2016年中考数学总复习第18讲-相似三角形及其应用

-1-2016年中考数学总复习第18讲：相似三角形及其应用【基础知识回顾】一、成比例线段：1、线段的比：如果选用同一长度的两条线段AB，CD的长度分别为m、n，则这两条线段的比就是它们的比，即：ABCD=．2、比例线段：四条线段a、b、c、d，如果ab=，那么四条线段叫做比例线段．3、比例的基本性质：ab=cd＝．二、相似三角形：1、定义：如果两个三角形的各角对应各边对应那么这两个三角形相似．2、性质：⑴相似三角形的对应角对应边．⑵相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应的比都等于．⑶相似三角形周长的比等于面积的比等于．3、判定：⑴基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原三角形相似．⑵两边对应且夹角的两三角形相似．⑶两角的两三角形相似．⑷三组对应边的比的两三角形相似．注：1、全等是相似比为的特殊相似．三、相似多边形：1、定义：各角对应各边对应的两个多边形叫做相似多边形．2、性质：⑴相似多边形对应角对应边．⑵相似多边形周长的比等于面积的比等于．四、位似：1、定义：如果两个图形不仅是而且每组对应点所在直线都经过，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时相似比又称为．2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于．注：1、位似图形一定是图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图形放大或．2、在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．五、归纳相似的基本图形：1、A型：2、X型：3、反A型：4、反X型：【典型例题解析】考点一：比例线段例1．（2012•福州）如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是．（结果保留根号）考点二：相似三角形的性质及其应用例2．（2012•重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为例3．（2012•沈阳）已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为．-2-考点三：相似三角形的判定方法及其应用例4．（2012•青海）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为m．例5．（2012•娄底）如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=米．例6．（2012•北京）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m．例7．（2012•阜新）如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是．第4题图第5题图第6题图第7题图例8.（2015湖北荆州第6题3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．=D．=例9．（2012•遵义）如图，在△ABC中，EF∥BC，12AEEB，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9B．10C．12D．13例10.（2012•宜宾）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=12AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A．17B．16C．15D．14第8题图第8题图第10题图例11.（2012•株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．例12.（2015·山东威海，第22题9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．