9-chap-4磁流体力学之四

磁流体力学2磁压力磁张力磁扩散磁冻结磁漂移利用双磁流体力学方程组讨论以下问题：双磁流体力学方程组0)(jjjuntn)()()(kjkjkjjjkjjjjjjjuummmmnBuEnqpdtudmnconstpjjBEt021EBjcteeiiqnqnieiieejnqvnqviej、]11)[(epenBJenBuEJ洛伦兹力项4磁压力磁张力BBBJf)(10TIBBBf)21(120deBdbBdfFn)(2cos020202B02BB022B022B022B022B022B022B回顾5BButBm2)(磁感应方程磁场与等离子体作用时，磁场随时间的变化规律回顾0)(Bu1mR磁扩散效应mmULR磁雷诺数)4exp(),(20txtBtxBmmBtBm2穿透深度plasmamL0B)(xByx实际的等离子体是不能忽略对流的！注意：0)(Bu不成立等离子体就可以被看成是理想导体。20Lm当磁场或者磁力线不能深入等离子体nnDue在具有有限碰撞频率的等离子体中,只有存在横越磁场的稳态扩散流，稳态磁场的方向可以得到维持，不过，磁场足够大的时候，横向扩散可以被限制在很小的范围内)4exp(),(20txtBtxBmmdJtWm2导电流体磁能的减少是由于电阻引起的欧姆损耗磁能变成了流体的热能!磁扩散=磁衰减磁扩散的物理本质是什么?3.4.2磁冻结效应磁场强度为很大:有限拉莫半径效应，由于回旋半径非常小，无法感知到磁场在空间的非均匀性。没有漂移，只能围绕这根磁力线运动。换句话说，带电粒子被强磁场所约束，或者说被磁感应线套住不能离开。相反的过程是：被约束在磁力线上的电荷粒子高速运动的时候会把约束它的磁场一起带走!磁冻结阿尔文：瑞典天文学家太阳和宇宙磁流体力学获1970年诺贝尔奖（阿尔文波，磁冻结）这个方程和无粘滞不可压缩流体中的涡旋所满足的方程相似：1mR或者)(ButB)(ut该方程的意义：涡旋附着在流体质元上，随着质元一起运动。磁感应方程BButBm2)(01m磁粘滞系数理想导体没有电阻没有感生电动势0lldEdtd冻结磁通不变)(ButB磁感应方程该方程的意义：磁场的变化如同磁力线粘附于流体质元上，或者说，磁力线被冻结在导电流体中。所以上面的方程叫冻结方程。讨论：考虑有一个封闭的曲线1t1Cttt122C2C2t1t1C考察穿过封闭的曲线磁力线的变化0dB在t2时刻，如图，考虑一个封闭的曲面。0B0)()()(321222dtBdtBdtB1t1C2t2C1tu2neˆ3neˆ1ˆeneˆuldtuldtBdtBC)()()(1322由图可以看出，dB1t1C1t1C2t2C1tu2neˆ3neˆ)(tB下面我们讨论的目的是为了观察磁场随时间的变化0)()()(321222dtBdtBdtB312)()()(222dtBdtBdtBtuldtBdtBC)()()(1322tuldtBdtBdtBC)()()()(1122221t1C2t2C1tu2neˆ3neˆ磁通dB讨论如图情况下磁场随时间的变化最直接的物理量是什么?])()([1lim12120dtBdtBtdBdtddtdt磁通变化率为：tuldtBtdtBdtBtdtdCtt)()(1lim])()([1lim11120120磁通变化率])()([1lim12120dtBdtBtdBdtddtdttuldtBdtBdtBC)()()()(1122221t1C2t2C1231dBt)()(12uldtBCdBuldtBuuldtBCC111)())(()()(22dButBdtd])([1)()(112uldtBdBtdtdC磁通变化率为：1t1C2t2C1tu2neˆ3neˆ1mR或者)(ButB注意我们的条件是：0])([1dButBdtd.const1t1C2t2C1tu2neˆ3neˆ0ULULRmm磁雷诺数磁感应方程BButBm2)(任意流体曲面中的磁通不随时间改变，也就是说，处于导电流体中的磁力线与流体质元黏附在一起，随着流体一起运动，或者：磁力线被冻结在导电流体中。注意：只有把等离子体看成理想导体才有这个结论。注意我们的条件是：1mR或者1t1C2t2C1tu2neˆ3neˆ这个结果表明：181920相对磁冻结需要建立适当的电场，在实验室等离子体有外加电场时存在。但在空间等离子体中，一般均为绝对冻结！即：理想磁流体中，流体不能作垂直于磁力线的相对流动，流体携带着磁场运动，不同区域的流体和磁场不能交融，即磁场拓扑不能改变，这就是理想MHD冻结效应！磁冻结的物理意义：当流体相对于磁场产生运动，运动流体切割磁力线所产生的感应电场。BuE对于理想导体0BuE0BuBu//或者所以导电流体只有在磁力线上运动，没有垂直与磁力线的运动，即磁冻结。关于磁冻结一点说明：ULRm0由雷诺数表达1mRL宇宙等离子体的尺寸很大，所以对于宇宙等离子体，可以看成磁场几乎被冻结在等离子体中。而实验室等离子体确很难满足这个条件，所以实验室等离子体中的磁场很容易扩散到外面。23宇宙等离子体中磁场冻结的实例：太阳爆发所发射的太阳风中总是携带着磁场。24宇宙中绝大部分天体都象太阳一样时刻把等离子体抛射到天际，这些等离子体中都携带着被它所冻结的磁场。25太阳风中的等离子体被地球磁场捕获后，这些等离子体总是被冻结在地球磁场中。范艾仑辐射带26实验室等离子体磁场很容易扩散到等离子体区外面。一个重要推论：理想导电流体中，初始位于磁力线上的流体质元，以后也一直位于该磁力线上。如果地球磁场是严格对称的，粒子在地球磁场中漂移会回到同一根磁力线上，这也是一种周期运动。实际上，不可能是完全对称的这个推论是磁冻结的另一种表述：uBBdtd)()(一个重要推论：)(ButB磁冻结方程:证明:uBuBBuButB)()()()(dtBd)()(uBuBdtBd)()(uBuBdtBd0udtd连续性方程dtdBuBdtBd)(uBdtdBdtBd)(uBBdtd)()(uBBdtd)()(证毕磁感应线在导电流体中运动所满足的方程:还可证明，对于等离子体中一根细流体线元矢量满足完全相同的方程！比较有意思的另一个重要推论：uBBdtd)()(1r2rourrdtd)(具有相同的运动方程说明磁场与流体线元矢量如果初始平行，则时时平行，且量值的比值不变。如果初始流体元位于同一根力线上，则二者将始终位于同一根力线上ulluluuldtdl)()()(121r2ro0tt00//Br而且流体元位于一根力线上,则有:000/BruBBdtd)()(urrdtd)(ttBr//该流体元将位于同一根力线上,有:/Br000/Br/Br对于理想流体：如果密度变化不大时,磁场与力线长度成比例改变,磁力线长度越长,则磁场越强.这个结论说明冻结在流体中的磁场像一根有弹性的线,磁力线拉长,(张力)增强,即磁场越强.太阳存在着赤道转得快,而两极慢的情况.这样初始的场位形将被这种差别改变,使力线长度不断被拉长.在这个过程中,磁场就从普通的几个高斯被放大到几千高斯,然后浮出太阳表面形成双极黑子,这就是Babook太阳发电机原理过程之一。动能磁能36磁压力磁张力磁扩散磁冻结磁漂移以上利用双磁流体力学方程组中的个别方程（主要是运动方程和麦克斯韦方程）讨论以下问题：3.5均匀定常磁场中的流体漂移3.5.1抗磁性漂移(垂直于B的流体漂移)//BB梯度漂移速度:222221BBBqBmBBBrLB梯度漂移速度垂直与磁感应强度和磁场梯度离子的漂移速度大于电子的漂移速度，方向相反。单粒子轨道运动由于一个流体元由很多个别粒子组成，如果单个粒子的导向中心具有垂直于B的漂移，是否整个流体元也具有这样的漂移？我们希望流体元也有这个方向的漂移。没有电场没有梯度)()()(kjkjkjjjkjjjjjjjuummmmnBuEnqpdtudmn流体运动方程：▽p只出现在流体方程中，它是一个统计量，和单粒子运动相比，流体存在一项单粒子没有的漂移，显然它与▽p有关我们关注的焦点是漂移，所以忽略碰撞项，为了方便忽略下标。考虑项[1]与项[3]的比：对每种粒子，有一个方程：我们关心的是垂直于磁场的运动，磁场只影响垂直运动)()(BuEqnpuutunm]1[]2[]3[cBqnuumni]3[]1[上面已经取了，且仅与u⊥相联系。对于比ωc时标缓慢的漂移，可以忽略1项和。ituu)(令B和E是均匀的，但n和p有一个梯度，如图所示的等离子体柱。用B叉乘方程，忽略左边有：20qnEBvBBpBqnEBBvBvBpB所以22EDEBpBvvvBqnBpBuEqndtudnm)()(BBB一般很小eˆzeBˆp其中2EEBvB2DpBvqnBE×B漂移抗磁性漂移漂移vE与导向中心的漂移相同，抗磁性漂移vD是一个新的漂移。可以将抗磁性漂移写成：对于等离子体的准静态绝热过程：nTpeˆzeBˆp?DunneqBkTuzDˆenneBkTuiDiˆ抗磁性电流enneBkTueDeˆ2)()(BnBkTkTuuneJeiDeDiDnenrˆBBezˆeˆzeBˆpDeuDiu由于离子和电子以相反的方向漂移，就存在一种电流。对于γ=1,且：rennˆnneqBkTuzDˆB抗磁性电流抗磁性漂移2qnBBpuDBn抗磁漂移的物理原因通过任何体积元向下的运动的离子比向上的离子多向下的离子：来自高密度