指数函数与对数函数知识点总结

指数函数与对数函数知识点总结（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N*．当n是奇数时，aann，当n是偶数时，)0()0(||aaaaaann2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,,,0(*nNnmaaanmnm)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnm3．实数指数幂的运算性质（1）ra·srraa),,0(Rsra；（2）rssraa)(),,0(Rsra；（3）srraaab)(),,0(Rsra．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．2、指数函数的图象和性质a10a1定义域定义域值域值域在R上单调递在R上单调递函数图象都过定点函数图象都过定点二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果Nax)1,0(aa，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：Nxalog（a—底数，N—真数，Nalog—对数式）两个重要对数：○1常用对数：以10为底的对数Nlg；○2自然对数：以无理数71828.2e为底的对数的对数Nln．指数式与对数式的互化幂值真数ba＝NlogaN＝b底数指数对数（二）对数的运算性质如果0a，且1a，0M，0N，那么：○1Ma(log·)NMalog＋Nalog；○2NMalogMalog－Nalog；○3naMlognMalog)(Rn．注意：换底公式abbccalogloglog（0a，且1a；0c，且1c；654321-1-4-224601654321-1-4-2246010b）．利用换底公式推导下面的结论（1）bmnbanamloglog；（2）abbalog1log．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数0(logaxya，且)1a叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：xy2log2，5log5xy都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2对数函数对底数的限制：0(a，且)1a．2、对数函数的性质：a10a1定义域定义域值域为值域为在R上递在R上递函数图象都过定点函数图象都过定点分数指数幂1、用根式的形式表示下列各式)0(a（1）51a=（2）32a=2、用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）34yx=（2）)0(2mmm3、求下列各式的值（1）2325=（2）32254=4、解下列方程（1）1318x（2）151243x指数函数1、函数)1,0(12aaayx的图象必过定点。2、如果指数函数xaxf)1()(是R上的单调减函数，那么a取值范围是（）A、2aB、2aC、21aD、10a3、下列关系中，正确的是（）A、5131)21()21(B、2.01.022C、2.01.022D、115311()()224、比较下列各组数大小：（1）0.53.12.33.1（2）0.3230.2423（3）2.52.30.10.25、函数xxf10)(在区间[1，2]上的最大值为，最小值为。函数xxf1.0)(在区间[1，2]上的最大值为，最小值为。32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1123456780116、函数xy31的图象与xy31的图象关于对称。7、已知函数)1,0(aaayx在2,1上的最大值比最小值多2，求a的值。8、已知函数)(xf=122xxa是奇函数，求a的值。对数（第11份）1、将下列指数式改写成对数式（1）1624（2）205a答案为：（1）（2）2、将下列对数式改写成指数式（1）3125log5（2）10log2a答案为：（1）（2）3、求下列各式的值（1）64log2=（2）27log9=（3）0001.0lg=（4）1lg=（5）9log3=（6）9log31=（7）8log32=4、已知0a，且1a，ma2log，na3log，求nma2的值。5、若)1(log3a有意义，则a的范围是6、已知48log2x，求x的值对数（第12份）1、求下列各式的值（1）)42(log532=__________（2）125log5=__________（3）1)01.0lg(10lg2lg25lg21=__________（4）5log38log932log2log25333=__________（5）25lg50lg2lg20lg5lg=__________（6）1lg872lg49lg2167lg214lg=__________（7）50lg2lg)5(lg2=__________（8）5lg2lg3)5(lg)2(lg33=__________2、已知ba3lg,2lg，试用ba,表示下列各对数。（1）108lg=__________（2）2518lg=__________3、（1）求32log9log38的值__________；（2）8log7log6log5log4log3log765432=__________4、设3643yx，求yx12的值__________。5、若nm110log,2lg3，则6log5等于。6、已知函数xya)1(log在),0(上为增函数，则a的取值范围是。7、设函数)1(log2xy，若2,1y，则x8、函数0(3)3(logaxya且)1a恒过定点。9、已知函数)1,0(logaaxya在]4,2[x上的最大值比最小值多1，求实数a的值。幂函数（第15份）1、下列函数中，是幂函数的是（）A、xy2B、2xyC、xy2logD、21xy2、若一个幂函数)(xf的图象过点)41,2(，则)(xf的解析式为3、已知函数12mxy在区间,0上是增函数，求实数m的取值范围为。函数与零点（第16份）1、证明：（1）函数462xxy有两个不同的零点；（2）函数13)(3xxxf在区间（0，1）上有零点2、若方程方程2570xxa的一个根在区间（1，0）内，另一个在区间（1，2）内，求实数a的取值范围。二分法（第17份）1、设0x是方程062lnxx的近似解，且),(0bax，1ab，zba,，则ba,的值分别为、2、函数xxy26ln的零点一定位于如下哪个区间（）A、2,1B、3,2C、4,3D、6,53、已知函数()35xfxx的零点0,xab，且1ba，a，bN，则ab.4、函数()lg3fxxx的零点在区间(,1)mm()mZ内，则m．5、用二分法求函数43)(xxfx的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060据此数据，可得方程043xx的一个近似解（精确到0.01）为是的，又到春分时分，今日已是昼夜平分春色，这也意味着，我们的春天，转眼已经走到一半。不禁，有了些许淡淡的怅然。这岁序更迭啊，从来不会给任何人眷恋的机会。我们甚至来不及感叹，便匆匆走向下一个节气。不经意间，我们走着走着，便把春天走成了姹紫嫣红，草长莺飞。此时正是，春风又绿江南岸，万紫千红总是春。是春风花草香，又把新桃换旧符。那些走过的时光，随手握一把，满是春天新鲜的味道，沁满春日阳光的暖。这春风啊，总是来的那么急，那么声势浩荡，带着泥土松软的芳香，带着小河流水的哗哗声，还有桃花杏花梨花的艳。我们无需刻意寻芳，自有满眼的春色，惊艳了原本平淡的生活。这就是春天，无论走着，还是睡着。一抬头，就会遇见一树花开。一低眉，便会遇见一行青柳。那些匆匆擦肩的路人，已是换了薄薄的春衫，令你眼前一亮，心情也随之明媚起来。沿河缓缓行走，总会有姹紫嫣红的花事，与你撞个满怀。那小桃红，玉兰粉，梨花白，连翘黄，还有那些婀娜的柳丝，瞬间让时光变得柔软，而诗意！最喜欢，吹面不寒杨柳风，斜风细雨不须归。漫步柳堤，踏着柔软的土地，看风吹叶绿，看花开满枝，心儿也随风怒放。这轻轻杨柳风，这悠悠桃花水，如诗，如画，是否也会醉了你的眼？经年的淡定，昔日的重逢，漫过春天静好的光阴，让沧桑了无痕。走在繁花似锦的陌上，清风徐徐，莺声燕语，该是多么惬意。心底，全是对这个世界的感动与喜欢。随手落下的小字，亦是沾香带露，绿意莹莹。是春分，平分了春天，让世界变得如此美丽。一半草色如烟，一半姹紫嫣红。平分处，春意灼灼，桃红柳绿，溪水潺潺，我听见了小麦拔节的声音，还有油菜花绽放的声音。写一笔初见，落一笔惊艳。我想把整个春天，以春水为墨，桃红为笺，纳入我生命的画卷。而你，是水墨丹青中，我最美的江南。迎面而来的，必是一场春雨一场暖。静好的时光，无风亦无雨。我坐在一路收藏的春暖花开里，感受春分，温暖的气息！于春风深处，折一枝柳，与你笑对花开花落，任清风拂过眉眼，我们不离不散。