集合题型总结

------精品文档!值得拥有！------------珍贵文档!值得收藏！------集合1.集合中的元素要点集合中的元素满足三性：确定性、互异性、无序性.其中互异性尤为重要，请同学们解题时注意.1.1.由实数x，x，x，2x，33x所组成的集合中，最多含有元素的个数为__________个.1.2.已知集合}54321{,,,,A，})({AyxAyAxyxB,,,,则B中所含元素的个数为____________个．1.3.集合A满足：若aA，则11Aa.若2A，则满足条件的元素个数最少的集合A为____________.1.4.若集合2{210}Axaxx.（Ⅰ）若A中只有一个元素，求a的值；（Ⅱ）若A中至多有一个元素，求a的取值范围.2.集合的关系要点集合中的关系包括：子集关系、真子集关系及相等关系.请同学们注意以下三点：①集合子集、真子集的个数问题.如：含有n个元素的集合A，其子集个数为01CCC2nnnnn+++个，真子集个数为(21)n个.②解题时要优先考虑空集的特殊性.③注意维恩图的使用.2.1.设集合}412{ZkkxxM,,}214{ZkkxxN,则A．MNB．MNC．NMD．MN2.2.已知集合}1231{mA,,,}3{2mB,，若BA，则实数m____________.2.3.已知}54321{}21{,,,,,M，则这样的集合M有____________个．2.4.已知a为给定的实数，那么集合22{320}Mxxxa的子集的个数为____________个.------精品文档!值得拥有！------------珍贵文档!值得收藏！------2.5.设a、bR，集合}0{}1{bababa,,,,，则ba____________．2.6.设集合}{4321aaaaA,,,，若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为}8531{,,,B，则集合A____________．3.集合的运算要点集合的运算包括：交、并和补.请同学们注意以下三点：①掌握一些运算律.如：ABAAB等.②解题时要善于利用维恩图和数轴，即数形结合思想的利用.③再次强调空集的特殊性，解题时要优先考虑.3.1.若A、B、C为三个集合，ABBC，则一定有．．．A．ACB．CAC．ACD．A3.2.已知集合A｛直线｝，B｛圆｝，则AB中元素的个数为____________个.★评注请同学们与下面这道题做对比：已知集合}01)({yxyxA,，}1)({22yxyxB,，则AB中元素的个数为____________个.3.3.已知全集2{2323}Iaa,,，{212}Aa,，{5}ICA，则实数a____________．3.4.如右图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分可用M、P、S表示为____________．3.5.已知集合A{|}xxa，B{|12}xx，且ACBRR，则实数a的取值范围是____________．3.6.设全集})({RRyxyxI,,，集合}123)({xyyxM,，}1)({xyyxN,，则IICMCN____________．3.7.若全集IR，()fx、()gx均为x的二次函数，{()0}Pxfx，{()0}Qxgx，则不等式组0)(0)(xgxf的解集可用P、Q表示为____________．3.8.设I是全集，非空集合P、Q满足PQI.若含P、Q的一个集合运算表达式，使------精品文档!值得拥有！------------珍贵文档!值得收藏！------运算结果为空集，则这个运算表达式可以是__________.（只要写出一个表达式）3.9.设A、B为两个集合.下列四个命题：①AB对任意Ax，有Bx；②ABAB；③ABBA；④AB存在Ax，使得Bx.其中真命题．．．的序号是__________.（把你认为真命题的序号都填上）3.10.设2{40}Axxx，22{2(1)10}Bxxaxa.（Ⅰ）若ABB，求a的值；（Ⅱ）若ABB，求a的值.3.11.已知实数a使三个一元二次方程20xxa，220xxa，2420xxa至少有一个有解，求a的取值范围.4.容斥原理的简单应用要点容斥原理的简单公式为：设card()A表示集合A中元素的个数，则有card()card()card()card()ABABAB.该公式可推广至3个集合形式，请同学们写出.解相关题目时，还要注意利用维恩图和方程.4.1.已知全集UAB中有m个元素，UUCACB中有n个元素．若AB非空，则AB的元素个数为__________个.4.2.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________人.4.3.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人.4.4.有限集合S中元素的个数记作card()S.设A，B都为有限集合，给出下列命题：①AB的充要条件是card()card()card()ABAB；②AB的必要条件是card()card()AB；③AB的充分条件是card()card()AB；④AB的充要条件是card()card()AB.------精品文档!值得拥有！------------珍贵文档!值得收藏！------其中真命题．．．的序号是__________.（把你认为真命题的序号都填上）5.集合中的新题型要点集合中的新题型主要有两类：①以集合为载体的创新题，涉及不等式、数列、解析几何等知识，即高中数学学科内的综合.②以高等数学为背景的信息题，涉及数论、高等代数、抽象代数等内容.第①类要求同学们掌握好高中各块知识，第②类要求同学们有很强的自学能力，关键是抓住信息，按照新定义解题.5.1.设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的abS,，对于有序元素对()ab,，在S中有唯一确定的元素*ab与之对应）．若对任意的abS,，有()**abab，则对任意的abS,，下列等式中不．恒成立的是A．()**abaaB．[()]()****abaabaC．()**bbbbD．()[()]****abbabb5.2.设PQ,为两个非空实数集合，定义集合{|}PQabaPbQ,，若{025}P,,，{126}Q,,，则PQ中元素的个数是__________个.5.3.集合{123456}S,,,,,，A是S的一个子集，当xA时，若1xA且1xA，则称x为A的一个“孤立元素”.那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是__________个.★评注此题是2003年希望杯高一邀请赛第一试试题，2009年北京市高考试题文科第14题源于此题．5.4.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意abP,，都有aababPb,,（除数0b），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集{2}FababQ,也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集MQ，则数集M必为数域；③数域必含有01,两个数；④数域必为无限集；⑤存在无穷多个数域.其中正确．．的命题的序号是__________.（把你认为正确的命题的序号都填上）5.5.中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等，如果集合A中元素之间的一个关系“～”满足以下三个条件：------精品文档!值得拥有！------------珍贵文档!值得收藏！------①自反性：对于任意aA，都有a～a；②对称性：对于abA,，若a～b，则有b～a；③传递性：对于abcA,,，若a～b，b～c则有a～c.则称“～”是集合A的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立），请你再列出三个等价关系：__________.5.6.若规定}{1021aaaE,,,的子集}{21nkkkaaaE,,,为E的第k个子集，其中12111222nkkkk，则（1）}{31aa,是E的第__________个子集；（2）E的第211个子集是__________.5.7.定义ba叫集合{}xaxb的“长度”.设3{}4Mxmxm，1{}3Nxnxn，且M，N都是集合{01}xx的子集，那么集合MN的“长度”的最小值为__________.5.8.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[]k，即[]{5}knknΖ，01234k,,,,.给出如下四个结论：①2011[1]；②3[3]；③[0][1][2][3][4]Ζ；④“整数ab,属于同一‘类’”的充要条件是“[0]ab”.其中，正确．．结论的个数是__________个.