二次函数y=ax2+k图像和性质课件

二次函数y=ax2+k图象4－22246－4810－2在同一直角坐标系中，画出二函数的图象．解：先列表：x···－3－2－10123···y=2x2＋1······y=2x2－2······22,1222xyxyy=2x2＋1y=2x2－222xy（2）抛物线与抛物线有什么关系？22,1222xyxy2xy开口方向都向上，对称轴为y轴，y=2x2＋1的顶点坐标是（0，1），y=2x2－2的顶点坐标是（0，－2）4－22246－4810－2y=x2＋1y=x2－1如右图所示（1）抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么？2xy22,1222xyxy(1)把抛物线y=2x2向上移平移1个单位，就得到抛物线y=2x2+1；把抛物线y=x2向下平移2个单位，就得到抛物线y=2x2-2。（2）它们的位置是由+1、-2决定的。把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？22yx－222464－48－2－4522xy4.322xy抛物线y=ax2+k的特点：a＞0时，开口________,最____点是顶点;a＜0时，开口________,最____点是顶点;对称轴是__________________顶点坐标是__________。向上低向下高y轴(即直线x=0)(0,k)一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：二次函数y=ax2+k（a≠0)的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），是由抛物线y=ax2的图像向上（k＞0）或向下（k＜0）平移个单位得到的。K当a＞0时：抛物线y=ax2+k的开口向上；在对称轴的左边，即x＜0时，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边，即x＞0时，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=0时，y最小值=k当a＜0时：抛物线y=ax2+k的开口向下,在对称轴的左边，即x＜0时，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边，即x＞0时，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当x=0时，y最大值=k例：在同一个直角坐标系中，画出函数y=-x2和y=-x2+1的图像，并根据图像回答下了问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2（2）函数y=-x2+1，当x时，y随x的增大而减小；当x时，函数y有最大值，最大值是y其图像与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标。0=0=1(0,1)(1,0)、(-1,0)