人教版数学六年级上册第四单元教案

课题（教学内容）比的意义课时1教学目标：1．使学生理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。2．使学生理解比、分数、除法之间的联系和与区别，通过观察和思考，理解数学知识之间是相互联系的，体会变中有不变的思想。教学重点：理解比的意义。教学难点：理解比和分数、除法之间的关系。课前准备教师准备PPT课件学生准备教学过程一、复习旧知，做好铺垫1．六（一）班有男生25人，女生20人。男生人数是女生人数的几倍？女生人数是男生人数的几分之几？2．甲地到乙地的路程是160km,汽车行驶100分钟可以到达，汽车行驶的速度是多少？3．张老师买10kg苹果花了70元钱，每千克苹果多少钱？二、创设情境，激发兴趣1．播放“天宫一号”发射过程视频。师：看完这段视频，你的心情怎么样？师：2011年9月29日21时16分3秒，中国第一个目标飞行器天宫一号在酒泉卫星发射中心成功发射，它的发射标志着中国迈入中国航天“三步走”战略的第二步第二阶段，发射短期有人照料的空间实验室，铸就了中国航天事业的里程碑。我国第一位乘坐宇宙飞船登上太空的航天英雄是谁，你知道吗?(出示教材情境图：杨利伟在飞船内展示国旗)师：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。宇航员杨利伟叔叔在飞船里向我们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。2．提出问题，引发思考。师：这面国旗就是杨利伟叔叔展示的国旗，长15cm,宽10cm.。比较这面国旗长和宽的关系，你会提出怎样的问题？个性调整补充（根据学生回答情况板书）（1）长比宽多几厘米？宽比长少几厘米？15-10=5（cm）（2）长是宽的几倍？15÷10（3）宽是长的几分之几？10÷153．导入新知，揭示课题。关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。那就是今天这节课我们要学习的一种新的数学比较方法——“比”。（板书课题：比的意义）三、探究新知，认识“比”1．引导学生理解比的前项和后项顺序不能随便调换。师：刚才我们用15÷10来表示长是宽的几倍，我们又可以把它们之间的关系说成长和宽的比是15比10。请同学想一想，10÷15表示宽是长的几分之几又可以怎么说呢？师：15比10和10比15一样吗？能随便调换两个数字的顺序吗？（引导学生理解前后项互换后表示的意义不一样）2．教学不同类量相除也用比来表示。出示；“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。提问：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？生列式，师板书：42252÷90。师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系，路程和时间的比是42252比90。3．引导归纳比的意义。比较一下上面两个例子，有什么相同点和不同点？引导学生说出：相同点，都用除法，又都能说成几比几；不同点，第一个例子中的比是同类量的比，第二个例子中的比是不同类量的比，不同类量的比得到的是一种新的量，如路程和时间的比表示的是速度。引导学生归纳：两个数的比表示什么意思？（两个数的比表示两个数相除。）4．让学生把课前练习的几个算式变成“比”的形式。5．自学教材，掌握比的相关知识。师：关于“比”，你还想知道些什么？出示自学提纲，学生自学教科书第49页内容，同桌讨论交流，全班反馈交流。四、沟通旧知，探究“比”1．通过具体生活情境，比较、辨析，加深学生对“比”的理解。学生举生活中的“比”的例子？（屏幕出示足球比赛场景图片，比分为2：0..）师：这是比分，这里的2：0是什么意思？你们觉得这个“比”想说明的意思和我们今天的“比”一样吗？引导学生发现比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母，不能为0。小结：这里只是用比的样子记录各自进球个数或所得分数，并不是表示相除的关系。2．小组合作，探究除法、分数、比三者之间的关系。师：比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母，那前项呢？比号呢？课件出示除法、分数、比三者关系表，小组内互相讨论并填写卡片，全班交流。五、趣味练习，巩固“比”1．填空题。5÷9=():()a÷b=():()2．讨论题。小杰爸爸的身高是175cm,他的身高是1m，小杰说他和他爸爸的身高比是1：175，对不对？如果不对，你认为是多少呢?六、总结提升，深挖“比”这节课我们一起研究了比，回顾一下你有什么收获？课题（教学内容）比的基本性质课时2教学目标：1．使学生联系商不变的性质和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，理解比的基本性质。2．学生在理解比的基本性质的基础上，尝试化简化，并掌握化简的方法。3．培养学生利用旧知自主探索新知的意识和能力。4．在化简比的过程中体会、掌握转化的数学思想。教学重点：联系商不变的性质和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，理解比的基本性质。教学难点：在理解比的基本的基础上，掌握化简比的方法。课前准备教师准备PPT课件学生准备教学过程：一、复习检查1．提问：什么叫两个数的比？2．提问：比与分数、除法有什么联系与区别？二、理解比的基本性质1．猜想：我们学过除法中商不变的性质和分数的基本性质，根据比与除法、分数之间的联系，你有什么猜想和猜测呢？2．验证猜想（1）根据比、除法、分数的关系验证。（2）根据比值验证。……（3）小结刚才同学们利用了比和除法、分数的关系，推导出了比的规律。大家的验证都说明了以上的猜想是正确的，这个规律（指板书）就叫做比的基本性质（板书课题）（4）归纳比的基本性质，为什么强调0除外呢？三、应用比的基本性质1．提问：请同学们想一想，比的基本性质有什么样的用途？预设：比的基本性质主要用来化简比，一般把比化成最简单的整数比（板书：最简单的整数比）2．根据你自己的理解，能说一说什么是最简单的整数比？预设：前项和后项互质。3．练习：化简比（也可以让学生任意出题，学生解答，从而归纳个性调整补充出不同的类型。）（1）整数比。课件出示例1（1）：“神舟”五号载了两面联合国国旗，一面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,宽120cm。这两面联合国国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？学生尝试后交流提问：为什么要除以5？（2）分数、小数比。课件出示例1（2）92:61075:2分数、小数比也应先化成整数比，再化简。4．小结：你能总结一下化简比的方法吗？化简时，比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；是小数先转化为整数，再化简；是分数可以同时乘分母的最小公倍数。5．方法补充。（1）还可以用什么方法化简？（2）化简比与求比值有什么不同？四、课堂小结1．提问：今天学习的是什么知识？我们是怎么获得的？小结：猜想——验证——归纳——应用是一种非常有效的学习方法，在今后的学习过程中会经常用到，希望大家好好掌握。2．质疑：还有问题吗？课题（教学内容）比的基本性质练习课课时3教学目标：1．使学生加深认识比的意义和基本性质，能说出一个比的具体含义，能比较熟练地应用比的基本性质化简比。2．使学生认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识间的联系和区别。教学重点：理解比的基本性质，利用比的基本性质化简比。教学难点：求比值和化简比的联系和区别。课前准备教师准备PPT课件学生准备教学过程：一、布置要求，引导预学1﹒复习（1）什么是比的基本性质？比的基本性质有哪些作用？（2）化简比的基本思路是什么？如何化简分数比和小数比？（3）求比值的方法是什么？二、预习反馈，诊断查学课中进行预习反馈，教师根据学生的反映有针对性地调整教学。三、目标引领，探究导学（一）基本练习。1．指名说说比、除法和分数三者之间的联系和区别。比前项比号后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值2．填一填（1）5:6的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应该（）。（2）16﹕20=32﹕（）=（）÷10===1.6﹕（）=（）﹕0.2（3）甲、乙两数的比值是53，如果甲、乙两数都缩小到原来的53，那么比值是（）。（4）六（1）班男生与女生人数比是4﹕5，女生占全班人数的个性调整补充（）。（5）一本书读了55页，还有45页没有读，已读与总页数的比是（），比值是（）。（二）巩固练习1．把下面的比化成最简单的整数比。60:320.45:0.28.5:3465:7332:980.625:832．口答：灵活提问，用不同的方法说说每句话的含义。（1）男生人数和女生人数的比是5:6（2）公鸡只数和母鸡的比是2:5（3）汽车速度和火车的比是8:9（4）杨树棵数和柳树棵数的比的比值是1.53．把下列各比话成后项是100的比。（1）用大豆榨油，榨出的油的质量与大豆的质量的比是1.5:12.5。（2）今天六年级出勤的人数与应出勤总人数的比是24:25。（3）某工厂上个月实际用水量和计划用水量的比是36000:45000。（三）深化练习1．甲、乙、丙三辆汽车从A地开往B地，甲用了6小时，乙用了12小时，丙用了9小时。写出甲、乙、丙三辆汽车速度的比，并化成最简单的整数比。2．甲数和乙数的比是2:3,乙数和丙数的比是4:5.甲数和丙数的比是多少？3.练习十三第8题。（1）学生读题，理解题意。（2）学生独立完成，集体反馈。五、课堂总结，拓展思学通过这节课的学习，你有什么收获？课题（教学内容）比的应用课时4教学目标：1．在自主探索中理解按比例分配的意义。2．掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。3．培养优化意识和合作精神。教学重点：理解按一定比例来分配一个数量的意义。教学难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求各部分量。课前准备教师准备PPT课件学生准备教学过程：一、旧知铺垫1．只列式不计算。（1）甲数是200，乙数是甲数的2/5，乙数是多少？（2）苹果有60箱，梨的箱数是苹果的5/12，梨有多少箱？（3）男生人数是全班人数的5/11，全班有44人，男生有多少人？过程要求：A、逐一出示题目，学生口答列式。B、说一说以上3道题的数量关系和问题结构。一个数（单位“1”）×具体量的分率=具体量（已知）（已知）（未知）2．某校男生人数和女生人数的比是8:7。从这句话中，你得到哪些信息？二、探究新知1．教学例题2出示例题2：某种清洁剂浓缩液和水按1：4的比可以配制成稀释液，如果配制500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？（1）学生认真读题，弄清题意。（2）说一说1:4表示什么？从中你可以得到哪些信息？学生回答，教师板书。（3）解决问题需要哪些信息？你想怎样列算式表示？小组讨论，交流想法，并请不同做法的学生上台板演。2．像这种把数量按一定的比来进行分配的，我们通常把这种分配个性调整补充方法叫做按比例分配。（板书课题：比的应用）3．问：在按比例分配时，要注意什么问题呢？4．看书回顾。第54页的例题2。三、实践应用1．学校把栽70棵的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？生独立完成交流汇报：这道题是分哪个量？按什么来分？2．引导学生归纳、小结结构特征：已知总数和各部分数的比，求各部分数。方法和步骤：（1）根据比先求出总份数；（2）求出各部分数占总数的几分之几；（3）运用分数乘法列式计算，求出各部分数。小结：解决生活中的实际问题时，同学们只要认真分析数量关系，就可以找出多种解题方法。四、拓展延伸1．一般情况下，1克的盐要搭配20克的水。如果我现在要配制一杯210克的盐水，你能告诉我需要盐和水各多少克吗？独立完成，请学生口头说，教师扮演，并说清“比“是怎么得来的。2．小结：很多时候，题目里并不会明明白白告诉你“比是多少“，需要我们用慧眼去判断分析，找出它们是按什么来分，再找出它们之间的比来进行计算。3．如果现在又零花钱45元，具体用途如下表，将这45元按一定的比来分配，你会怎样安排这45元零花钱呢？先请你们在小组里制定出它们之间的比，然后计算。学习用品爱心储蓄其他用途（）：（）：（）（）元（）元（）元请个别小组上台展示、汇报。五、评价总结，促进发展同学们，谈谈你这节课的收获？小结：比在我们生活中的应用