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1、南城中学八年级数学导学案班级:编制:八年级数学备课组课题12.6课题学习—面积与代数恒等式课时:第课时学习目标:1.通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究,从中抽象、归纳出一些代数恒等式;2.根据代数恒等式的特点,设计相应的图形验证其正确性;3.应用数形结合理解面积图形与代数恒等式之间的关系,体会它们的几何意义.4.培养学生的数学实验意识及渗透数形结合思想.重点:通过探索与思考体会数学的应用价值,增强数学的开放性、探索性和实践性的认识.难点:对问题的观察与探索的方向的把握.一、导入新知在前面的学习中,大家接触了许多等式和公式等,例如(a+b)(a-b)=a2-b2,(ab)n=anbn,(a+b)2=a2+2ab+b2等,这些等式都称为代数恒等式.我们可以用直观的几何图形表形象地表现出有些代数恒等式.问题一:⑴如图,有一个张长方形纸片,该如何表示它的总面积?方法1.S=①方法2.S=②方法3.S=③方法4.S=④得出:_______________________._______________________._______________________.即(a+b)(m+n。
2、)=am+an+bm+bn从图形面积的不同表示方法可以列出一个代数恒等式.二、探究总结1.从图形面积到代数恒等式:⑴如图1,请观察用硬纸片拼成的图形:①如何求图形的面积?②你能根据所求面积写一个代数恒等式吗?如:在图1中,方法1.看成1个边长为2a的正方形:_____________.方法2.看成4个边长为a的小正方形:____________________.方法3.看成2个边长分别为2a、a的长方形:_______________.代数恒等式__________________________________.这些图形面积的两种不同表示,可以用来解释代数恒等式.类似,解决图2:__________________________________________.这也是数学中一种常用的数学技巧――算两次.问题二:如图3,用4个长为a、宽为b的长方形拼成一个正方形,①请你根据图形的面积写出一个代数恒等式.____________________________________.②利用我们学过的公式进行计算,能不能验证它的正确性呢?方法1:把这个大正方形分成五块(一个小正方形和4个长方形。
3、):__________________;方法2:求中间这个小正方形的面积:_______________________;方法3:求四个长方形的面积:_______________________;方法4:把这个正方形分成三个长方形:_______________________.小结:利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式.2.从代数恒等式到图形面积:问题三:请分别说出下列代数式或代数恒等式的几何意义:⑴2a·3a=6a2;⑵m(a+b+c)=ma+mb+mc;⑶3a·5ab.如:归纳⑶:方法1:表示高是3a,底面边长是5a、b的长方体;姓名:abmnaaaa图11abab图2图3abab方法2:表示3个高是a,底面边长是5a、b的长方体;方法3:表示5个高是3a,底面边长是a、b的长方体;方法4:表示15个高是a,底面边长是a、b的长方体.三、运用巩固1.说明下列代数恒等式的正确性.①2ɑ·3b=6ɑb②(2a+b)(a+b)=2a²+3ab+b²2.看图,写代数恒等式:a3.把这3个正方形和6个长方形拼成一个正方形或其他图形(如图7),并且根据拼成大正方形的面积写一个。
4、代数恒等式.四、练习1.写出下列几何面积图形所能表示的代数恒等式.(计算图中阴影的面积)2.请分别说出下列代数式或代数恒等式的几何意义:⑴2b·3a=6ab⑵a(a+b)=a2+ab⑶(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2⑷(a+2b)(2a-b)=2a2+3ab-b23.有边长为a的正方形,边长为b的正方形,边长为a,b的长方形若干个,分别取多少个,使得到的长方形的面积是(2a+b)(a+2b).4.如图是第24届国际数学家大会会标图案.⑴它可以看作由四个边长为a、b、c的直角三角形拼成,请从面积关系出发,写出一个a、b、c的等式.(要有过程)⑵请用四个边长为a、b、c的直角三角形拼出另一个图形验证⑴中所写的等式,并写出验证过程.aba图4厨房卧室卧室客厅卫生间yy2yx3xa图5abcabc图7图8ababbbbbaaaa图9bbaaaabbaaaa图6abc。
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