人教版八年级数学上第11章-11.2.2-三角形的外角-课件(25张PPT)

11.2.2三角形的外角学习目标：1、能够说出三角形的外角的定义，并能做出三角形的外角。2、能够证明三角形外角的性质。3、应用三角形外角的性质。4、三角形外角和是多少度？如何证明得到？一、自主预习1、什么是三角形的外角？三角形外角和内角有什么区别？2、三角形外角的性质是什么？可以怎样证明？3、三角形的外角和是多少？可以用哪些方法证明？二、问题解决1、三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．ABCDABC画一画画出△ABC的所有外角，共有几个呢?每一个三角形都有6个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.备注：研究有关外角的问题时，通常每个顶点处取一个外角。FABCDE如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.练一练∠EFD是哪个三角形的外角？为什么∠EFD不是△BFC的外角？三角形的外角ACBD相邻的内角三角形的外角的性质二问题1如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？互补：∠BCD+∠ACB=180º问题2如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？三角形的外角ACBD不相邻的内角相等：∠BCD=∠A+∠B三角形外角的性质一般用于已知两个角求第三个角。BDAC∵∠ACD=180°－∠ACB又∠A+∠B=180°－∠ACB∴∠ACD=∠A+∠B证法1：证法2：过C点作CE∥AB∴∠ACE=∠A,∠DCE=∠B∴∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠A+∠B性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和E说说三角形的外角与它不相邻两个内角谁比较大？三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角如图，试比较∠2、∠1的大小；如图，试比较∠3、∠2、∠1的大小.图图解：∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.解：∵∠2=∠1+∠B,∠3=∠2+∠D,∴∠3＞∠2＞∠1.拓展探究三角形的外角大于与它不相邻的内角.1：说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD80°60°21(1)ABC(2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°三、课堂练习如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=.ABCDo150o80课堂测试70°典型例题1如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°FEDCBA如图，∠A=51°，∠B=20°∠C=30°，求∠BDC的度数.(一题多解)ABCD51°20°思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.典型例题2【应用】如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=______.DCBA分析：∠BDC=∠A+∠B+∠C120°ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角,∴∠1=∠B+∠E,同理∠2=∠A+∠D.在△CFG中,∠C+∠1+∠2=180º,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180º.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.典型例题3123BACPNMDEF如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=________.360°典型例题42：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°外角和65432A1例1：如图，∠4,∠5,∠6是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法1：∵∠4=∠2+∠3，∠5=∠1+∠3，∠6=∠1+∠2，∴∠4+∠5+∠6=(∠2+∠3)+(∠1+∠3)+(∠1+∠2)=2(∠1+∠2+∠3)．=2×180°=360°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）例题解析65432A1例1：如图，∠4,∠5,∠6是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法2：∵∠4+∠1=180°，∠5+∠2=180°，∠6+∠3=180°，∴∠4+∠5+∠6+∠1+∠2+∠3=540°．∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠4+∠5+∠6=540°－180°=360°.（三角形的一个外角与它相邻的内角互补）基础巩固（判断）1.三角形的外角和是指三角形所有外角和2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。3.三角形的一个外角等于两个内角的和。4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。5.三角形的一个外角大于任何一个内角。6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角三角形或锐角三角形课堂测试如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A.80°B.90°C.100°D.110°DABC课堂测试十九大精神与意识形态工作讲座培训学习心得体会交流今天参加了XX教授的专题讲座,深入浅出的阐述了意识形态安全是国家安全体系的有机组成部分,是国家政治和文化安全的重要内容和核心。当一个国家的社会意识形态遭到侵害或破坏,这个国家的安全就不可能得到保障,也就失去了真正意义上的国家独立。意识形态安全对于维护国家政治稳定、保障经济和社会发展具有极其重要的作用。另外,让我们认识到信息网络化对我国意识形态的控制力形成挑战。与传统的文化传播方式不同,网络传播具有自由性、快捷性、交互性、开放性、海量性等特点。借助互联网这一新技术平台,我国社会主义意识形态的传播获得了新的技术载体、新的传播渠道和新的言论空间,有助于增强社会主义意识形态的传播力、吸引力和凝聚力。但同时,信息网络化也严峻考验着我国意识形态的控制力。网络意识形态具有非对称性和强大的渗透性,西方发达的网络技术手段和强势的文化输出对我国意识形态的传播和防御能力构成很大挑战。此外,网络的开放性、多元性和交互性,一方面为人们提供了获取信息和言论表达的新途径,网络一定程度上成为化解社会矛盾、疏导社会不良情绪的减压阀;另一方面,开放、多元、交互的信息传一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度．75课堂测试四、课堂小结三角形的外角定义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角和三角形的外角和等于360°