13.3.2等边三角形(gegnxin)

给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯图形等腰三角形定义性质判定有两边相等的三角形是等腰三角形。两个底角相等底边上的中线、高线和顶角的平分线互相重合（三线合一）轴对称图形（1条对称轴）有两条边相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）两条边相等这就是今天我们要学的观察下列图片，你有什么印象？1、关于等边三角形你已经知道了哪些知识？2、你还想知道些什么？定义？性质？判定？图形等腰三角形定义性质每一边上的中线、高线和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，各内角都是60º两边相等的三角形是等腰三角形轴对称图形（3条对称轴）等边三角形类比：三边都相等的三角形是等边三角形轴对称图形（1条对称轴）两个底角相等底边上的中线、高线和顶角的平分线互相重合两边相等三边相等如图，△ABD，△AEC都是等边三角形。求证：BE=DC书P83第12题EDCBA思考题？怎样判断三角形ABC是等边三角形？ABC图形等腰三角形等边三角形判定（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形类比：一般三角形等边三角形（1）有三条边相等的三角形是等边三角形（2）有三个角相等的三角形是等边三角形等边三角形等腰三角形（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.ABC判断三角形ABC是等边三角形方法一：三边相等的三角形是等边三角形。用数学语言表述：方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。用数学语言表述：方法二：三角相等的三角形是等边三角形用数学语言表述：∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C.∴△ABC是等边三角形∴△ABC是等边三角形∵AB=AC,∠A=60°(∠B=60°或∠C=60°)例4、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E。求证：△ADE是等边三角形。EDCBA∵△ABC是等边三角形，证明：∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm则△ABC的周长为________2、△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______4、如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高，∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０°，图中有哪些与BD相等的线段？（书P80练习2）9cm5cmBD=AE=BE=CD=CF=AF=DF=DE5、下列四个说法中，不正确的有（）①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有两个角等于60°的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.④随堂练习书P83第14题如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.QPCBA变式：如图，△ABC中，P、Q是BC边上的三等分点，△APQ是等边三角形，则∠BAC为度.将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。结论：探究新知例2下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，立柱BC、DE要多长?ABDEC例题精讲ABCD4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D。求证：BC=4CD。随堂练习(1).等边三角形的性质.1.等边三角形的三边相等2.等边三角形的内角都相等,且都等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴(2)等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.我们这节课学习了哪些知识?谈谈你的体会.•书P93第11、13、14题上作业本