneeeee2(3)()[42]jjnjnHenee