相似三角形提高练习(经典)

1第四章相似图形11.等边三角形的一边与这边上的高的比是___________2.已知a、b、c为△ABC的三条边，且a：b：c=2：3：4，则△ABC各边上的高之比为______．3.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3cm,而两地的实际距离为1500m，那么这张地图的比例尺为________.4.已知四条线段a、b、c、d成比例，若a=2,b=3,c=33,则d=________.5.已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是()A.a∶d=c∶bB.a∶b=c∶dC.d∶a=b∶cD.a∶c=d∶b6.如果ba=43,那么bba2=____;bba2=____;aba3-=____;abba3-2=____7.如果53bba,那么ba=________bba2=____;bba2=____;abba3-2=____8.若dcba=3（b+d≠0），则dbca=_______,dbca3-23-2=_______9.若3x－4y=0，则yyx的值是____________10.若875cba,且3a－2b+c=3,则2a+4b－3c的值是____________11.若65432cba,且2a－b+3c=21.,则2a+4b－3c的值是___________12.x：y：z=3：5：7，3x＋2y－4z＝9则x＋y＋z的值为___________13.如果kcbaddbacdcabdcba，则k的值是___________。14.在长度为10的线段上找到两个黄金分割点Ｐ、Ｑ.则ＰＱ=_________15.当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为cm16.顶角为360的等腰三角形称为黄金三角形.如右图，△ABC,△BDC,△DEC都是黄金三角形.若AB=1则DE=＿17.如图以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，（1）求AM、DM的长.（2）求证：AM2=AD·DM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？18.以下五个命题：①所有的正方形都相似②所有的矩形都相似③所有的三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似⑤所有的正五边形⑥所有的菱形⑦所有的平行四边形都相似.,其中正确的命题有_______19.下列判断中，正确的是（）（A）各有一个角是67°的两个等腰三角形相似（B）邻边之比都为2：1的两个等腰三角形相似（C）各有一个角是45°的两个等腰三角形相似（D）邻边之比都为2：3的两个等腰三角形相似20.如图在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。花坛AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值为________时，能使小路四周所围成的矩形A`B`C`D`能与矩形ABCD相似？请说明理由。21.把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为______22.如图所示相片框（长和宽不等，阴影宽度相等），内外两个矩形是否相似？23.把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，则原矩形的宽与长的比为______．17题20题22题24题25题24.如图已知DE∥BC，△ADE∽△ABC，则ABAD=________=________.25.如图△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则AD∶________＝________∶BC＝________∶AB．2FABECD26.△ABC∽△A′B′C′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C′的度数等于__________27.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________28.若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，BC=3，A′B′=1，则B′C′=_________29.若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm，那么△A′B′C′的最大边长是________30.已知△ABC的三条边长分别为3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的形状是______，又知△A′B′C′的最大边长为20cm，那么△A′B′C′的面积为________.31.△ABC的三边长分别为2、10、2，△A′B′C′的两边长分别为1和5，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长应等于__________32.在△ABC中AB=12cm，AC=8cm，点D，E分别在AB，AC上，如果△ADE与△ABC能够相似，且AD＝4cm时，则AE=__________33.△ABC∽△DEF若△ABC的边长分别为5cm，6cm，7cm，而4cm是△DEF中一边的长度，你能求出△DEF的另外两边的长度吗？试说明理由。34.如图在△ABC中，DE∥BC，AD=3cm，BD=2cm,△ADE与△ABC是否相似________，若相似，相似比是________.35.如图D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE∽△ACB，你添加的条件是_______36.如图AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么列比例式是__________37.如图D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3cm,AB=4cm，则AC的长为___________cm38.如图测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长是10毫米，AC被分成60等份.如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是_____________毫米.34题35题36题37题38题39.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，则△DEF∽________,理由是________.39题40题41题42题43题40.如图为边长为1个单位的方格纸，求证：△ABC∽△FED41.如图∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=2AD，若BC=3cm,则DE=________cm.42.已知，如图，AD·AB＝AE·AC.求证：△FDB∽△FEC.．43.已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AC2=AB﹒AD．试说明∠BCD=∠B＋∠D的理由3ABCDEABCD第四章相似图形21.如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝48cm，BO＝24cm，CD＝78cm，求CO和DO．2.如图，BD、CE为△ABC的高，求证∠AED＝∠ACB．3.己知：如图，矩形ABCD中，AB∶BC=1∶2，点E在AD上，且3AE=ED．试问：△ABC与△EAB相似吗？为什么？4.己知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD．(1)试说明：BD2=AD﹒BC(2)若AB=12，AD=5，求梯形ABCD的底BC的长．5.铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高________米6.在Rt△ABC中，∠C=90°，MN⊥AB于M，AM=8cm，AC=54AB，则AN=________.7.如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，(1)当BD=________时，△ABC∽△CDB;(2)当BD=________时，△ABC∽△BDC.8.如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，那么△ADQ与△QCP相似吗？为什么？9.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=__________10.如图，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD＝．4ABCQPABCDPQSRT11.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有______对12.已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有______对13.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形_____14.如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有____________条11题12题13题14题15.如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动．如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟△APQ与△ABC相似？16.如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD:AD＝__________．17.如图正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.18.如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且ABC的周长为30，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为_______________19.已知：如图，P为平行四边形ABCD对角线BD上的一点，过P作一直线分别交BA、BC的延长线于Q、R，交CD、AD于S、T．试说明：PTPRPSPQ20.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为______21.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是__________5ABCDEFABCDEABCDEFO22.己知：如图，D是△ABC的边AC上一点，CD=2AD，AE⊥BC，交BC于点E，DF⊥BC，交BC于点F．若BD=8，DF∶BD=3∶4，求AE的长．23.如图，在△EAD中，∠EAD=90°，AC是高，B在DE延长线上，且∠BAE=∠EAC．(1)试说明：△ABE∽△DBA；(2)试说明：BD﹒EC=AB﹒AC；(3)问：当AB∶BD等于多少时，EC∶CD=1∶4？24.己知：如图，AB∥CD，AF=BF，EC=EB，EC交AD于O．试说明OC2=OF﹒OD25.如图，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3，BC∶CD=2∶1，则AE∶EC是__________26.如图所示，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是__________27.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度()A．增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米28.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是_________29.如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=.30.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连结DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则CBCF的值是_____.6ABCDEF31.如图,已知点D是AB边的中点,AF∥BC,CG∶GA=3∶1,BC=8,则AF＝32.⊿ABC中，如果4:3:CBAC，∠C的内角平分线交AB于P，那么PBPA:___________33.在直角三角形中，斜边上的高为6，斜边上的高把斜边分成两部分，这两部分的比为2:3，则斜边上的中线的长为________34.如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是__________．35.如图，已知⊿ABC中，∠C的平分线交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于E，若AC