华师版八年级上期14.1.1直角三角形三边的关系导学案

南城中学八年级数学导学案班级：编制：八年级数学备课组课题：14.1.1直角三角形三边的关系课时：第课时学习目标：1.通过拼图,用面积的方法判断直角三角形三边的关系；2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展说理和简单的推理的意识及能力.重点：勾股定理的发现难点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题.预习案1.Rt△ABC的元素:________，若∠C=90°，若∠A=30°，则∠B=_____.2.如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形P、Q的面积之和____大正方形R的面积．即_________________.(两直角边的平方和等于斜边的平方)3.观察右图，如果每一小方格表示1cm2，那么可以得到：正方形P的面积＝cm2；正方形Q的面积＝cm2；正方形R的面积＝cm2．(可以用“割”、“补”的方法去求.)4.正方形P、Q、R的面积之间的关系是：．直角三角形ABC的三边的长度之间存在关系．由图得出一般直角三角形的三边关系.若∠C=90°，则三边满足：____________(每一小方格表示1cm2)探究案探究一勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.用法：△ABC中，∠C=90°,则a2+b2=c2(a、b表示两直角边，c表示斜边)变式：a2=_______，b2=_______或c=______，a=______，b=______.探究二探究勾股数勾股数:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.最常用的勾股数有3、4、__；5、12、___等，其它较为常见的还有8、___、17；___、24、25；6、8、10；9、___、15及其倍数.探究三勾股定理应用1.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=______；②若a=15，c=25，则b=_______；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a:b=3:4，c=10则SRt△ABC=________.方法总结：⑴在直角三角形中,已知两边,可求第三边;⑵可用勾股定理建立方程.2.直角三角形ABC中两条直角边长分别为3、4，则斜边长为；3.一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为.4.一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为.姓名：5.若等腰直角三角形斜边长为18cm，则面积为cm2.探究四勾股定理的有关计算1．2.如图所示的三角形是直角三角形，计算图中的第三边.练习案1.判断题⑴若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2()⑵若a、b、c是直角△ABC的三边，则a2＋b2＝c2()2.在△ABC中，∠C＝90°，⑴若a＝5，b＝12，则c＝;⑵若c＝41，a＝9，则b＝；⑶若c=34，a:b=8:15，则a=________.3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝30cm2，求AB的长.4.等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，求底边上的高为多少，面积为多少.5.如图，在△ABC中，已知AB=25，AC=30，BC边上的高AD=24，求S△ABC.(本题若没有“如图”和图形，会有怎么样的变化)6.如图，在△ABC中，已知AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD.75x6x5x455x12x54s=4s=6s68s阴ABCD10655xABDCABDC