初三旋转综合练习题2013

九年级（上）第23章《旋转》同步练习一、填空题:1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是．2.如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图_______；图①按顺时针方向至少旋转__________度可得图③．3．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，若ＡＦ＝0.5ＡＢ，则可通过（填“平移”、“旋转”、“轴对称”）变换，使三角形ABE变换到三角形ADF的位置；且线段BE、DF的数量关系是．4．如图，以点为为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转100°，得到∠2．若∠1＝40°，则∠2＝度．5．如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=．6.如图，一块等边三角形木板ABC的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么A点从开始到结束所走的路径长度为．7.如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．则AE与BF的关系是____________；若△ABC的面积为3cm2，则四边形ABFE的面积是___________；当∠ACB为______________度时，四边形ABFE为矩形。8．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是．9.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．则旋转中心是，旋转角等于度，如果连接EF，那么△AEF是三角形。10．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且68PAPB，，10PC．若将PAC△绕点A逆时针旋转后，得到PAB△，则点P与点P之间的距离为.11.如图所示，ABC绕点A旋转了050后到了'''CBA的位置，若0'33B，056C，则________'ACB．12．线段、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯、圆这些图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是____________________________．13．将一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，所得到的立体图形是_____________。14．点Ａ的坐标是(－6，８)，则点Ａ关于Ｘ轴对称的点的坐标是_________，点Ａ关于Ｙ轴对称的点的坐标是___________，点Ａ关于原点对称的点的坐标是__________。15．如图，△ABC为等边三角形，边长为2cm，D为BC的中点，△AEB是△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的，则BE=cm．若连接DE，则△ADE为三角形。16．如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(A，)4,0(B，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．二、选择题1．在10分钟的时间内，时钟的时针旋转过的角度是（）A．5B．10C．15°D．30°2.．在平面直角坐标系中，A点的坐标为（3,4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB，则点B的坐标是（）A．（－4，3）B．（－3，4）C．（3，－4）D．（4,－3）3．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5．已知点A的坐标为()ab，，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得1OA，则点1A的坐标为（）A．()ab，B．()ab，C．()ba，D．()ba，6．下列图形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有（）①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．A．5个B．2个C．3个D．4个7．如图，P是正△ABC内一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．120°8.如图，已知RtABC△中903023cmABCBACAB°，°，，将ABC△绕顶点C顺时针旋转至ABC△的位置，且ACB、、三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（）cm．A．8B．43C．32π3D．8π39.将Rt△ABC(其中∠B＝340，∠C＝900）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A.560B.680C.1240D.1800A．B．C．D．10．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（）A．Ｍ（１，－３），Ｎ（－１，－３）B．Ｍ（－１，－３），Ｎ（－１，３）12．如图，点A，B，C的坐标分别为(01)(02)(30)，，，，，．从下面四个点(33)M，，(33)N，，(30)P，，(31)Q，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（）A．MB．NC．PD．Q13．如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（）14．如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）A．14B．313４－C．312－D．314三、解答题【例1】如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P＇BA，则∠PBP＇的度数是()A．45°B．60°C．90°D．120°【例2】如图，正方形BAFE与正方形ACGD共点于A，连接BD、CF，求证：BD＝CF并求出∠DOH的度数。ABCDA．B．C．D．【例3】如图，正方形ABCD中，∠FAD＝∠FAE。求证：BE＋DF＝AE。【例4】已知：如图：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN的两边分别交CB、DC于点M、N。求证：BM＋DN＝MN。【例5】如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，证明：DN2＋BM2＝MN2【例6】如图，已知△OAB和△OCD是等边三角形，连结AC和BD，相交于点E，AC和BO交于点F，连结BC。求∠AEB的大小。【例7】如图所示：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，且AP＝3，CP＝2，BP＝1，求∠BPC的度数。问题一：题中出现什么的时候，我们应该想到旋转？(构造旋转的条件)1．图中有相等的边(等腰三角形、等边三角形、正方形、正多边形)2．这些相等的边中存在共端点。3．如果旋转(将一条边和另一条边重合)，会出现特殊的角：大角夹半角、手拉手、被分割的特殊角。问题二：旋转都有哪些模型？构造旋转辅助线模型：1．大角夹半角2．手拉手(寻找旋转)3．被分割的特殊角1.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P/AB。⑴求点P与点P′之间的距离；⑵∠APB的度数。2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC。∴∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C。∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠C。∴∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA。∵∠EBM=∠DBN，∴∠MBA=∠NBA。又∵AB=AB，∴△AMB≌△ANB（ASA）。∴AM=AN。3.如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数；（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠PBC=90°，AB=AD，∴∠ADP+∠APD=90°。∵∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPB=90°。∴∠ADP=∠EPB。（2）过点E作EG⊥AB交AB的延长线于点G，则∠EGP=∠A=90°，又∵∠ADP=∠EPB，PD=PE，∴△PAD≌△EGP（AAS）。∴EG=AP，AD=AB=PG，∴AP=EG=BG。∴∠CBE=∠EBG=45°。4.正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°。将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM。（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长。(1)证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°。∴∠EDF+∠FDM=90°。∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°。∵DF=DF，∴△DEF≌△DMF（SAS）。∴EF=MF。（2）设EF=x。∵AE=CM=1，∴BF=BM－MF=BM－EF=4－x。∵EB=2，∴在Rt△EBF中，由勾股定理得222EBBFEF，即2222(4x)x解得，5x2。∴EF的长为52。B1AOBA15.如图等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ。（1）求∠PCQ的度数；（2）当AB＝4，AP∶PC＝1∶3时，求PQ的大小．6.如图，在RtOAB中，90OAB，6OAAB，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到11OAB．（1）线段1OA的长是，1AOB的度数是；（2）连结1AA，求证：四边形11OAAB是平行四边形；（3）求四边形11OAAB的面积．7.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1)如图18,连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图19为例说明理由.图1GFEDCBA图18D图2GFECBA图19QPCBA8.如图1，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4。(1)求点C的坐标；(2)如图2，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A’CB’的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A’B’C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；(不再另外添加辅助线)(3)在(2)的基础上，将△A’CB’绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为43时，求直线CE的函数表达式。9..把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．（1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形ABHG）的面积为243cm3，求旋转的角度．．10.如图1，已知ABC△中，1ABBC，90ABC∠，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DMDN；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与ABC△的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDN是否