华师版八年级上期12.3.1平方差公式导学案

南城中学八年级数学导学案班级：编制：八年级数学备课组课题：12.3.1平方差公式课时：第课时学习目标：1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性．重、难点与关键1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．预习案请预习P30—32的内容，完成下面的问题：⑴叙述多项式乘以多项式的法则？⑵计算:①(x＋1)(x－1)②(a＋2)(a－2)③(2y＋1)(2y－1)④(x＋y)(x－y)观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出(a＋b)(a－b)的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）平方差公式：（①写出数学公式②用语言叙述）___________________________.填表：(a＋b)(a－b)aba2－b2结果(2x＋3)(2x－3)2x(2x)2－32(b＋3a)(3a－b)(－m＋n)(－m－n)探究案1.课堂展示：2.(a＋b)(a－b)＝即：两个数的和与这两个数的差的积，等于.注意：公式中的a，b可以是数，也可以是单项式、多项式，或是代数式。3.下列可以用平方差公式计算的是（）A.(x－y)(x＋y)B.(x－y)(y－x)C.(x－y)(－y＋x)D.(x－y)(－x＋y)4.运用平方差公式计算：⑴(1＋2c)(1－2c)；⑵(2a＋3b)(2a－3b)；⑶(－2x－y)(2x－y)．=()2-()2==()2-()2==()2-()2=探究一：验证平方差公式1.有一张正方形纸片，边长为a，现在要在上面挖掉一块边长为b的正方形，问：剩下部分的面积是多少？你能用不同的方法解决这个问题吗？2.用代数方法验证：计算(a＋b)(a－b)＝姓名：3.归纳：平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于探究二：平方差公式的运用例1、计算：⑴(x＋2)(x－2)；⑵(1＋3a)(1－3a)；⑶(x＋5y)(x－5y)；⑷(y＋3z)(y－3z)．例2计算：⑴103×97⑵(3x－y)(3y－x)－(x－y)(x＋y)探究三：平方差公式的灵活运用例3：计算：⑴(2a＋3b－c)(2a－3b＋c)⑵(a－b)(a＋b)(a2＋b2)⑶(x－2)(x＋2)(x2＋4)(x4＋16)(x8＋256)练习案1．计算：⑴(34y＋12x)(12x－34y)；⑵(－56x－0.7a2b)(56x－0.7a2b);⑶(2a－3b)(2a＋3b)(4a2＋9b2)(16a4＋81b4)．⑷(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)2．运用乘法公式计算：734×8143．填空：①(3x－2y)(3x＋2y)＝；②(3a－2b)(___＋2b)＝9a2－4b2;③10015×9945＝.4．计算：①(－a－1)(1－a);②(a－3)(a2＋9)(a4＋81)(a＋3);③[2a2－(a＋b)(a－b)][(－a－b)(－a＋b)＋2b2].5．解不等式：(3x＋4)(3x－4)9(x－2)(x＋3)；6．利用平方差公式计算：1.97×2.03；7．化简求值：x4－(1－x)(1＋x)(1＋x2),其中x＝－2．