华师版八年级上期14.1.2勾股定理的应用导学案

南城中学八年级数学导学案班级：编制：八年级数学备课组课题：14.1.2勾股定理的应用课时：第课时学习目标：1.用拼图的方法说明勾股定理的结论正确性.2.通过实例应用勾股定理，培养学生的知识应用技能.预习案问题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c,那么这三边a、b、c有什么关系呢？勾股定理揭示了直角三角形的边与边的关系，那么如何证明这个定理呢？1.剪四个与图1完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图2所示的图形．大正方形的面积可以表示为，又可以表示为．对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．图1图2明确：①大正方形面积等于__________.②大正方形面积也等于______________.③即______________________.④结论是___________.2.出示课本中图14.1.3.探究1：你会拼出图14.1.3吗探究2：你会用面积等式说明勾股定理吗？结论是_________________.探究3：由下面几种拼图方法，试一试，能否得出a2+b2=c2的结论.探究点拔：1.将这四个全等的直角三角形拼成图⑴，⑵，⑶中所示的正方形，利用正方形的面积等于各部分面积的和可以得出a2+b2=c2.2.将两个直角三角形拼成图⑷中的梯形，由梯形面积等于三个直角三角形面积的和可以得到a2+b2=c2.3.通过剪接的方法构成如图⑸的正方形，可以证得a2+b2=c2.探究案问题1.小丁的妈妈买了一部34英寸(86厘米)的电视机.小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗？问题2.如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？姓名：cbacbacbacbacba⑴⑵⑷⑸⑹训练案1.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积与周长.2.假期中，小强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？3.在Rt△ABC中，90C，⑴如果a=3，b=4，则c=________；⑵如果a=6，b=8，则c=________；⑶如果a=5，b=12，则c=________；⑷如果a=15，b=20，则c=________.4.下列说法正确的是()A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c25.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是()A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为206.如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为_____．7.一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为.8.如图，△ABD的面积是()A.18B.30C.36D.609.一座桥横跨一江，桥长12米，一艘小船自桥一头出发，向另一头驶去，因水流原因，到岸后，发现已偏离桥头5米，则小船实际行驶了()A.5米B.12米C.13米D.18米9.等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿．10.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．11.如图，一棵大树受台风袭击于离地面5米处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为7米，则这棵大树折断前有__________12.如图，等边△ABC的边长6cm.①求高AD;②求△ABC的面积第6题图S1S2S3BACDAB8236175ABDC