华师版八年级上期12.6课题学习导学案

1、南城中学八年级数学导学案班级：编制：八年级数学备课组课题12.6课题学习—面积与代数恒等式课时：第课时学习目标：1.通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；2．根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性；3．应用数形结合理解面积图形与代数恒等式之间的关系，体会它们的几何意义.4．培养学生的数学实验意识及渗透数形结合思想.重点：通过探索与思考体会数学的应用价值，增强数学的开放性、探索性和实践性的认识．难点：对问题的观察与探索的方向的把握．一、导入新知在前面的学习中，大家接触了许多等式和公式等，例如(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(ab)n＝anbn，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2等，这些等式都称为代数恒等式．我们可以用直观的几何图形表形象地表现出有些代数恒等式．问题一:⑴如图,有一个张长方形纸片，该如何表示它的总面积？方法1.S＝①方法2.S＝②方法3.S＝③方法4.S＝④得出：_______________________._______________________._______________________.即(a＋b)(m＋n。

2、)＝am＋an＋bm＋bn从图形面积的不同表示方法可以列出一个代数恒等式.二、探究总结1.从图形面积到代数恒等式：⑴如图1，请观察用硬纸片拼成的图形：①如何求图形的面积？②你能根据所求面积写一个代数恒等式吗？如:在图1中,方法1.看成1个边长为2a的正方形:_____________.方法2.看成4个边长为a的小正方形:____________________.方法3.看成2个边长分别为2a、a的长方形:_______________.代数恒等式__________________________________.这些图形面积的两种不同表示，可以用来解释代数恒等式.类似，解决图2:__________________________________________.这也是数学中一种常用的数学技巧――算两次.问题二：如图3，用4个长为a、宽为b的长方形拼成一个正方形，①请你根据图形的面积写出一个代数恒等式.____________________________________.②利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？方法1:把这个大正方形分成五块(一个小正方形和4个长方形。

3、)：__________________；方法2:求中间这个小正方形的面积：_______________________；方法3:求四个长方形的面积：_______________________；方法4:把这个正方形分成三个长方形：_______________________.小结：利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式.2.从代数恒等式到图形面积：问题三：请分别说出下列代数式或代数恒等式的几何意义：⑴2a·3a＝6a2；⑵m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；⑶3a·5ab.如:归纳⑶:方法1:表示高是3a，底面边长是5a、b的长方体；姓名：abmnaaaa图11abab图2图3abab方法2:表示3个高是a，底面边长是5a、b的长方体；方法3:表示5个高是3a，底面边长是a、b的长方体；方法4:表示15个高是a，底面边长是a、b的长方体.三、运用巩固1.说明下列代数恒等式的正确性.①2ɑ·3b＝6ɑb②(2a＋b)(a＋b)＝2a²＋3ab＋b²2.看图，写代数恒等式:a3.把这3个正方形和6个长方形拼成一个正方形或其他图形(如图7)，并且根据拼成大正方形的面积写一个。

4、代数恒等式.四、练习1.写出下列几何面积图形所能表示的代数恒等式．(计算图中阴影的面积)2.请分别说出下列代数式或代数恒等式的几何意义：⑴2b·3a＝6ab⑵a(a＋b)＝a2＋ab⑶(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2⑷(a＋2b)(2a－b)＝2a2＋3ab－b23.有边长为a的正方形，边长为b的正方形，边长为a,b的长方形若干个，分别取多少个，使得到的长方形的面积是(2a＋b)(a＋2b).4.如图是第24届国际数学家大会会标图案.⑴它可以看作由四个边长为a、b、c的直角三角形拼成，请从面积关系出发，写出一个a、b、c的等式.(要有过程)⑵请用四个边长为a、b、c的直角三角形拼出另一个图形验证⑴中所写的等式，并写出验证过程.aba图4厨房卧室卧室客厅卫生间yy2yx3xa图5abcabc图7图8ababbbbbaaaa图9bbaaaabbaaaa图6abc。