随机噪声作用下电力系统动力学行为研究

2010/7/271随机噪声作用下电力系统动力学行为研究罗晓曙广西师范大学电子工程学院2报告内容一、研究背景与研究内容二、有界噪声诱导简单互联电力系统混沌运动三、高斯白噪声诱导单机无穷大母线电力系统混沌运动四、总结3研究背景与研究内容电力系统稳定运行是当今国民经济发展中需要解决的重大问题。近几十年来，国内外一些大电网相继发生电压、频率振荡失稳甚至崩溃的事故，这些事故给国民经济和人们的生活造成了巨大损失和严重危害。已有的研究表明,电力系统振荡失稳原因中除了低频振荡外，还存在混沌振荡，其外在表现为非周期、无规则、突发性或阵发性的病态机电振荡。因此,研究电力系统非线性动力学行为对保证其稳定运行具有极其重要的理论探索价值和应用参考价值。目前对电力系统非线性动力学的研究主要集中在研究其确定性分岔和混沌行为。然而，现实中受到随机噪声干扰是不可避免的，考虑随机噪声对电力系统特性的影响更为本质和真实。本工作研究电力系统分别在有界噪声、高斯白噪声作用下的非线性动力学行为，发现稳定运行的电力系统在噪声作用下转化为混沌振荡运动。4二、有界噪声诱导简单互联电力系统混沌运动简单互联电力系统结构图１、简单互联电力系统结构图和数学模型数学模型111smed,dtdDPsinPPcost(t),dtHHHH(1-1)系统状态变量，分别表示系统1和2的等值发电机相对角度和相对角速度H,D分别表示发电机转动惯量和系统阻尼mP为发电机的功率并且有和eP为扰动功率幅值2()cos(())thWt是有界噪声，其功率谱密度为2222422242242(/4)1()2(/4)hS5有界噪声诱导简单互联电力系统混沌运动为了研究噪声对电力系统的影响，需要对比确定性和随机性电力系统的动力学行为。本研究采用Melnikov方法分析。Melnikov函数用来近似度量系统的稳定流形和不稳定流形之间的距离，它能给出两流形间的最小距离。如果Melnikov函数存在简单零点(即零点处一阶导数不为零)，则其稳定流形和不稳定流形横截相交，一旦相交就有无数次相交，吸引子的相空间将发生形变，不停的伸缩与折迭，系统可能出现Smale马蹄意义下的混沌。所以可以通过求出Melnikov函数简单零点来确定系统失稳时系统参数的阈值２、确定性电力系统混沌运动分析(t)0的情况）(即首先对系统（１-1）作以下等价变换，得sincos()dxyddyxykd其中()(),()/(),/,/,/,/,/SSSSmSeSxtyHPttPHDPHkHPPPPP（１-2）6有界噪声诱导简单互联电力系统混沌运动（１-2）退化为Hamiltonian系统，其Hamiltonian方程为2()2(1)Hx,yy/-cosx计算可得系统（１-2）的连接平衡点的异宿轨道参数为00()2arcsin(th)()2sechxttytt下面通过Melnikov过程方法分析电力系统产生混沌的必要条件。系统（１-2）Melnikov积分如下：+000000+00()=[()cos(())]()d=[2sechcos(())]2sechd=8(22())2Mt-aytcbkttytt-atcbkttttk-acbsechcoskt（１-3）7有界噪声诱导简单互联电力系统混沌运动通过求出Melnikov函数简单零点来确定系统进入混沌状态时系统参数的阈值.对（1-2）式积分,系统（1-1）可能产生混沌的判据为14sec2acbh(1-3)+0000000+001020()=[()cos(())+()]()d=[2sechcos(())+()]2sechd=()+()Mt-aytcbkttttytt-atcbkttttttMtMt系统（1-１）Melnikov积分函数为(1-4)2、随机电力系统混沌运动分析(t)0的情况）(即8有界噪声诱导简单互联电力系统混沌运动噪声作用下Melnikov函数(2-4)有简单零点的必要条件为224secsec22Macbhh(1-5)表明在噪声作用下，电力系统出现混沌振荡的阈值减少，即噪声使电力系统更易于产生混沌运动21bb由式子(1-3)和(1-5),很显然有222σ=()()MYSd其中9有界噪声诱导简单互联电力系统混沌运动３、数值模拟我们利用最大Lyapunov指数来证实上面解析分析的正确性(t)0*10.4379b时出现混沌(t)0*20.32b时出现混沌数值模拟说明解析分析是正确的,即噪声使电力系统更易于产生混沌运动10三、高斯白噪声诱导单机无穷大母线电力系统混沌运动１．电力系统结构图以及数学模型单机电力系统结构图数学模型maxmMDPsinP为发电机转过的角度M,D分别表示发电机转动惯量和系统阻尼mP为发电机的功率并且有mPAsint12221xxxcxsinxfsint其中12maxx,x,cD/M,P/M,fA/M11三、高斯白噪声诱导单机无穷大母线电力系统混沌运动2.考虑有白噪声作用的电力系统数学模型:本文中,为了研究随机噪声对单机电力系统稳定性的影响，我们取系统参数f=2.2使系统初始状态为稳定的周期-1运动3.没有白噪声作用电力系统非线性动力学:是高斯白噪声()t的强度12221()xxxcxsinxfsintt(２-3)12三、高斯白噪声诱导单机无穷大母线电力系统混沌运动00001.4.主要数值结果(相图,功率谱,Lyapunov指数谱)001.01.13白噪声诱导电力系统混沌的可能物理机制5.利用Melnikov方法解释随机噪声诱导电力系统混沌的可能物理机制首先,引入一个小参数01使得111cc,ff,使得(2-3)式变成12211211(-())xxxsinxcxfsintt,(2-4)当0（2-4）式退化为Hamiltonian系统1221sindxxdtdxxdt（2-5）14计算可得系统（2-6）异宿轨道异宿轨参数方程为且其Hamiltonian方程为221()2(1)Hx,yx/-cosx（2-6）1020()2arcsin(th())()2sech()xttxtt（2-7）白噪声诱导电力系统混沌的可能物理机制下面通过随机Melnikov过程方法分析电力系统产生混沌的必要条件。系统（2-4）随机Melnikov积分如下：+0120101020++2120102010200()=[-()()()]()d=[()+()()]d[()]d=()Mtcxtfsinttttxtt-cxtfsinttxttttxtMMt（2-8）15随机噪声诱导电力系统混沌的可能物理机制通过求出Melnikov函数简单零点来确定系统失稳时系统参数的阈值.对（2-8）式积分,系统（2-5）进入混沌的判据为22210168(2sech())()2cSf（2-9）0对于（2-9）变成4sech()2cf系统出现混沌阈值是*14sech()2cf对于0不等式（2-9）变成220(4)4sech()2cSf系统出现混沌阈值是220*2(4)4sech()2cSf**12ff很显然表明在噪声作用下，电力系统出现混沌振荡阈值减少，即噪声使电力系统更易于产生混沌运动16小结本工作研究确定性电力系统分别在有界噪声和白噪声作用下的非线性动力学行为，发现稳定运行的电力系统在噪声作用下转化为混沌振荡运动2010/7/2717谢谢！