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数学教学的基本技能数学教学的基本技能数学教学的基本技能杭州师范大学理学院叶立军本章将介绍的内容：•备课•说课•课堂教学•评课教学技能考核•1、要求人人过关。不过关不能参加实习；•2、考核内容：•（1）教学设计；（120分钟；30分）•（2）课件制作；（120分钟；15分）•（3）说课·模拟上课·板书。（15分钟，60分钟准备时间）教学资源•1、数学学科教学论网•2、中学数学教学参考（高中、初中），陕西师范大学•3、《数学课程与教学论》•4、张奠宙数学教育学，江西教育出版社•5、数学通报，北京师范大学•6、义务教育课程标准实验稿（修订稿）影响有效教学的基本要素教材因素教师因素学生因素教学目标内容选择内容组织课程资源……教学观念个人知识个人能力教学模式教学组织……学习方式信息加工智力因素非智力因素……有效教学教学内容的次序，问题呈现的先后不同，会得到完全不同的效果。影响数学课堂教学的几个因素◆教师的数学观◆教师的教育观◆学习的学习观数学观•逻辑派逻辑派的主要代表人物是罗素和弗雷格。他们的主要宗旨是把数学还原为逻辑。这就是：从少量的逻辑概念出发，去定义出全部的数学概念；从少量的逻辑命题出发，去演绎出全部的数学定理。•二、直觉派•直觉派的主要代表人物是布劳威，其宗旨是以“直觉上的可构造性”作为“可信性”的标准对全部已有数学进行彻底的审查和改造。•三、形式公理派•形式公理派的创始人是希尔伯特。希尔伯特规划是他在数基础问题上的数学观的主要体现，其核心是：以形式公理化为基础，以有限立场的推理为工具，去证明整个数学的相容性，从而把整个数学建立在一个牢固的可靠基础上。教育观•教育功能：•选拔还是发展？•教育是一种改变学习者的过程•谨防考试成为普罗克拉斯帝铁床有效教学的实现方式学生感兴趣是有效教学的必要条件——发动机只有……才能……只有学生乐学，教学才能有效。教学针对性是有效教学的充分条件——方向盘如果……那么……如果教学有针对性，那么教学就能有效。学习兴趣来自三个方面（知事、知因、知窍、知人）•明确的学用关系——目标•多样的刺激手段——方法•快乐的成功体验——评价•评价要善于用五面镜子看学生•用放大镜看优点;用显微镜看进步•用哈哈镜看特点;用平面镜看不足•用望远镜看发展新课程的三维目标1、知识与技能；2、过程与方法；3、情感态度、价值观。知识技能技巧•例1、抽样•选自浙教版八年级上统计及其基本思想与方法•“统计学”这个词源于拉丁语“国情学”•《大不列颠百科全书》对统计学下的定义是：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。”•特点：•（1）随机性；•（2）不确定性；•主要是对日常生活中见到的图形和数量的抽象•研究的问题是图形的变化与计算法则•研究的基础是定义和假设；•研究的方法主要是归纳、递归、类比和演绎推理。•统计学的基本思路是，根据所关心的问题寻求好的方法，对数据进行分析和判断，得到必要的信息去解释实际背景。统计的内容：了解一些教育理念：（1）施教之功,贵在引导,要在转化,妙在开窍；（2）一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切；（3）数学大众化，不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展；（4）教学永远是教和学的统一，永远具有教育性；（5）在教学过程中，不仅要传授给学生基本知识、基本技能，更重要的是让学生在能力上得到发展。（6）在教学过程中，要做到减负增效，向课堂教学要质量（7）在教学过程中，以学生为主体，以教师为主导；（8）既教猜想又教证明，猜想比证明还重要。两种教学策略•演绎策略：•一般原则→特殊原则•在一堂课的开始就呈现主要学习内容的概念，剩余时间再用实践、练习来证明这种观念或概念。演绎策略是从一般走向特殊：先呈现一般原则，然后是特殊例子。•归纳策略•特殊原则→一般原则•归纳策略正好与演绎策略相反，在施以归纳策略时，教师先提供特定的数据，进而一步步引导学生从中总结出一般的规则或原理。在施以归纳策略的课堂上，主要观念、概念或技能往往是在课程的最后才予以呈现的。过去的教育重视的是演绎：基础知识（概念记忆与命题理解）扎实；基本技能（证明技能与运算技能）熟练。绵延千年的科举。重视基本功：知识记忆；重视操作技能：熟能生巧。还缺少什么？根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。教育理念“双基”→“四基”基础知识、基本技能+基本思想、基本活动经验。“两能”→“四能”发现问题、提出问题+分析问题、解决问题。教育理念数学教师特殊素养核心思想数学的本质是研究关系数量关系图形关系随机关系。特殊素养来龙去脉分数1/4；小数0.25。1/4=0.25。分数：3000年历史，部分/整体、比例、无量纲；有理数：300年历史，是数量的抽象。教育价值几何的教育价值：几何直观（空间观念）+演绎推理。特殊素养几何重点是操作与观察→建立直观难点是图形的分类（三角形、四边形）概念的形成（平行线）特殊素养•推理分为演绎和归纳：•统计学的研究方法是基于归纳，•而传统数学是基于演绎。统计的总体目标•要使学生能够“经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题；经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念”。•统计学的教育价值：•（1）养成通过数据来分析问题的习惯。其实质是通过事实来分析问题。用样本估计总体；（2）建立随机的概念。•（3）学习如何去判断事情的主要因素。教学设计的要求•中小学统计学课程、教学设计的核心目标是培养学生“通过数据来分析问题”，课程、教学设计的总体框架就应当是，体现从收集数据到分析推断的全过程，并以这个过程为主线，抓住要点，循序渐进。•如：中位数和众数的学习一定要结合具体的案例进行学习，并且与平均数比较，这是因为中位数和众数在日常生活中用得不多。例、袋子里的有五个球，四个白球一个红球，通过摸球估计那种球多、两种球的比例。摸球验证出现白球的可能性是4/5。1那种颜色的球多？2估计比例大概是多少？3如果带子有五个球，白球大概有几个？这些也许就是“过程的教育”，让学生自己探索答案，而不一定是通过讲道理分析出答案。通过“道理”直接给出结果固然是好的，但是通过有规律的计算寻求这个规律是得到一般结果的有效手段，这是我们过去教学中忽视的地方。教师要学会站在学生的立场思考问题，只有这样才能引导学生思考。概率的核心•《新课标》要求：“义务教育阶段统计与概率的学习，是过程、思想和观念的学习，目的是让学生体会统计和概率的基本思想。”•概率的核心可以概括为：数据而不是数字；活动而不只是概念；做而不是记忆；过程而不只是结果。概率统计的处理思路•统计处理的基本思路：基本统计过程（数据的意义、统计活动、统计图表、统计量、预测：根据数据处理结果）；做统计活动、抽样（样本与总体）。（扇形统计图、平均量度）•概率处理的基本思路：突出实验概率的想法，即在各种实验活动中学习概率。按照：“确定与不确定性、可能性大小、等可能性、实验、频率、几何概型、概率”展开内容。使学生在活动中“接触不确定现象”、“体验随机性”、“认识概率的意义”、体会到在大量重复性实验中，可以用频率替代概率。（实验）当前数学教学的基本要求:(1)基于教材,超越教材(从广度、深度上）(2)立足课堂,超越课堂(从情感、乐趣上）(3)基于教师,超越教师(教师要放下架子，蹲下身子。在玩中学，玩数学语言，学生学会了思考，敢于求异，敢于探索。只有教师和学生幸福成长，教师才能真正成长，超越自我。）二、当前数学教学中的偏差现象1.课题导入不自然2.教师提问频繁与学生参与度低3.教学形式化现象严重4.重预设，轻生成5.重结果，轻过程1.课题导入不自然课题导入教师在新知识教学之前，为激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，创设问题情境引入教学内容常用方法直接导入、设疑导入、实例导入、游戏导入等等存在问题导入方法单一、情境问题喧宾夺主、不切主题等等，对学生数学学习兴趣与内部动机产生不利的影响在《数学归纳法》的起始课中，教师为了导入课题使用了三个实际问题：①美食节前，班主任老师想在办公室单独了解班上每一位同学对本班参与美食节的组织建议，请帮助老师设计一个面见同学的程序。②一挂合格的鞭炮，要导爆所有的炮仗，应该点燃哪一颗炮仗前的导线。③通过视频导入多米诺骨牌问题。案例11.课题导入不自然三个问题总共耗时9分30秒,但始终没有导入数学归纳法这一主题2分29秒1分1秒5分事实上，“观察”“发现”“证明”是发现定理的基本思路，数学归纳法是运用递推的思想，通过有限推理证明无限结论的严格数学证明方法，是对观察与归纳所得结论的严格证明。教师试图通过三个实际问题让学生体会递推思想，然而，在归纳完多米诺骨牌原理后，教师忽略“观察”、“发现”直接使用数学归纳法“证明”数列通项公式，这样的过渡很牵强甚至驴头不对马嘴。案例11.课题导入不自然一堂《分式的乘除》的课，一节课总时间为2532秒，教师提问160次，所用时间为585秒，占课堂总时间的23.10%；学生参与课堂教学的人数为12人，共18次，参与时间为65.5秒，学生参与时间仅占2.59%.2.教师提问频繁与学生参与度低在许多课堂教学中都存在着教师提问过多的现象，“满堂灌”似乎变成了“满堂问”，教师严格控制着整个教学进程，教学按照教师预先设计好的意图进行着，牵着学生走的特点比较明显。事实上，“满堂问”究其实质还是“满堂灌”，教师将知识分拆成小问题，不断地提问，以便让学生掌握知识。但由于教师讲得多，学生参与的机会随之变少，许多本该达到解释水平的课，不少教师将此下降为记忆水平。父：“如果你有一个橘子，我再给你两个，你数数看一共有几个橘子？”子：“不知道！在学校里，我们都是用苹果数数的，我们从来不用橘子。”案例23.教学形式化现象严重教学直观化在一定程度上提高了学生的学习兴趣，但如果过度强调直观性，忽视将直观知识上升为抽象知识，则不利于学生对数学抽象知识的理解、应用，一旦换了情境，学生便无法解决类似的问题。事实上，教学直观化只是帮助学生理解数学抽象知识的一种手段，思维训练才是教学本质。有一位老师在《圆的认识》教学中，安排了如下几次小组合作学习：①在小组里交流日常生活中见到的一些圆形物体。②小组合作画圆，交流画圆方法。③操作中认识圆心和半径。④讨论在同一个圆里，有多少条半径，这些半径的长度是否相等。案例33.教学形式化现象严重整堂课中，学生几乎都在参与合作学习，且由于合作交流的次数太多，最后导致教学匆匆收场，合作学习没有落到实处，若长此以往，无疑将削弱学生的自主学习能力。当前，教师在课堂教学中经常采用分组讨论的形式让学生进行所谓的合作学习，然而，仅仅开展表面热闹的课堂教学讨论,不仅不能提高学生的学习能力、学习兴趣,反而会降低思维的深度、广度，教学也会逐渐变得形式化、教条化。这是对课堂预设与生成的精辟阐述，两者在课堂教学中缺一不可，因为没有预设的生成常会使教学陷入“虚假生成”的误区，而没有生成的预设，往往会使原本精彩的课堂教学失去生命力。然而，课堂教学中却存在着严重的重预设、轻生成现象.4.重预设，轻生成课堂是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定路线而没有激情的形成。——叶澜教授在有关数列的一次课堂教学中师：前面学习了等差数列和等比数列，今天我们来学习新的内容……生：老师，我有一个问题：既然有等差数列和等比数列，那有没有等和数列、等积数列呢？师：（愣了一下）这不属于高考内容,没必要浪费时间研究这个问题。师：（继续着原定的教学进程）案例44.重预设，轻生成在课堂教学中，教师经常鼓励学生对问题进行思考，并发表自己的观点。而对学生提出的各种观点，教师大多采取选择性吸收的态度，当学生观点符合教师原先教学设计时，教师或大加赞赏，或大做文章；当不符合时，则常会有意回避，或将其强行拉回预设“主题”，尤其是对学生那些“突发奇想”。假若课堂教学只在执行“预设”，那又何来“生成”之说？曾经有一位企业家问郭思乐教授，什么是教学？他说：“如果你告诉学生